2009年高考宁夏省数学期末试题分类汇编圆锥曲线

海量资源尽在星星文库：部分:圆锥曲线一.选择题1．（宁夏09）我们把由半椭圆)0(1)0(122222222xcxbyxbyax与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中0,222cbacba）。如图，设点210,,FFF是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为（）A．1,27B．1,3C．5，3D．5，4答案：（A）2．（宁夏09）如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=23xB．y2=3xC．y2=29xD．y2=9x答案：（B）3.（宁夏09）过抛物线2yx上点11(,)24M的切线倾斜角是（B）A．30°B．45°C．60°D．90°4.（宁夏09）双曲线)0,(212222epxyexy的焦点为，抛物线的离心率为则p的值为（）A．－2B．－4C．2D．4答案：（D）二.填空题1.（宁夏09）双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是.答案：（xy3）2．（宁夏09）已知双曲线1422myx的离心率为2，则实数m1,3,5海量资源尽在星星文库：答案：（12;）三.解答题1．（宁夏09）（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点)23,1(，且离心率21e。（1）求椭圆方程；（2）若直线)0(:kmkxyl与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点)0,81(G，求k的取值范围。答案：解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率.21e21acca222223ccab∴椭圆方程为1342222cycx……2分又点)23,1(在椭圆上13)23(41222cc12c∴椭圆的方程为13422yx（4分）（Ⅱ）设),(),,(2211yxNyxM由mkxyyx13422消去y并整理得01248)43(222mkmxxk……6分∵直线mkxy与椭圆有两个交点0)124)(43(4)8(222mkkm，即3422km……8分又221438kkmxxMN中点P的坐标为)433,434(22kmkkm……10分设MN的垂直平分线'l方程：)81(1xkyp在'l上海量资源尽在星星文库：)81434(143322kkmkkm即03842kmk)34(812kkm……12分将上式代入得3464)34(2222kkk2012k即105k或105kk的取值范围为),105()105,(…………（8分）2.（宁夏09）（本小题满分12分）设椭圆)0(12222babyax的离心率为e=22（1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.（2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，2）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1⊥OQ2．答案：（1）椭圆的方程为12422yx…5分（2）解:过圆222xyt上的一点M（2,2）处的切线方程为2x+2y－6=0.……………………………6分令111()Qxy，，222()Qxy，,则222220622byxyx化为5x2－24x+36－2b2=0,由⊿0得：5103b……8分541818)(62,5236,524221212122121bxxxxyybxxxx……10分由12OQOQ知，9022121byyxx,……11分即b=3∈（5103,+∞），故b=3…….12分3．（宁夏09）已知曲线c上任意一点P到两个定点F1(-3，0)和F2(3，0)的距离之和为4．（1）求曲线c的方程；（2）设过(0，-2)的直线l与曲线c交于C、D两点，且OODOC(0为坐标原点），求直线l的方程．海量资源尽在星星文库：答案：解：（1）根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，……………………1分其中2a，3c，则221bac．………………………………………2分所以动点M的轨迹方程为2214xy．………………………………………………4分（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意．………………………………………5分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2ykx，设11(,)Cxy，22(,)Dxy，∵0OCOD，∴12120xxyy．……………………………………………6分∵112ykx，222ykx，∴21212122()4yykxxkxx．∴21212(1)2()40kxxkxx．…………①………………………7分由方程组221,42.xyykx得221416120kxkx．则1221614kxxk，1221214xxk，………………………………………9分代入①，得222121612401414kkkkk．即24k，解得，2k或2k．…………………………………………11分所以，直线l的方程是22yx或22yx．…………………………12分