09级高考理科数学复习模拟试题

海量资源尽在星星文库：级高考理科数学复习模拟试题（理）一、选择题1．已知复数121234.,ziztizzt且是实数，则（）A．43B．34C．34D．432、若数列{}na是公比为4的等比数列，且12a=，则数列2{log}na是（）学科网A.公差为2的等差数列B.公差为lg2的等差数列学科网C.公比为2的等比数列D.公比为lg2的等比数列学科网3．随机变量~2140.2NP，，，则02P（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.44.设,为不重合的平面,,mn为不重合的直线，则下列命题正确的是A．若,,,nmnm则B．若//,,//,//mnmn则C．若//,//.,mnmn则D．若,,nnmm，则5、有2n个数字，其中一半是奇数，一般是偶数，从中随机抽取两数，则取出的两数和为偶数的概率为A．1nB．12nC．121nnD．121nn6、已知0,0xy，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是()A．4m或2mB．2m或4mC．24mD．42m7．若直线l:4mxny与圆22:4Oxy没有公共点，则过点(,)mn的直线与椭圆22194xy的公共点个数为()A．至多一个B．2个C．1个D．0个8、已知()yfx有反函数),(1xfy又(2)yfx与1(1)yfx互为反函数，则)1()2008(11ff的值为()A．2007B．2008C．4014D．40169、以下四个命题中，（1）3cos2362kfxxxkZ的对称轴为（2）22sin2,2633gxxkk的增区间是。（3）把函数1)62sin(xy的图象按向量)1,6(a平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的21，则所得图象的函数解析式是)64sin(xy。（4）已知函数()2sin[,]34fxx在区间上的最小值为－2，则的取值范围是,26,。以上结论中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.410、等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为33，MN，分别是ACBC，的中点，则EMAN，所成角的余弦值等于（）A．16B．13C．34D．12411.某旅馆有三人间，两人间，单人间三种房间各一间，有3位成人带2个小孩来此投宿，小孩不宜单住一间（必须有成人陪同），则不同的住宿方式有（）种。A、35B、27C、21D、1812、抛物线xy42的焦点为F，直线l过点)23,25(M且与抛物线交于A、B两点FMAB，若点C位于抛物线的弧AOB（O为坐标原点）上则ABC的面积最大值为（）A、5B、105C、510D、520二、填空题13、若二项式213nxx的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（用组合数表示）14、若双曲线22221(0xyaab，0)b上横坐标为32a的点到右焦点的距离小于它到左准线的距离，则双曲线离心率e的取值范围是．15、已知点A、B、C、D在同一球面上，AB平面BCD，BCCD，若6AB，213AC，8AD，则B、C两点间的球面距离是．16、已知函数32()(0)fxaxbxcxda的导函数(),0gxabc，0)1()0(gg。设海量资源尽在星星文库：是方程()0gx的两根，则|12xx|的取值范围为高2009级高三年级数学试题（理）一、选择题123456789101112二、填空题13．14．15．16．三．解答题17．（本题满分12分）⊿ABC的内角A、B、C分别对应边a、b、c，向量)2cos3,(Abcm，)2sin2,2cos1(222AacbAn且1mn（1）求A；（2）若32cos2sin1BB，求tanC.18、（本题满分12分）如图，在四棱柱ABC—A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点。（I）若点E是棱CC1的中点，求证：EF//平面A1BD；（II）试确定点E的位置，使得A1—BD—E为直二面角，并说明理由。19、（本题满分12分）已知函数21()()(0)axfxxxeaa，（1）当a=2时，求()fx的单调区间；（2）若不等式3()0fxa对任意xR恒成立，求a的范围。海量资源尽在星星文库：、（本题满分12分）椭圆C的中心在原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为22，直线l与y轴交于点),(moP与椭圆C交于相异两点A、B且PBAP。（1）求椭圆方程；（2）若4OAOBOP，求m的取值范围。21、（本题满分14分）已知数列na满足：152a，且1141(2,)2nnnaannNa（1）求数列na的通项公式；（2）设1nnncaa，nS为数列nc的前n项和，证明6(1ln)nSnn.海量资源尽在星星文库：届高三年级数学试题答案一、选择题：B（D）AC(B)DDDBCBABC二、填空题13、3927C14、1e215、4316、1232||.33xx三．解答题17．解：（1）∵1mn,∴12cos2sin23222cos1222AAacbbcA,即3sincos1AA,1sin62A…..4分50,666AA,∴3A...6分（2）由题知32cos2sin1BB，得3sincos)cos(sin222BBBB，3sincoscossinBBBB，得sinB=2cosB，tan2B…………..9分∴tantanCABtanABtantan1tantanABAB2312385311……..12分18、（I）证明：取AB的中点G，连接GD∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=8又∵AB//CD，∴DG⊥DC…………2分∵四棱柱ABCD—A1B1C1D1为直四棱柱，AA1//DD1A1A⊥底面ABCD，∴DD1⊥底面ABCD以D为坐标原点，射线DG为x轴的正半轴，射线DC为y轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系D—xyz.分平面面又分则令的法向量为设面分则依题意得7//;,06)23,3,8(,3,8,23,080480),,(3)4,1,8()0,1,8(),2,1,0()4,1,0(),2,2,0(),0,1,8(),0,2,0(),0,1,8(111111DABEFDBAEFEFnnyxzyxzyxDBnDAnzyxnBDADADBEFFEACB（II）设),,(),,2,0(),,2,0(zyxmEBDcDEcE的法向量为设面则11182003,,803063(8,3,)10,,9390,3,43.124xyxczmDExymDBzycymcABDEABDBDEmnccECABDE则令则法向量分二面角为直二面角面面所以当时二面角为直二面角分19、解：（1）)1)(2()(xaxexfax当a=2时，)1)(22()(2xxexfx0)(xf，则x-1或x1,0)(xf,则-1x1故f(x)递增区间为)1,(及),1(递减区间为)1,1(…….…..4分（2）0)(xf即)0(0)1)(2(axax，则ax2或x=10)(xf则1x2或ax，0)(xf则12xa而0xa2,-x22又时ax，故012axx即0)(xf……..8分又x=1时，f(x)取极小值为01)(aeaxf海量资源尽在星星文库：(1)，f(x)min时，由题意得031aeaaln3a03即ae…………12分20、解：（1）设椭圆C的方程为22,22)0(1222222accbccababxay22,1cba椭圆C的方程为1222xy…………4分（2）由OBOAOPOPOBOAOPPBAP)1()(即得3,41…………6分设l与椭圆C交点为),(),,(2211yxByxA将012)2(122222mkmxxkyxmkxy得代入...0)22(4)1)(2(4)2(22222mkmkkm①则11,222221221kmxxkkmxx2221221213233xxxxxxxxPBAP消去2x得0214)22(304)(3222221221kmkkmxxxx即02242222kmmk…………10分时当412m02242222kmmk1422,412222mmkm时由①得32222mk0k01422222mmk121211mm或综上所述)1,21()21,1(m…………12分21、解：(1)113(1)12nnnaaa,111211113(1)13nnnnaaaa1112,,33nnbbbnb为等差数列…………………..3分111(1)33nnbbn,从而41nnan………………….6分(3)222(4)(5)920316(1)(2)3232nnnnnncnnnnnn26(3)6113nncnnn,1116(1...)23nSnn当1n时,15S,不等式的左边=7,不等式成立当2n时,1116(1...)23nSnn故只要证1111...1ln(2)23nnn,………………….8分如下用数学归纳法给予证明:①当2n时,12ln2ln02e,2n时,不等式成立;②假设当nk时,1111...1ln(2)23kkk成立当1nk时,111111...1ln2311kkkk只需证:11ln1ln(1)1kkk,即证:11ln1kkk………………….10分令10,11xk,则不等式可化为:1ln1xx即ln(1),(0,1)xxx令()ln(1)fxxx,则1()1011xfxxx()fx在(0,1)上是减函数又()fx在0,1上连续,()(0)0fxf,故ln(1)xx当11xk时,有11ln1kkk当1nk时,所证不等式对2n的一切自然数均成立海量资源尽在星星文库：综上所述,6(1ln)nSnn成立.…………….14分