09年高考文科数学第二次模拟考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考文科数学第二次模拟考试数学试题（文科）2009-3-26班级：姓名：学号：成绩：考生注意：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分为150分．考试时间120第I卷(选择题共60分)一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内。1.复数Z满足iiiz1)(，则复数Z的模为（）A.2B.1C.2D.52.设Rba,，则ba的充分不必要条件是（）A.33baB.0)(log2baC.22baD.ba113.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A.16/3B.8/3C.4/3D./34.如果1||,01||,1)(xxxf，那么不等式21)12(xf的解集是（）A.[0,1]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[1/4,3/4]5.抛物线)0(22ppxy的准线经过等轴双曲线122yx的左焦点，则p（）A.2/2B.2C.22D.426.将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27各同样大小的正方体，从这些小正方体中任取1个，则恰有两面涂有颜色的概率是（）A.4/27B.2/9C.1/3D.4/97.在数列}{na中，对*Nn，都有13321nnaaaa，则（）A.19nB.(19n)/2C.(19n)/4D.(19n)/88.已知135)4sin(x，则x2sin的值等于（）A.120/169B.119/169C.-120/169D.-119/1699.设函数))((Rxxfy的图像关于直线0x及直线1x对称，且]1,0[x时，2)(xxf，则)2/3(f（）A.1/2B.1/4C.3/4D.9/410.已知：ba,均为正数，241ba，则使cba恒成立c的取值范围是（）A.]2/9,(B.]1,0(C.]9,(D.]8,(11已知直线ayx与圆422yx，交与不同的两点A、B，O是坐标原点，若海量资源尽在星星文库：||||BABOAO，则a的取值范围是（）A.]22,2[B.]222,2(C.]2,22()22,2[D)22,22(12.设函数cbxxxxf||)(，给出下列四个命题：①0c时，是)(xf奇函数；②0,0cb时，方程0)(xf只有一个实根；③)(xf的图像关于),0(c对称；④方程0)(xf至多有两个实根。其中正确的命题是（）A.①④B.①③C.①②③D.②④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.若规定bcaddcba，则不等式0231log2x的解集为。14.右面框图表示的程序所输出的结果是。15.已知集合,2,03,052),(tyxxyxyxA，25|),(22yxyxB，BA,对于B中的任意元素M，则AM的概率P的最大值为。16.给出下列四个结论：①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的结论不一定正确，演绎推理是由一般到特殊的推理，得到的结论一定正确；②一般地，当r的绝对值大于0.75时，认为两个变量之间有很强的线性相关关系，如果变量y与x之间的相关系数r=-0.9568，则变量y与x之间具有线性关系；③用独立性检验（2Χ2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大；④命题P:Rx使得012xx，则RxP；均有012xx。其中结论正确的序号为。（写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答题本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）某班甲乙两同学的高考备考成绩如下：甲：512，554，528，549，536，556，534，541，522，538；乙：515，558，521，543，532，559，536，548，527，531。（1）用茎叶图表示两学生的成绩；（2）分别求两学生成绩的中位数和平均分。海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且12cos)2(sin22CBA。（1）求角C的大小；（2）若向量),3(bam，向量)3/,(ban，nm，16))((nmnm求a、b、c的值。19.（本小题满分12分）如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DCAD，AB//DC，DC=DD1=2AD=2AB=2。（1）求证:DB平面B1BCC1；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E//平面A1BD，并说明理由。20.（本小题满分12分）已知二次函数)(xfy的图像经过坐标原点，其导函数为26)('xxf，数列}{na的前n项和为Sn，点(n,Sn)）（*Nn均在函数)(xfy的图像上。（1）求数列}{na的通项公式；（2）设13nnnaab，Tn是数列}{nb的前n项和，求使得20mTn对所有*Nn都成立的最小正整数m。海量资源尽在星星文库：（本小题满分13分）已知函数13)(3axxxf，5)()('axxfxg，其中)('xf是)(xf的导函数。（1）对满足11a的一切a的值，都有0)(xg，求实数x的取值范围；（2）设2ma，当实数m在什么范围内变化时，函数)(xfy的图像与直线3y只有一个公共点。22.（本小题满分13分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线L在y轴上的截距为m(m≠0)，L交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。海量资源尽在星星文库：年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(文科)参考答案一．选择题1.B2.B3.A4.A5.C6.D7.B8.D9.B10.A11.C12.C二．填空题13.(1,23)∪(23,2)14.214115.253216.②③④三.解答题17.解：（1）两学生成绩绩的茎叶图如图所示……………4分(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲:512522528534536538541549554556乙:515521527531532536543548558559从以上排列可知甲学生成绩的中位数为5365385372……6分乙学生成绩的中位数为5325365342…………8分甲学生成绩的平均数为:1222283436384149545650053710……………10分乙学生成绩的平均数为:1521273132364348585950053710……………12分18.解:（1）∵22sincos212ABC∴2cos212sincos()cos2ABCABC，∴22coscos10CC，∴1cos12C或∵C∈(0,π)∴3C……4分（2）∵mn∴22303ba，即229ba①…………6分又16)()nmnm∴2288169ab，即2229ba②…………8分由①②可得221,9ab，∴1,3ab………………………………………10分又2222cos7,cababC∴7c，……………………………………12分高三数学试题答案（文科）（共4页）第1页海量资源尽在星星文库：（I）设E是DC的中点，连结BE，则四边形DABE为正方形，……………2分CDBE．故2BD，2CB，2CD，90DBC∠，即BDBC．………………………4分又1BDBB，1.BBBCBBD平面11BCCB，…………………………6分（II）证明：DC的中点即为E点，………………………………………………8分连D1E,BEABDE//ABDE∴四边形ABED是平行四边形，∴AD//BE,又AD//A1D1BE//A1D1∴四边形A1D1EB是平行四边形D1E//A1B,∵D1E平面A1BD∴D1E//平面A1BD。……………………………………………12分20.解：（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则,26)(',2)('xxfbaxxf由于得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.……………………………………3分又因为点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上，所以nS＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－)]1(2)1(3[2nn＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（nN）………6分（2）由（1）得知13nnnaab＝5)1(6)56(3nn＝)161561(21nn，……8分故Tn＝niib1＝21)161561(...)13171()711(nn＝21（1－161n）………10分因此，要使21（1－161n）20m（nN）成立的m,必须且仅须满足21≤20m，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.………………………12分21.解:（1）axxf33)(2)53()3(533)(22xaxaaxxxg……3分由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0-32＜x＜1…………6分高三数学试题答案（文科）（共4页）第2页(2)a=2m时,13)(23xmxxf，函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点，3x2+x-8＜0,3x2-x-2＜0,海量资源尽在星星文库：(x)=433)(23xmxxf的图像与x轴只有一个公共点。………8分由))((333)(22mxmxmxxF知,若m=0,则F(x)=0显然只有一个根;若m≠0,则F(x)在x=-m点取得极大值,在x=m点取得极小值.因此必须满足F(-m)＜0或F(m)＞0,即020222mmmm或-32m0或0m32综上可得-32m32.………………13分22．解：（1）设椭圆方程为)0(12222babyax,则28114222,22bababa解得.∴椭圆方程为12822yx……………………4分（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m,又KOM=21,mxyl21的方程为：，联立方程有,1282122yxmxy042222mmxx，∵直线l与椭圆交于A．B两个不同点，22(2)4(24)0,22,0mmmm解得且…………8分（3）设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可设42,2),,(),,(221212211mxxmxxyxByxA且，则21,21222111xykxyk由可得042222mmxx高三数学试题答案（文科）（共4页）第3页42,222121mxxmxx而)2)(2()2)(1()2)(1(2121211221221121xxxyxyxyxykk海量资源尽在星星文库：)2)(2()2)(121()2)(121(21122