09年高考文科数学模拟考试试卷7

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考文科数学模拟考试试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一．填空题(本大题满分50分）本大题共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得5分，否则一律得零分.1．函数xy5.0log的定义域为___________.2．若21cot，则tan2的值为．3．增广矩阵为851231　　　　的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为．4．若9)12(x展开式的第9项的值为12，则)(lim2nnxxx=．5.设实数yx,满足条件.32,,0yxyxx则yxz2的最大值是____________.6．从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）.7．设圆C与双曲线221916xy的渐近线相切，且圆心在双曲线的右焦点，则圆C的标准方程为.得分评卷人海量资源尽在星星文库：．设,,xyz为正实数，满足02zyx，则2yxz的最小值是．9．方程1312sinxx的实数解的个数为10．如图是一个跨度和高都为2米的半椭圆形拱门，则能通过该拱门的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开区间表示是_________．第10题图二．选择题（本大题满分15分）本大题共有3题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错一律得零分．11．已知复数1zi，则122zzz…………………………………………………（）A．2iB．2iC．2D．212．已知向量a和b的夹角为120，2||a，且aba)2(，则||b……………()A．6B．7C．8D．913．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是………………………………………（）A．10πB．11πC．12πD．13三．解答题(本大题满分85分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.14．（本小题满分14分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OAABCD底面，2OA，M为OA的中点．（Ⅰ）求四棱锥OABCD的体积；（Ⅱ）求异面直线OB与MD所成角的大小．15．（本小题满分15分）得分评卷人得分评卷人得分评卷人俯视图正(主)视图侧(左)视图2322海量资源尽在星星文库：如图，AB是山顶一铁塔，C是地面上一点．若已知塔高为h，在A处测得C点的俯角为，在B处测得C点的俯角为．求证：山高tantantanhH．[解]16．（满分18分）设xxaxf212)(，其中实常数1a．（Ⅰ）求函数)(xf的定义域和值域；（Ⅱ）试研究函数)(xf的基本性质，并证明你的结论．17．（本小题满分18分）已知ABC△的顶点AB，在椭圆2234xy上，C在直线2lyx：上，且lAB//．（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC△的面积；（Ⅱ）当90ABC，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．17．（本小题满分20分）将数列na中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：得分评卷人得分评卷人得分评卷人海量资源尽在星星文库：……记表中的第一列数1a，4a，8a，…，构成数列nb．（Ⅰ）设mab8，求m的值；（Ⅱ）若11b，对于任何Nn，都有0nb，且0)1(1221nnnnbbnbbn．求数列nb的通项公式；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列nb，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为)0(qq的等比数列，且5266a，求上表中第k（Nk）行所有项的和)(kS．闸北区09届高三数学（文）学科模拟考试参考答案与评分标准一．填空题：1．]1,0(；2．43；3．)1,3(4．2；5．4；6．45；7．16)5(22yx；8．8；9．3；10．)316,0(．二．选择题：11．B；12.C；13.C．三．解答题：15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形ABCD的面积4S，……………………………2分所以，求棱锥ABCDO的体积382431V………………………………………4分（Ⅱ）方法一（综合法）设线段AC的中点为E，连接ME，则EMD为异面直线OC与MD所成的角（或其补角）………………………………..1分由已知，可得5,3,2MDEMDE，222)5()3()2(DEM为直角三角形……………………………………………………………….2分32tanEMDEEMD，……………………………………………………………….4分海量资源尽在星星文库：EMD．所以，异面直线OC与MD所成角的大小323arctan．…………………………..1分方法二(向量法)以AB,AD,AO所在直线为,,xyz轴建立坐标系，则)0,2,0(),1,0,0(),0,2,2(),2,0,0(DMCO,……………………………………………………2分)2,2,2(OC，)1,2,0(MD，………………………………………………………………………………..2分设异面直线OC与MD所成角为，515||||||cosMDOCMDOC．………………………………..…………………………3分∴OC与MD所成角的大小为515arccos．…………………………………………………1分16．[解一]由已知，在ABC中，C，2A，………………………….2分由正弦定理，得)sin()2sin(ABBC)sin(coshBC……………………………6分因此，)sin(sincoshHsincoscossinsincosh…………………………………………5分tantantanh．……………………………………………………………………2分[解二]延长AB交地平线与D，…………………………………………………………………3分由已知，得海量资源尽在星星文库：)sin()cot()(hHHhH…………………………………………………4分整理，得tantantanhH………………………………………………………………………8分17．[解]（Ⅰ）函数)(xf的定义域为R…………………………………………………………2分121121221)(xxxaxf，当1a时，因为02x，所以112x，11210aax，从而axf)(1，……………………………………………………..4分所以函数)(xf的值域为),1(a．………………………………………………………………..1分（Ⅱ）假设函数)(xf是奇函数，则，对于任意的Rx，有)()(xfxf成立，即10)12)(1(212212aaaaxxxxx当1a时，函数)(xf是奇函数．…………………………………………………………….3分当1a，且1a时，函数)(xf是非奇非偶函数．………………………………………….1分对于任意的Rxx21,，且21xx，)(1xf)(2xf0)21)(21()12(2)1(21121xxxxxa……………………………………………..4分当1a时，函数)(xf是递减函数．………………………………………………..1分18．[解]（Ⅰ）因为lAB//，且AB边通过点(00)，，所以AB所在直线的方程为yx．1海量资源尽在星星文库：，两点坐标分别为1122()()xyxy，，，．由2234xyyx，得1x．所以12222ABxx．……………………………………………..4分又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离．所以2h，122ABCSABh△．……………………………………….3分（Ⅱ）设AB所在直线的方程为yxm，……………………………………………..1分由2234xyyxm，得2246340xmxm．…………………………………..2分因为AB，在椭圆上，所以212640m．…………………..…………..1分设AB，两点坐标分别为1122()()xyxy，，，，则1232mxx，212344mxx，所以21232622mABxx．……………………………………………..3分又因为BC的长等于点(0)m，到直线l的距离，即22mBC．……………..2分所以22222210(1)11ACABBCmmm．…………………..2分所以当1m时，AC边最长，（这时12640）此时AB所在直线的方程为1yx．……………………………………………..1分17．[解]（Ⅰ）由题意，4319876543m……………………………6分（Ⅱ）解法1：由11b且0)1(1221nnnnbbnbbn知012222bb，02b，212b012323bb，03b，213b因此，可猜测nbn1（Nn）………………………………………………………4海量资源尽在星星文库：，111nbn代入原式左端得左端11nn10)1(1nn即原式成立，故nbn1为数列的通项．……………………………………………………….3分用数学归纳法证明得3分解法2：由0)1(1221nnnnbbnbbn，0nb令nnaat1得0t，且0)1(2nttn即0])1)[(1(ntnt，……………………………………………………………………..4分所以11nnbbnn因此2112bb，3223bb，．．．，nnbbnn11将各式相乘得nbn1………………………………………………………………………………3分（Ⅲ）设上表中每行的公比都为q，且0q．因为6311543，所以表中第1行至第9行共含有数列nb的前63项，故66a在表中第10行第三列，………2分因此5221066qba．又10110b，所以2q．…………………………………..3分则)12(11)1()(22kkkkqqbkS．Nk…………………………………………2分