2009年北京高考理科数学试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．在复平面内，复数(12)zii对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量,ab不共线，(),ckabkRdab如果//cd，那么A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向3．为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4．若正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1，1AB与底面ABCD成60°角，则11AC到底面ABCD的距离为A．33B．1C．2D．35．“2()6kkZ”是“1cos22”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．若5(12)2(,abab为有理数），则ab海量资源尽在星星文库：．45B．55C．70D．807．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为A．324B．328C．360D．6488．点P在直线:1lyx上，若存在过P的直线交抛物线2yx于,AB两点，且|||PAAB，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是A．直线l上的所有点都是“点”B．直线l上仅有有限个点是“点”C．直线l上的所有点都不是“点”D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9．1lim1xxxxx___________。10．若实数,xy满足2045xyxy则syx的最小值为__________。11．设()fx是偶函数，若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线的斜率为1，则该曲线在点(1,(1))f处的切线的斜率为______________。海量资源尽在星星文库：．椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则2||PF_________；12FPF的小大为____________。13．若函数1,0()1(),03xxxfxx则不等式1|()|3fx的解集为____________。14．已知数列{}na满足：434121,0,,N,nnnnaaaan则2009a________；2014a=____________。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcB，4cos,35Ab。（I）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积。16．（本小题共14分）如图，在三棱锥PABC中，PA底面,,60,90ABCPAABABCBCA，点D，E分别在棱,PBPC上，且//DEBC（I）求证：BC平面PAC；（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由。海量资源尽在星星文库：．（本小题共13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min。（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望。18．（本小题共13分）设函数()(0)kxfxxek（I）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）若函数()fx在区间(1,1)内单调递增，求k的取值范围。19．（本小题共14分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，右准线方程为33x（I）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l是圆22:2Oxy上动点0000(,)(0)Pxyxy处的切线，l与双曲线C交于不同的两点,AB，证明AOB的大小为定值。海量资源尽在星星文库：．（本小题共13分）已知数集1212{,,}(1,2)nnAaaaaaan具有性质P；对任意的,(1)ijijn，ijaa与jiaa两数中至少有一个属于A。（I）分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）证明：11a，且1211112;nnnaaaaaaa（Ⅲ）证明：当5n时，12345,,,,aaaaa成等比数列。