09年高考理科数学双基测试卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学双基测试卷数学试题（理科）说明：1．本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．将I卷和II卷的答案都写在答题纸上，在试卷上答题无效。参考公式：棱锥体积公式：ShV31（其中S为棱锥底面积，h为棱锥的高）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．集合AixxxA则第三象限在复平面上对应的点在复数},)2()1(|{R=（）A．}21|{xxB．}12|{xxx或C．}12|{xxx或D．}21|{xx2．在等差数列naaaann则已知中,2009,3,1,}{21等于（）A．1003B．1004C．1005D．10063．函数)42sin(2)(xxf的一个单调减区间是（）A．]87,83[B．]83,8[C．]89,85[D．]85,8[4．已知函数)()(,)(xfxfxf则定义域为R一定为（）A．非奇非偶函数B．奇函数C．偶函数D．既奇又偶函数5．二项展开式xx中10)12(的奇次幂项的系数之和为（）A．23110B．23110C．21310D．—23110海量资源尽在星星文库：．已知函数)]}2([{,)0(log)0)(6sin()(2fffxxxxxf则=（）A．23B．—23C．21D．—217．已知等腰直角2,90,ABBABC，点M是△ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则AMAN的最大值为（）A．4B．5C．6D．78．已知数列nnaNnnna则),(5*23的最小值为（）A．—19B．—18C．—17D．—169．下列说法错误．．的是（）A．已知命题p为“若ab，则a2b2”，则p为“若ab，则a2≤b2”B．若qp为假命题，则p、q均为假命题C．x1的一个充分不必要条件是x2D．“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题10．如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上。当∠APC最大时，三棱锥P—ABC的体积为（）A．241B．181C．91D．12111．已知抛物线)0,0(1)0(222222babyaxppxy与椭圆有相同的焦点F，A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（）A．215B．2122C．13D．1212．已知04,20,202nxxmxnm的方程则关于有实根的概率为（）A．42ln21B．22ln1C．42ln23D．22ln1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，考生做答4题，满分16分。其中15—18题是选做题）（一）必做题海量资源尽在星星文库：．已知双曲线082192222xyxmyx的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为。14．给出如图所示的程序框图，那么输出的数是。（二）选做题（考生只需选做题，如果多做，则按所做的前两题记分）。15．（不等式选讲选做题）不等式2|12|xx的解集为。16．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，点1)6sin(:)6,2(lP到直线的距离。17．（几何证明选讲选做题）如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交AB于D点，则∠ADF=。18．（矩阵与变换选做题）矩阵1231的逆矩阵是。三、解答题（本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本小题满分12分）已知△ABC中，∠B=60°，角A、B、C所对的边分别是a、b、c。（I）求CAsin2sin的取值范围；（II）若bBCAB求,3的最小值。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）如图所示，三棱柱ABC—A′B′C′中，四边形BCC′B′为菱形，∠BCC′=60°，△ABC为等边三角形，面ABC⊥面BCC′B′，E、F分别为棱AB、CC′的中点。（I）求证：EF//面A′BC′；（II）求二面角C—AA′—B的大小。21．（本小题满分12分）已知盒中有大小相同的3个红球和t个白球，从盒中一次性取出3个球，取到白球个数的期望为.56若每次不放回地从盒中抽取一个球，一直到抽出所有白球时停止抽取，设X为停止抽取时取到的红球个数；（I）求白球的个数t；（II）求X的数学期望。22．（本小题满分12分）已知数列).3(223,6,1,}{*2121NnnSSSaaSnannnnnn且且项和为的前海量资源尽在星星文库：（I）求证：)}(2{*Nnann是等差数列；（II）求Sn.23．（本小题满分12分）已知可知域,0323,023,0yxyxy的外接圆C与y轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为短轴，离心率.22e（I）求圆C及椭圆C1的方程；（II）过椭圆C1上一点P（不在坐标轴上）向圆C引两条切线PA、PB，其中A、B为切点，直线AB分别与x轴、y轴交于点M、N。求△MON面积的最小值。（O为坐标原点）24．（本小题满分14分）已知函数).)(1ln(2)(2Raxaxxxf常数（I）讨论函数)(xf在定义域上的单调性；（II）当函数)(xf有极值时，求证：函数)(xf所有极值之和小于—8。海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择题1—5DCACB6—10DCBAB11—12DA二、填空题13．xy3714．750015．（—1，1）16．1317．45°18．71727371三、解答题19．解：（I）)60cos(3sin23cos23sin2)120sin(sin2sinCCCCCCA……………………4分因为,1806060,1200CC所以分的取值范围为即所以5)23,3(sin2sin,23)60cos(33CAC（II）因为6,321120cosacacacBCAB所以…………8分分为等边三角形时取到即当的最小值为所以12.,66260cos222222ABCcabacacacaccaaccab20．（I）证明（方法一）取A′B′中点D，连接ED，DC′，海量资源尽在星星文库：、D分别为AB、A′B中点，所以，ED=21AA′，ED//AA′，………………3分所以ED=C′F，ED//C′F，所以四边形EFC′D为平行四边形，所以EF//C′D，又因为EF面A′BC′，C′D面A′BC′，所以EF//面A′BC′；……6分（方法二）取AA′中点G，连接EG，FG，因为E，G分别为AB，AA′中点，所以EG//A′B又因为F，G分别为CC′，AA′中点，所以FG//A′C′…………3分且EG面EFG，FG面EFG，EG∩GF=G，A′C′面A′BC′，A′B面A′BC′，A′C′∩A′B=A′，所以面EFG//面A′BC′，又EF面EFG，所以EF//面A′BC′………………6分（方法三）取BC中点O，连接AO，OC′，由题可得AO⊥BC，又∵面ABC⊥面BCC′B′，所以AO⊥BCC′B′，又因为菱形BCC′B中∠BCC′=60°，所以C′O⊥BC，可以建立如图所示的空间直角坐标系),0,23,21(),23,0,21(),0,3,2(),3,3,1(),0,0,1(),3,0,0(),0,3,0(),0,0,1(,2FEBABACCBC所以可得不妨设所以),3,3,0(),0,3,1(),23,23,1(ABCBEF………………3分设面A′BC′的一个法向量为,03303),,,(cbbacban则分所以面又因为所以则不妨取6.//,.0),1,1,3(),,(,3CBAEFCBAEFnEFcbaa（II）由（I）方法三可得的一个法向量为设面BAAAAAB),0,3,1()3,0,1().1,1,3(),,(,3,0303),,,(111111111111zyxxyxzxzyxn则不妨取则………………8分分的大小为所以二面角为税角由题知二面角所以分则不妨取则的一个法向量为设面又12.53arccos,,53||||,cos10).1,1,3(),,(,3,0303),,,(),0,3,1(),3,0,1(212121323222222221BAACBAACnnnnnnzyxxyxxxzyxnCAAAAAC海量资源尽在星星文库：（另法）过F点作AA′的垂线FM交AA′于M，连接BM、BF，因为BF⊥CC′，CC′//AA′，所以BF⊥AA′，所以AA′⊥面MBF，所以∠BMF为二面角C—AA′—B的平面角。…………8分因为面ABC⊥面BCC′B′，所以A点在面BCC′B′上的射影落在EC上，分的大小为所以二面角所以分同理可得所以不妨设所以所以12.53arccos,532153415415cos10,215,215.2,415sin,41coscoscosBAACBMFBMMFBCACMFCACACBCBCCAC21．解：（I）从盒中一次性取出三个球，取到白球个数的分布列是超几何分布，……1分所以期望为2,5633ttt所以，即盒中有3个红球，2个白球，…………3分（II）由题可得X的取值为0，1，2，3，,103)2(,51)1(,101)0(46232312352323122522AACCXPAACCXPAAXP52)3(XP………………8分所以X的分布列为X0123P1015110352…………11分.2565351EX海量资源尽在星星文库：答：红球的个数为2，X的数学期望为2。……………12分22．解：（I）由nnnnnnnnnSSSSnSSS2)(2)3(22321121可得，……2分分公差为首项为是等差数列所以所以又分所以即6.1,21,)}(2{,122,6,14),3(122,22*12221111Nnaaaaanaaaannnnnnnnn（II）由（I）可得122,212nnnnnnana即…………7分令nnnnnT22)1(232221132①则143222)1(2322212nnnnnT②…………9分①—②可得2)1(2222221132nnTnnnn所以32)32(1222)1(,22)1(11nnnnnnnnSnT所以……12分23．解：（I）由题意可知，可行域是以)3,1()0,2(),0,2(21MAA及点为顶点的三角形，,,2121为直角三角形MAAMAMA………………2分∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为.422yx设椭圆方程为)0(12222babyax分的方程是所求椭圆可得又4.148.22,22.2,42221yxCaebb（II）设11100