09年高考理科数学第三次统练试题

海量资源尽在星星文库：年高考理科数学第三次统练试题高三数学（理科）参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式24SRVSh球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高343VR棱台的体积公式其中R表示球的半径11221()3VhSSSS棱锥的体积公式其中12,SS分别表示棱台的上、下底面积，13VShh表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱台的高如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、21(1)i的值等于（）A、12B、12C、2iD、2i2、已知I为实数集，2{|log1},{|1}MxxNxyx，则()IMCN（）A、{|01}xxB、{|02}xxC、{|1}xxD、3、已知实数,,,abcd成等差数列，且曲线ln(2)yxx的极大值点坐标为(,)bc，则ad等于（）A、1B、0C、1D、24、已知(2,5),(3,4),(1,6),ABACADACABAD且，则（）A、1B、0C、1D、25、已知()fx是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数，若当[0,1)x时，()21xfx，则12(log6)f的值为（）A、52B、5C、6D、126、设432(1)4(1)6(1)47Sxxxx，则S等于（）A、4xB、44xC、4(1)3xD、43x7、已知变量,xy满足条件236yxxyyx，则目标函数|22|Zxyxy的最大值为（）A、10B、7C、2D、1海量资源尽在星星文库：、抛物线2(0)xaya的准线ly与轴交于点P，若l绕点P以每秒12弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒后，恰与抛物线第一次相切，则t等于（）A、1B、2C、3D、49、设等差数列{}na的前n项和为nS，若15160,0,SS则15121215,,,SSSaaa中最大的是（）A、1515SaB、99SaC、88SaD、11Sa10、正方体ABCD-1111ABCD的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线1BD垂直的概率为（）A、21166B、21190C、27166D、27190二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11、在等比数列{}na中，若1232342,16aaaaaa，则公比q12、右图是一个几何体的三视图，根据图可得该几何体的表面积是.13、下面框图表示的程序所输出的结果是.14、若圆222:220Cxyaxya（a为常数）被y轴截得弦所对圆心角为2，则实数a.15、若2|2|yxx，其中10x，则实数y的取值范围是.16、点A为平面内一点，点B为平面外一点，直线AB与平面成60角。平面内有一动点P，当30ABP，则动点P的轨迹是.17、如图，已知直线1212//,,llAll是之间的一定点，并且A到12,ll之间的距离分别为3和2，B是直线2l上一动点，作ACAB且使AC与直线1l交于点C，则ABC的面积的最小值是.三、解答题：（本大题有5小题，共72分）18、（14分）ABC的三个内角分别为A、B、C，当A时，开始8,1iS开始10iSSi开始1ii开始输出S结束否是ABC231l2l232正视图侧视图俯视图2海量资源尽在星星文库：()2ABC取得最大值；（1）求的值；（2）如果A的对边等于2，求ABC的面积的最大值.19、（14分）某中学在高一开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下列问题；（1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（3）求某一选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.20、如图，在直角梯形ABCD中，90,//,4,2ADCCDABABADCD，M为线段AB的中点，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体D-ABC.（1）求证：BC平面ACD；（2）求AD与平面CMD所成角的正弦值.21、（15分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线:lykxm与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.22、（15分）已知函数()sincosfxxxx.（1）求函数()fx的单调区间；（2）不等式31()[0,]3fxxa在上恒成立，求实数a的取值范围.DACMAMBCDB海量资源尽在星星文库：学年第二学期第三次统练高三数学（理科）答案一、选择题（每小题5分，共50分）DABCDBBCCC二、填空题（每小题4分，共28分）11、212、1213、72014、2215、(3,0)16、椭圆17、6三、解答题（共72分）18、解：（1）由ABC得BCA，所以有cos()cosBCA所以22132sincos()cos2sin12sin2sin2(sin)2222222AAAAABCA当1sin22A，即3A时，cos2cos2BCA取得最大值为32，∴3（2）设内角A、B、C的对边分别为,,abc，根据余弦定理2222cosbcabA由（1）知3A，∴224bcbc22424bcbcbcbc即因此1sin32ABCSbcA，当且仅当2bca时，ABC的面积取得最大值3.19、解：（1）3名学生选择了3门不同的选修课的概率：3413348AP（2）恰有2门选修课这3名学生都没有选择的概率：222432239416CCAP（3）设某一选修课被这3名学生选择的人数为，则0,1,2,3121333333333333272791(0),(1),(2),(3).464464464464CCCPPPP所以的分布列为0123P27642764964164所以，期望27279130123646464644E20、证明：（1）由已知有22ACBC，从而222,ACBCABACBC故取AC中点O，连结DO，则DOAC，又平面ADCABC平面，ADCABCAC平面平面，DO平面ACD，从而DO平面ABC，∴DOBC海量资源尽在星星文库：，0ACDO，∴BC平面ACD（2）建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示则(2,0,0),(0,2,0),(2,0,0),(0,0,2),(2,0,2),(2,2,0)AMCDADCM(2,02)CD，设(,,)nxyz为平面CDM的法向量，则02200220nCMxyyxzxnCDxz即解得令1x，可得(1,1,1)n则6cos()23||||ADnADn∴6sin321、解：（1）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab由已知得：3,1acac∴2,1ac∴2223bac∴椭圆的标准方程为22143xy（2）设1122(,),(,)AxyBxy，联立22143ykxmxy得222(34)84(3)0kxmkxm22226416(34)(3)0mkkm即22340km则12221228344(3)34mkxxkmxxk又22221212121223(4)()()()34mkyykxmkxmkxxmkxxmk∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0)D∴12121,122ADBDyyKKxx即∴1212122()40yyxxxx∴2222223(4)4(3)1640343434mkmmkkkk∴22122716402,7kmmkkmkm解得且均满足22340km当12mk时，l的方程为(2)ykx，直线过定点（2，0）与已知矛盾当227mk时，l的方程为2()7ykx，直线过定点2(,0)7∴直线l过定点，定点坐标为2(,0)722、解：（1）'()coscossinsinfxxxxxxx，令'()0fx解得,xkkZ∵(2,(21)),,sin0,((21),2)xkkkZxxkk当时，当kZ时，sin0x，所以在区间(2,(21))()kkkN以及区间((21),2)kk()ZkCN上()fx单调递增在区间((21),2)()kkkN和区间(2,(21))()()ZkkkCNfx上单调递减AMBCDyOxz海量资源尽在星星文库：（2）3311()sincos33fxxaxxxxa设函数31()sincos3gxxxx，对其求导2'()sin(sin)gxxxxxxx再设()sinhxxx，则'()cos1,(0,]hxxx当时'()0,()(0,]hxhx故在上单调递减，又由于(0)sin000h所以当(0,],()0,'()0,()xhxgxgx时则为单调递减，()[0,]gx在区间上的最大值为(0)0g，欲使()gxa，只需使(0)0ag