20061229121216636历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不得答在试题卷上。2.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=42R如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么334RVN次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径knkknNPPCkP)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每上题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合M={x|x3}.N={x|log21},则M∩N=(A）（B）{x|0x3}(C){x|1x3}（D）{x|2x3}(2)函数y=sin2xcos2x的最小正周期是(A)2（B）2（C）4（D）2(3)2)1(3i(A)23i(B)-23i(C)i(D)-i(4)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(A)163（B）169（C）83（D）329（5）已知△ABC的顶点B、C在椭圆132yx上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长为(A)32（B）6（C）34（D）12(6)函数y=lnx+1(x0)的反函数为(A)y=ex+1(x∈R)(B)y=ex-1(x∈R)(C)y=ex+1(x1)(D)y=ex-1(x1)海量资源尽在星星文库：(7)如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为4和6.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′=(A)2∶1(B)3∶1(C)3∶2(D)4∶3(8)函数y=f(x)的图像与函数g(x)=log2x(x0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(A))0(log1)(2xxxf(B))0()(log1)(2xxxf(C))0(log)(2xxxf(D))0)((log)(2xxxf(9)已知双曲线12222byax的一条渐近线方程为xy34,则双曲线的离心率为(A)35(B)34(C)45(D)23(10)若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=(A)3-cos2x(B)3-sin2x(C)3+cos2x(D)3+sin2x(11)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若12663,31SSSS则（A）103(B)31(C)81(D)91（12）函数f(x)=191||nnx的最小值为(A)190(B)171(C)90(D)452006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）第Ⅱ卷注意事项：1.考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。2.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡上.(13)在104)1xx（的展开式中常数项是.（用数字作答）(14)已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为.(15)过点(1,2)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣孤所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=.(16)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000）（元）月收入段应抽出人.海量资源尽在星星文库：三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),22.(Ⅰ)若a⊥b,求θ;(Ⅱ)求|a+b|的最大值.(18)(本小题满分12分)某批产品成箱包装，每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.(Ⅰ)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望;(Ⅱ)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.(19)(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC,D、E分别为BB1、AC1的中点.(Ⅰ)证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线;(Ⅱ)设AA1=AC=2AB,求二面角A1-AD-C1的大小.(20)(本小题满分12分)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1).若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围.(21)(本小题满分14分)已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且)0(FBAF.过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.(Ⅰ)证明ABFM为定值;(Ⅱ)设△ABM的面积为S,写出S=f(λ)的表达式，并求S的最小值.(22)(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0海量资源尽在星星文库：=1,2,3,….(Ⅰ)求a1,a2;(Ⅱ)求{an}的通项公式.