09年高考文科数学教学质量监测

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考文科数学教学质量监测（二）数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前将封闭线内的项目和座位号填写清楚，将考号、座位号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡的相应位置上。2．答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．考试结束后，监考人员将答题纸和答题卡一并收回。参考公式：如果事件AB、互斥，那么()()()PABPAPB如果事件AB、相互独立，那么()()()PABPAPB球的表面积公式24SR，球的体积公式343VR，其中R表示球的半径．sinsin2sincos22．coscos2coscos22第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为，R，集合R{|11},{|}()AxxBxxoAB，则ð等于A．{|01|xxB．{|0}xxC．{|1}xxD．{|1}xx2.如果复数23bibRi的实部与虚部互为相反数，那么b等于A1B2C3D43.不等式2xaxo的解集不是．．空集，则实数a的取值范围是A44aB44aC44aa或D44aa或4.下列命题错误的是A．命题“若2320xx，则1x“的逆否命题为”若21,320xxx则“B．若命题2:R,10pxxx，则10pxRxx2为:,C．若pq为假命题，则p，q均为假命题D．22320xxx是的充分不必要条件5.已知4,63,5OAOB，且,//OCOAACOB，则向量OC等于A32,77B24,721C32,77D24,7216.直线l与圆222403xyxyaa相交于A、B两点，若弦AB的中点为2,3，则直线l的方程为A50xyB10xyC50xyD30xy海量资源尽在星星文库：甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是XX乙甲、，则下列结论正确的是AXX乙甲，甲比乙成绩稳定BXX乙甲，乙甲比成绩稳定CXX乙甲，甲比乙成绩稳定DXX乙甲，乙甲比成绩稳定8.如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的体积是A312523cmB31252cmC312533cmD31253cm9.已知函数1,01,0xfxx，则不等式224xxfx的解集是A21xxB1xxC1xxD2xx10.执行右图所示的程序框图后，输出的结果为A34B45C56D6711.抛物线24yx的焦点为F,过F且倾斜角等于3的直线与抛物线在x轴上方的去曲线交于点A，则AF的长为A2B4C6D812.已知函数22,0,0xfxxbxcx，若0211ff，则函数gxfxx的零点的个数为A1B2C3D4海量资源尽在星星文库：第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知na是正数组成的等比数列，124,93aaa，则5a14.一个工厂生产了24000件某种产品，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。已知从甲、乙、丙3条生产线依此抽取的产品个数恰好组成一个等差数列，且知这批产品中甲生产线的产品数量是6000件，则这批产品中丙生产线生产的产品数量是件。15.一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，一学生的到达该路口时，见到红灯亮的概率是16.如图是函数sin0,0,,fxAxAxR的部分图像，则下列命题中，正确命题的序号为①函数fx的最小正周期为2②函数fx的振幅为23③函数fx的一条对称轴方程为712x④函数fx的单调增区间为7,1212⑤函数的解析式为23sin23fxx三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）ABC中，角A、B、C对边的边长分别是,,abc，且coscosaBCbc，（I）求证：2A（II）若ABC外接圆半径为1，求ABC周长的取值范围。18．（本小题满分12分）已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，,SAABCDESC底面是上的任意一点。（I）求证：平面EBDSAC平面；（Ⅱ）设4,2SAAB，求点A到平面SBD的距离；海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）在数列na中，1111,302,nnnnaaaaannN（I）试判断数列1na是否成等差数列；（II）设nb满足1nnba，求数列nb的前n项和nS；（III）若11nnaa对任意2n的整数恒成立，求实数的取值范围。20.（本小题满分12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能出现的最大的亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资的金额不超过10万元。（I）为了确保资金亏损不超过1.8万元，请你给投资人设计一投资方案，使得投资人获得的利润最大；（II）求投资人资金亏损不超过1万元的概率。21．（本小题满分12分）已知向量(2,0),(0,1)OAOCAB，动点M到定直线1y的距离等于d，并且满足2()OMAMkCMBMd，其中O为坐标原点，k为非负实数。（I）求动点M的轨迹方程1C；（Ⅱ）若将曲线1C向左平移一个单位，得曲线2C，试判断曲线2C为何种类型；（Ⅲ）若（Ⅱ）中曲线2C为圆锥曲线，其离心率满足01e，当12,FF是曲线2C的两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点P，使得120PFPF成立,求实数k的取值范围22.（本小题满分14分）已知函数1fxInxax（I）当0x时，函数fx取得极大值，求实数a的值；海量资源尽在星星文库：（II）若存在1,2x，使不等式2fxx成立，其中fx为fx的导函数，求实数a的取值范围；（III）求函数fx的单调区间。2009年沈阳市高三年级教学质量检测（二）数学（文）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C2．A3．D4．C5．D6．A7．A8．A9．B10．C11．B12．C二、填空题：本大题4共小题，每小题4分13．2714．1000015．2516．③⑤三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（I）(coscos)aBCbc22222222222222)()00,.2,,,1222(sincos)22sin().430,,22224444acbabcaabcacabbcabcbcabcAABCABCabcABCAabcBBBBBbcabc由余弦定理得整理得（故（Ⅱ）设内角，，对边的边长分别是外接圆半径为，，222,(4,222]ABC故周长的取值范围18．（I）证明：SAABCDBDABCDSABD平面，平面，，,ABCDACBDBDSACBDEBDEBDSAC是正方形，平面，平民，平面平面（Ⅱ）解：设,ACBDFSFSFBD连，则A22222.224232112232622SBDABBDSFSAAFSBDSF（）设点A到平面SBD的距离为h，海量资源尽在星星文库：平面点到平面的距离为19（1）由已知可得1113(2)nnnaa，111{}211(1)332(132)(31)221111(3)(1)31,3232(31)(32),233(31)(32)(31)(34),333(nnnnnnnnnnnabnbnnnnnSaanbnannnnnnnnnCCCnn故数列是等差数列（）由（）的结论可得，所以将代入并整理得原命题等价于该式对恒成立。设则120,1)28282,-,]33nnnCCnnCC时，的最小值为的取值范围是（20.（1）设投资分别用x万元，y万元投资甲、乙两个项目，z代表盈利金额。则0.5zxy由题意知100.30.1.80,0xyxyxy作出可行域易知B点为最优解，解方程组100.30.11.8xyxy得4,6B故max40.567z，即甲项目投资4万元，乙项目投资6万元能使资金亏损不超过1.8万元的情况下盈利最大（2）由题意可知，此题为几何概型问题，如图10101231310102AOCAODSPS21．（I）设(,)2001MxyOAOCAB，则由（，），（，）海量资源尽在星星文库：),(2,),(,1)2,1),|1|,()(1)2(1)0OABCOMxyAMxyCMxyBMxydyOMAMkCMBMdkxkxy且为原点得（，），（，），（，），从而（（代入得为所求轨迹方程（Ⅱ）曲线1C向左平移1一个单位，得到曲线2C的方程为22(1)1kxyk（1）当10ky时，得，轨迹为一条直线（2）当22111ykxk时，得2220101kCkCkCx①若时，则所求轨迹为圆；②若时，则所求轨迹为双曲线；③若，则所求轨迹为焦点在轴上的椭圆（Ⅲ）201,eC曲线为椭圆121222222201,01,,,2111(1),,122112kxPFPFFFcbcbcacekkkkk又椭圆的焦点在轴上，恒成立，以为直径的圆恒与椭圆有交点1又此时2综上所述，实数的取值范围为所求22.（1）11fxax由00f，得1a，此时11fxx当1,0x时，0fx，函数fx在区间1,0上单调递增；当0,x时，0fx，fx函数在区间0,上单调递减；fx函数在0x处取得极大值，故1a（2）112,2,211fxxaxaxxx令12121gxxxx2120,1,21gxgxx是增函数，312ag（3）11fxax10,1x当0a时，0fx，fx函数在1,上是增函数。当0a时，令10,1fxxa海量资源尽在星星文库：时，0fx，若11,xa