2000学年度第一学期高一年级数学学科期中教学质量监控测试题

海量资源尽在星星文库：学年度第一学期高一年级数学学科期中测试题一、填空题（每小题3分，共30分）1、用列举法表示集合ZxxxyyA,2||,2|2，则A=________。2、设全集I={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}B={2，3，5，7}，则________BA。3、设全集I=R，集合032|2xxxA，B={x||x-2|2}，则A∪B=________。4、设集合A={x|0x2},B={x|xa},若BA，则实数a的取值范围是_________。5、设全集2,5,3aI，集合A={5，a+1}4A，则a=_______。6、若x,y∈R则022yx的一个充要条件是________。7、设A是B的充分非必要条件，B是C的充要条件，C是D的充分非必要条件，则D是A的_______条件。8、不等式1221xx的解集是_________。9、不等式1≤|x-2|≤7的解集是_________。10、已知扇形的周长为8cm，则这个扇形的最大面积是_______2cm.二、选择题（每小题4分，共20分）11、已知集合M={（x,y）|x+y=4},N=|(x,y)|x-y=2},则集合M∩N是（）A、x=3,y=1B、(3,1)C、{(3,1)}D、{3,1}12、已知集合P={x|x=n,n∈Z},ZnnxxQ,2|,ZnnxxR,21|，则有（）A、RPQB、PQRC、RPQD、RPQ13、设集合A={x|x2,x∈R},B={x|x4,x∈R}，则“x∈A∩B”是“x∈A或x∈B”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件14、一元二次方程)0(02acbxax有一个正根和一个负根的充要条件是（）A、0abB、0abC、0acD、0ac15、已知ab0，那么下列各式正确的是（）A、bbaaba2B、babbaa2C、abbbaa2D、海量资源尽在星星文库：三、解答题（每小题7分，共21分）16、（7分）设a，b，Rc，试比较abcbac与ba的大小。17、（7分）已知原命题：“△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，若BD≠CE则AB≠AC。”（1）写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题。（2）判断原命题的真假，并证明你的结论。18、（7分）解不等式08225322xxxx四、解答题（每小题7分，共21分）19、（7分）实数k在什么范围内取值时，不等式0222kxkx的解集是实数集R？解集会不会是空集？说明理由。20、（7分）设集合065|2xxxA，06|2axxxA，若AB，求a的取值范围。21、（7分）（一般中学）当m为何值时，关于x的方程m(x-3)=3(x+1)的解在区间[1，2]内。（重点中学）设a,b,c∈（0，1）（1）证明：a+bab+1（2）证明：a+b+cabc+2（3）试猜想出更一般的结论（不要求证明）。五、应用题22、（8分）·（一般中学）某居民小区的蓄水池容量足够大，现有水40吨，自来水厂每小时可向蓄水池中注水8吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水总量为t32吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，若蓄水池中存水量少于10吨，就会出现供水紧张现象，问供水多长时间开始出现供水紧张，这一天内供水紧张的时间有几小时？（提示：可设xt）·（重点中学）某地区上年度电价为0.7元/kw·h(度)，年用电量为akw·h，本年度供电量充足有余，电力部门计划将电价降到0.55元/kw·h至0.65元/kw·h之间，而用户期望电价为0.4元/kw·h。经测算，下调电价后，新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比，比例系数为0.1a。该地区电力的成本为0.2元/kw·h，问电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增加20%？海量资源尽在星星文库：高一数学参考答案及评分标准一、填空题1、{2，-1，-2}；2、{1，2，4，6}；3、{|x|-1x4}；4、a≥2；5、2；6、x≠0或y≠0；7、必要非充分；8、（1，2）；9、[-5，1]∪[3，9]；10、4二、选择题11、C；12、D；13、A；14、D；15、B三、解答题（每小题7分，共21分）16、作差)())(()(22abcbabababcbabbaabcbac（3分）∵a,b,Rc∴b+a0,b(bc+a)0(1分)∴当ab时，baabcbac；当a=b时，baabcbac；当ab时，baabcbac（3分）17、（1）逆命题：△ABC中，BC、CE分别是边AC、AB上的中线，若AB≠AC，则BD≠CE。否命题：△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，若BD=CE，则AB=AC。逆否命题：△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，若AB=AC，则BD=CE。（3分）（2）原命题是真命题，往证逆否命题是真命题。CBBC,CDBEACABABCCEBDDCBEBCACBABCACAB的中线是即CEBDDCBEBC，即逆否命题正确。由于原命题与逆否命题是等价命题，故原命题是真命题。（4分）18、0820253)1(0822532222xxxxxxxx或（2）082025322xxxx（2分）（1）式)4,2()31,2(422310)4)(2(0)2)(13(xxxxxxxx或（2分）海量资源尽在星星文库：（2）式xxxx4223104)-2)(x(x02)-1)(x(3x或（2分）∴原不等式的解集是)4,2()31,2(（1分）四、解答题（每小题7分，共21分）19、设22)(2kxkxxf（1）当k=0时，f(x)=2，∴f(x)0在R上恒成立（2）当k≠0时，0222kxkx的解集是R的充要条件为08402kkk（1分）解得0k2(3分)综上，当k∈[0，2）时，不等式的解集为R。（1分）0222kxkx的解集为φ的充要条件为20008402kkkkk∴k∈φ,不等式组无解。故不等式0222kxkx的解集不可能是空集。（2分）20、3,2065|2xxxA∵,AB∴B可能是{2，3}，{2}，{3}，φ。（1分）（1）当B={2，3}=A时，方程062axx的两根是2和3，∴a=-（2+3）=-5（2）当B={2}或{3}时，方程062axx有一根（相等二实根），∴0242a，62a，此时方程062axx的根为6x与B={2}或{3}矛盾，即AB，∴62a，即a无解。（2分）（3）当B=φ时，方程02baxx无实根。∴0242a∴6262a综上所述，a的取值范围是6262a或a=-5（2分）21、·（一般中学）原方程化为（m-3）x=3m+3（1分）（1）当m=3时，方程无解（1分）海量资源尽在星星文库：（2）当m≠3时，方程的解为333mmx，由x∈[1，2]，得036203-m9m133323-m33m23331mmmmmm293239mmmm或，即当m∈[-9，-2]时，方程的解在[1，2]内。（5分）·（重点中学）（1）∵a,b∈（0，1）∴a-10,1-b0∴a+b-(ab+1)=a(1-b)-(1-b)-(1-b)=(a-1)(1-b)0∴a+bab+1（3分）(2)∵a,b,c∈（0，1）∴ab∈(0，1)由（1）得a+b+cab+1+cabc+1+1=abc+2。（2分）（3）猜想：一般地，若1a，2a，3a，…，)1,0(na则有)1(321321naaaaaaaann（2分）五、应用题22、·（一般中学）t小时后蓄水池内的存水量为tt32840。令1032840tt（4分）015164tt∴2523t42549t即2.25t6.25（2分）答：供水2.25小时时，开始出现供水紧张，直至6.25小时，一天内有6.25-2.25=4小时供水紧张·（重点中学）设下调后的电价为x元/kw·h，则新增电量为4.01.0xa，电力部门的年收益为)2.0(4.01.0xaxa（1分）依题意得(2)65.055.0(1)%)201)(2.07.0()2.0(4.01.0xaxaxa（3分）解不等式（1），海量资源尽在星星文库：)2.0(14.01.0xx（x-0.3）(x-0.2)≥0.6(x-0.4)03.01.12xx(3)解得x≤0.5或x≥0.6。(2分)由（2），（3）得0.6≤x≤0.65（1分）答：当最低电价定为0.6/元kw·h时，仍可保证电力部门的年收益比上年至少增加20%。（1分）