09年高考文科数学模拟考试试卷10

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考文科数学模拟考试试卷数学试题（文）命、审题人：陈昀许松柏满分150分考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求.1．已知15tan115tan1a，则a＝A．33B．1C．3D．2-32.设a,b是满足ab0的实数，那么A．|a+b||a－b|B．|a+b||a－b|C．|a－b||a|－|b|D．|a－b||a|+|b|3．函数xxxxxf||)2ln()(2的定义域为A．(－1,2)B．(－1,0)∪(0,2)C．(0,2)D．(－1,0)4．若f(x)=lgx+1,则它的反函数)(1xf的图象是5.已知二项式122xx,则其展开式中常数项是A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项6若函数)0(cossin)(aaxaxxf的最小正周期为，且最大值为b，则将2xy图象按向量),(bam平移后函数解析式是Oxy111A.Oxy111B.Oxy111C.Oxy111D.海量资源尽在星星文库：．2)2(2xyB．2)2(2xyC．2)1(2xyD．21)2(2xy．7．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A．14种B．12种C．35种D．34种8.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a＋3b|=A．7B．10C．13D．49.过直线21yx上的一点作圆22(2)(5)5xy的两条切线21ll、，当直线21ll、关于21yx对称时，则直线21ll与之间的夹角为A．30B.45C.60D.9010．我们把球外一点与球面上的一动点之间的距离的最小值叫做该点到球面的距离，则空间一点P(1,4,-2)到球面4)2()4()4(222zyx的距离为A．1B．2C．3D．411．已知1x是方程210xx的解,2x是方程2lgxx的解,函数21)(xxxxxf，则A．)3()2()0(fffB.)3()0()2(fffC．)2()0()3(fffD．)2()3()0(fff12．过点P（1,1）作一直线与抛物线221xy交于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线221xy的切线，设两切线的交点为M，则点M的轨迹方程为A.2xyB.122yxC.122yxD.01yx二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.13.等差数列na的前n项和为nS，若20,442SS，则数列na的公差d.14.给出平面区域G为ABC区域（包含ABC的边界），其中(5,3),(2,1),(1,5)ABC．若海量资源尽在星星文库：使目标函数)0(ayaxz取得最大值的最优解有无穷多个．则实数a的值为15．在直三棱柱111CBAABC中，1AABCAB，090ABC,Ｅ、Ｆ分别是棱1,BBAB的中点，则异面直线ＥＦ和1BC所成的角为16.规定符号“*”表示一种运算,即,,abababab是正实数,已知71k，则函数()fxkx的值域是．三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设nmkknAAm且),1)(1,4(),2cos,(sin的最大值是5，求k的值.18．(本小题满分12分)从神七飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射,我们把它们称作“太空种子”，这种“太空种子”成功发芽．．．．的概率为43,发生基因突变．．．．．．的概率为31,种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件,科学家在实验室对“太空种子”进行培育,从中选出优良品种.(1)这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少?(2)四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少?19．(本小题满分12分)已知数列na的首项51a，前n项和为nS，且,521nSSnn（n为正整数）.（1）证明：数列1na是等比数列；海量资源尽在星星文库：（2）记nnxaxaxaxf221)(，)(xf的导函数为()fx，试求(1)f的值.20.(本小题满分12分)如图：D、E分别是正三棱柱ABC－A1B1C1的棱AA1、B1C1的中点，且棱AA1=8，AB=4，(1)求证：A1E∥平面BDC1(2)在棱AA1上是否存在一点M，使二面角M－BC1－B1的大小为60°，若存在，求AM的长，若不存在，说明理由.21．(本小题满分12分)已知F1,F2是椭圆2214xy的左、右焦点。(1)若Ｐ是该椭圆上的一个动点，求12PFPF的最大值和最小值.(2)设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点Ａ、Ｂ，且AOB为锐角（其中Ｏ为原点），求直线l的斜率k的取值范围．22.(本小题满分14分)函数32()4fxxax．（1）若()fx在43x处取得极值，求实数a的值；（2）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程()fxm在[1,1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；（3）若存在0(0,)x，使得不等式0()0fx成立，求实数a的取值范围.ABB1A1C1CDE海量资源尽在星星文库：月考数学参考答案（文）ＣＢＤＡＣＢＤＣＣＡAＤ13.３14.４15.06016.），（417.解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0Aπ,∴sinA≠0.∴cosB=21∵0Bπ，∴B=3…………………………………6分（II）nm=4ksinA+cos2A=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，32）设sinA=t，则t∈]1,0(.则nm=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈]1,0(.…………10分∵k1，∴t=1时，nm取最大值.依题意得，－2+4k+1=5，∴k=23.…………………12分18.解：设某一粒种子成功发芽为事件Ａ，某一粒种子发生基因突变为事件Ｂ则其概率分别是Ｐ（Ａ）＝43,Ｐ（Ｂ）＝31……………………3分(1)这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率1P=413143)()(BPAp……………………7分(2)四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是256674143414341444133422242CCCP……………12分19．解：（1）由已知,521nSSnn)Nn（可得当2n时，,5)1(21nSSnn两式相减得,1)(211nnnnSSSS海量资源尽在星星文库：即)1(211nnaa.当1n时，5,62,512111212aaaaSS得112a，从而)1(2112aa，故总有)1(211nnaa，)Nn（，又,01,511aa从而2111nnaa，即数列1na是以６为首项，２为公比的等比数列.,2611nna则Nnann,123.………6分（２）由（１）知Nnann,123，nnxaxaxaxf221)(1212)(nnxaxaxaxf，………9分从而)123()123(2)123(2)1(221nnnaaaf则62)1(2)1(3)21()2222(312nnnnnnn………12分20．解：【方法一】(1)证明：在线段BC1上取中点F，连结EF、DF则由题意得EF∥DA1，且EF=DA1，∴四边形EFDA1是平行四边形∴A1E∥FD，又A1E平面BDC1，FD平面BDC1∴A1E∥平面BDC1…6分(2)由A1E⊥B1C1，A1E⊥CC1，得A1E⊥平面CBB1C1，过点E作EH⊥BC1于H，连结A1H，则∠A1HE为二面角A1－BC1－B1的平面角…8分在Rt△BB1C1中，由BB1=8，B1C1=4，得BC1边上的高为855，∴EH=455，又A1E=23,∴tan∠A1HE=A1EEH=152＞3∴∠A1HE＞60°，…11分∴M在棱AA1上时，二面角M－BC1－B1总大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小为60°的点M.…12分【方法二】建立如图所示的空间直角坐标系，题意知B(－2,0,0),D(2,40),A1(2,8,0),C1(0,8,23)，B1(－2,8,0),E(－1,8,3),DB=(－4,－4,0),1DC=(－2,4,23),EA1=(－3,0,3),BA1=(－4,－8,0),11CA=(－2,0,23),1BB=(0,8,0),ABB1A1C1CDEFHABB1A1C1CDExyzO海量资源尽在星星文库：=(2,8,23).(1)证明：∵EA1=2(DB+1DC)∴A1E∥平面BDC1…6分(2)设1n=（x,y,1）为平面A1BC1的一个法向量，则011BAn，且0111CAn，即)032,0,2()1,,(0)0,8,4()1,,(yxyx解得233yx∴1n=（3,23,1），同理，设2n=（x,y,1）为平面B1BC1的一个法向量，则012BBn，且012BCn，即)032,8,2()1,,(0)0,8,0()1,,(yxyx解得03yx∴2n=（－3,0,1），∴cos1n,2n=131433)1,0,3()1,23,3(=－192∴二面角A1－BC1－B1为arccos19192.即arctan152,又∵152＞3∴二面角A1－BC1－B1大于60°，∴M在棱AA1上时，二面角M－BC1－B1总大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小为60°的点M.…12分21解：（１）易知3,1,2cba，……………………………1分所以)0,3(),0,3(21FF，设),(yxP，则12PFPF),83(413413),3(),3(22222xxxyxyxyx……4分因为2,2x，故当0x时，即点Ｐ为椭圆短轴端点时，12PFPF有最小值－2，当2x时，即点Ｐ为椭圆长轴端点时，12PFPF有最大值１.……………………6分（２）显然直线0x不满足题设条件;……………………………7分可设直线l：2kxy，),(),,(2211yxByxA，联立14222yxkxy，消去y整理得034)41(22kxxk，411,414221221kxxkkxx，……………8分海量资源尽在星星文库：)41(4)422kk（0342k得2323kk或①又00900AOB，则,0,0cosOBOAAOB又02121yyxxOBOA，又4)(2)2)2212122