09级高考理科数学复习第二次月考卷

海量资源尽在星星文库：级高考理数学复习第二次月考卷数学试题（理科）第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数11ii的虚部为()A．1B．iC．-1D．-i2．已知直线nm,和平面，则//mn的一个必要非充分条件是()A．//m且//nB．m且nC．//m且nD．,mn与所成角相等3．已知tan2，则2cos2(sincos)的值为()A．3B．3C．2D．24．设变量yx,满足约束条件0021xyxyxy，则1yx的最大值是()A．1B．14C．12D．25．设两个正态分布2111(,)(0)N和222(,)N2(0)的密度函数图象如图所示，则有（）A．1212，B．1212，C．1212，D．1212，6．设向量,,abc满足0abc，()abc且ab，若||1a，则22||||ab2||c()A．2B．4C．6D．17．已知()fx为R上的奇函数，且(2)()fxfx，若(1)1fa，则(1)fa=()A．0B．1C．-1D．18．若直线l:4mxny与圆22:4Oxy没有公共点，则过点(,)mn的直线与椭圆海量资源尽在星星文库：的公共点个数为()A．至多一个B．2个C．1个D．0个9．二项式101(2)xx展开式中，所有有理项（不含x的项）的系数之和为（）A．10312B．10312C．102D．9210．如果关于实数x的方程213axxx的所有解中，仅有一个正数解，那么实数a的取值范围为（）A．2aaB．0aa或2aC．22aaa或D．错误!不能通过编辑域代码创建对象。或2a第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．集合{02}Mxx，则2lg(1)Mxyx．12．若(1)1lim22nann，则2132limxaxxxa．13．若双曲线22221(0xyaab，0)b上横坐标为32a的点到右焦点的距离小于它到左准线的距离，则双曲线离心率e的取值范围是．14．已知点A、B、C、D在同一球面上，AB平面BCD，BCCD，若6AB，213AC，8AD，则B、C两点间的球面距离是．15．设函数()(0,1)1xxafxaaa，[]m表示不超过实数m的最大整数，则函数11[()][()]22fxfx的值域是．三、解答题:本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分13分）已知函数()3sin()cos()33fxxx(0)图象的两相邻对称轴间的距离为2．（I）求()8f的值；海量资源尽在星星文库：（II）将函数()yfx的图象向右平移6个单位后，得到函数()ygx图象，求()gx在区间[0,]2上的单调性．17．（本题满分13分）某大学2009届入学测试中，要求每位考生在10道题中随机抽出2道题回答．（I）现在某位考生会答10道题中的6道，求这个考生答错题目．．．．个数的分布列和数学期望；（II）若答对其中一题即为及格，如果某位考生及格的概率小于23，那么他最多会几道题？18．（本题满分13分）如图，四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，2BC，2CD，错误!不能通过编辑域代码创建对象。．（I）证明：ADCE；（II）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角C－AD－E的大小．19．（本题满分12分）设数列{}na的首项11a，其前n项和nS满足：13(23)3nntStSt(0,t2,3,)n．（I）求证：数列{}na为等比数列；（II）记{}na的公比为()ft，作数列{}nb，使11b，11()(2,3,)nnbfnb，求和：12233445212221nnnnbbbbbbbbbbbb．海量资源尽在星星文库：．（本题满分12分）已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，准线为l．（I）求抛物线上任意一点Q到定点(2,0)Np的最近距离；（II）过点F作一直线与抛物线相交于A、B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：MAMBMFkkk是一个定值，并求出这个值．21．（本题满分12分）已知函数()()xfxlnea(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数()()gxfxsinx是区间11，上的减函数．（I）求a的值；（II）若2()1gxtt在11x，上恒成立，求t的取值范围；（III）讨论关于x的方程22()lnxxexmfx的根的个数．一、选择题CDABABCBAB二、填空题11.{01}xx12.-113.1e214.4315.{-1,0}提示：8.利用点到直线的距离公式知224mn，即(,)mn在圆224xy内，也在椭圆22194xy内，所以过点(,)mn的直线与椭圆22194xy总有两个不同的交点．9.可以转化为求10(21)x展开式中所有奇数项系数之和，赋值1,1xx即可．海量资源尽在星星文库：有且仅有一个正实数解．令1(0)ttx，则33att，令3()3(0)ftttt，2'()33ftt，由'()0ft得1t或1t．又(1,1)t时，'()0ft；(,1)t,(1,)时，'()0ft．所以()(1)2ftf极大值＝．又,()tft；,()tft．结合三次函数图像即可．15.11()1,()1111xxxxxxaafxfxaaaa，11[()][()]22fxfx1111[][]2112xxaa，即[][]mm，当m为整数时，值为0，m为小数时，值为-1，故所求值域为{-1,0}三、解答题16.（1）()2sin()2sin()2cos()362fxxxx…………………3分由条件2,()2cos2,()28fxxf………………………………………6分（2）()2cos(2)3gxx，令2223kxk，解得36kxk，又[0,]2x所以()gx在[0,]6上递减，在[,]62上递增…………………………13分17.（1）答错题目的个数0,1,221126644222101010182(0),(1),(2)31515CCCCPPPCCC∴分布列为：81231515012P，期望1824012315155E（道题）……7分（2）设该考生会x道题，不会10-x道题，则2102102(10)(9)21,3453xCxxC…10分解得：4x或15x（舍），故该考生最多会3道题…………………………………13分18.（1）作AOBC，垂足为O，连结OD，由题设知，AO底面BCDE，且O为BC中点，由12OCCDCDDE＝＝知，RtOCDRtCDE，从而ODCCED，于是CEOD，由三垂线定理知，ADCE……………4分（2）由题意，BEBC，所以BE侧面ABC，又BE侧面ABE，所以侧面ABE海量资源尽在星星文库：作错误!不能通过编辑域代码创建对象。，垂足为错误!不能通过编辑域代码创建对象。，连接FE，则CF平面ABE.故CEF为CE与平面ABE所成的角，45CEF＝…………………………………7分由6CE，得:3CF,又BC2＝，因而ABC60＝，所以ABC为等边三角形.作CGAD，垂足为G，连结GE.由（1）知，CEAD，又CECGC＝，故AD平面CGE，ADGE，CGE是二面角CADE－－的平面角………………………………………………...10分ACCD222CGAD63＝＝＝.221DEADDE25102GEAD63－（）＝＝＝，CE6＝，22241061033cos210210233CGGECECGECGGE，所以二面角CADE为10arccos()10或10arccos10……………………….13分19.（1）由11221,1SaSa,得23(1)(23)3tatt,221233atata…2分又13(23)3nntStSt，123(23)3nntStSt(3,4,)n两式相减，得：13(23)0nntata，1233nnatat(3,4,)n综上，数列{}na为首项为1，公比为233tt的等比数列…………………………..…….6分（2）由2321()33tfttt，得1112()3nnnbfbb，所以{}nb是首项为1，，公差为23的等差数列，213nnb……………………………….…………………………....9分12233445212221nnnnbbbbbbbbbbbb13235421212()()()nnnbbbbbbbbb2424()3nbbb海量资源尽在星星文库：()(23)32339nnnn……………………….………………………....13分20.（1）设点(,)Qxy，则22222(2)24QNxpyxpxp22()3xpp所以，当x=p时，min3QNp…………………………………………………….….4分（2）由条件，设直线:2pABxmy，代入22ypx，得：2220ypmyp设11220(,),(,),(,)2pAxyBxyMy，则212122,yypmyyp，2212122,4pxxpmpxx…......................................................................................7分10201212012021212122()()2()2224MAMByyyymyypyyyxxpykkpppppxxxxxx….10分又0MFykp，所以MAMBMFkkk为定值2……………………………………………….12分21.（1）()1()xfxnea是奇函数，则1()1()xxneanea恒成立，()()1xxeaea，21xxaeaeaa，故0a…………………….2分（2）()gx在11，上单调递减，1，max()(1)sin1gxg，只需sin211tt(1)t2sin110t（1)恒成立．令2()(1)sin11(1)htt，则2101sin110ttt，，21sin10ttt，而2sin10tt恒成立，1t．….…………………….7分（3）由（1）知()fxx，方程为212nxxexmx，令11()nxfxx，22()2fxxexm，'1211()nxfxx，当(0,)xe时，'1()0fx，1()fx在(0