2010年上海市大屯一中高二下学期期末考试

1CCA1A1BB上海大屯一中高二年级第二学期期末考试卷数学考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学号填写清楚。2．请在答题纸上答题，在试卷上答题无效．3．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编码的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．１．的共轭复数是是虚数单位)(2ii________________．２．0732)2,1(yx且以直线过点的法向量为方向向量的直线方程为______________________．３．已知四棱锥PABCD的底面是边长为4的正方形，侧棱PA底面ABCD，且6PA，则该四棱锥的体积是___________________．４．动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20x的距离相等，则点P的轨迹方程为________________．5．把地球看作是半径为R的球，A、Ｂ是东经060圈上两点，它们的纬度差为030，则A、Ｂ两点间的球面距离是____________________．6．若关于x的实系数一元二次方程02qpxx有一个根为)(1是虚数单位ii，则q的值为______________________．7．如图，一个直三棱柱形的密闭容器111CBAABC中盛有水，41AA，若以BBAA11为底面水平放置时，液面恰好过AC、BC、11CA、11CB的中点，则以面ABC为底面水平放置时液面的高度为________________．8．过椭圆)0(12222babyax的左焦点)0,(1cF作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为yFPxoTM右焦点，若1260FPF，则ac的值为_______________________________．9．两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被这两个平面分成三部分，这三部分的体积由小到大的比为_________．10．直线Pyx上有一点042，它与两定点)3()14(，４Ｂ，A的距离之差最大，则P点坐标为_________．11．四面体A—BCD的四个顶点都在半径为2的球面上，且AB、AC、AD两两垂直，则的最大值是ACDABDABCSSS________12．等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积正方体球圆柱、S、SS由小到大的顺序是__________．13．命题p：实系数一元二次方程022axx的两根都是虚数；命题q：存在复数z同时满足12azz且．则p是q的_________条件．14．如图从双曲线12222byax的左焦点F引圆222ayx的切线，切点为T，延长FT，交双曲线右支于P，若M为线段FP的中点，O为原点，则MTMO的值为（用a、b表示）_________________．二.选择量(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）（A）.①和②（B）.②和③（C）.③和④（D）.②和④16.圆锥轴截面顶角为，它的侧面展开图扇形的圆心角为（）PABCDM（A）．sin（B）．sin2（C）．2sin2（D）．2sin17．已知集合},,,02)()({CzRbazbiazbiazA，},1{CzzzB，)(空集若BA，则a、b之间的关系是（）（A）.122ba.（B）.1ba.（C）.122ba.（D）.1ba18．如图:四棱锥P-ABCD底面为正方形,侧面PAD为等边三角形,且侧面PAD底面ABCD,点M在底面ABCD内运动,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹一定是()(A)(B)(C)(D)三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）关于x的方程：03222aaaxx至少有一个根的模等于1，求实数a的值.BCDABCDABCDABCDA20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图：正方形ABCD是圆的轴截面，点E是下底圆周上一点，DEAF于F．（1）求异面直线AF、DB所成角的大小；（2）若圆柱与三棱锥D—ABE体积之比为3，求直线DE与平面ABCD所成角的大小．21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分６分，第2小题满分４分，第３小题满分４分．设z为虚数，zz1是实数，且21（１）求的取值范围的实部的值及)Re(zzz．（２）设zz11，求证：为纯虚数．（３）求2的最小值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分．如图所示，在棱长为a的正方体DCBAABCD中，Ｅ、Ｆ分别为CD与AB的中点．（1）求BA与ECFA截面所成的角的大小；（2）求点B到ECFA截面的距离；（3）求ECFA截面与底面ABCD所成角的大小．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．以O为原点，OF所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设1FGOF，F(t,0),),3[t,),(00yxG．(1)求0x关于t的函数)(0tfx的表达式，判断)(tf的单调性（不需要证明）；（2）设OFG的面积tSOFG631，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当OG取得最小值时椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，若点P)29,0(，C、D是椭圆上的两点，且)1(PDPC求实数的取值范围．