2010年高考备考数学押题系列一

2010年高考预测系列试题【数学】高考预测试题（1）·选择题适用：新课标地区【函数与导数】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设a=0.32，b=20.3，c=log20.3则它们的大小关系为（）A.cabB.acbC.abcD.bca2、如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为好点.下列四个点)2,2(),21,21(),2,1(),1,1(4321PPPP中，好点有（）个A.1B.2C.3D.4[来源:学*科*网Z*X*X*K]3、已知函数2,1,log2)(2xxxf，则函数)()(2xfxfy的值域为（）[来源:学科网ZXXK]A.5,4B.211,4C.213,4D.7,4[来源:Z#xx#k.Com][来源:学,科,网Z,X,X,K]4、（理）下面的说法正确的是（）A.若)(0'xf不存在，则曲线)(xfy在点00,xfx处没有切线.[来源:Zxxk.Com]B.若曲线)(xfy在点00,xfx处有切线，则)(0'xf必存在.C.若)(0'xf不存在，则曲线)(xfy在点00,xfx处的切线斜率不存在.D.若曲线)(xfy在点00,xfx处没有切线，则)(0'xf有可能存在.（文）在（a,b）内0)(xf是f(x)在（a,b）内单调递增的（）A、充要条件B、必要非充分条件C、充分非必要条件D、既非充分又非必要条件5、在函数xxy4613的图像上，其切线的倾斜角小于4的点中，横坐标为整数的点有（）A.7B.5C.4D.26、若函数f(x)的反函数为f)(1x,则函数f(x-1)与f)1(1x的图象可能是（）7、（理）方程322670(0,2)xx在内根的个数为()A、0B、-1C、1D、3（文）函数)(xf在区间ba,上的图像是连续不断的曲线，且方程0)(xf在ba,有且只有一个零点，则)()(bfaf的值（）A.大于0B.小于0C.无法判断D.等于08、定义在R上的函数的图像关于点（-34，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+32）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+……+f（2010）=（）[来源:学科网ZXXK]A．0B．-2C．-1D．-49、（理）设f(x)=|2－x2|，若0＜a＜b且f(a)=f(b)，则a+b的取值范围是（）A．(0，2)B．(0,2)C．(0,4)D．(0，22)（文）函数)1|(|3)(3xxxxf（）A.有最大值，但无最小值B.有最大值、最小值C.无最大值、最小值D.无最大值，有最小值10、（理）如果函数f（x）=13x3+12ax2+284ax在x=1处的切线恰好在此处穿过函数图像则a=（）A．3B．-1C．-2D．0（文）已知曲线318(2,)33yxP上一点，则曲线过点P的切线方程为（）A.016312yxB.0233yxC.016312yx或0233yxD.123160xy或33-20xy[来源:Zxxk.Com][来源:学|科|网][来源:学科网]【答案与解析】1、A本题考查中介法和单调性法比较大小，log20.30，而其他两个都大于零，至于a和b，构造中介0.30.3或22，然后分别利用指数函数和幂函数的单调性比较，例如20.30.30.30.32[来源:学科网]2、B设指数函数和对数函数分别为)1,0(log),1,0(bbxyaaaybx.若为好点，则)1,1(1P在xay上，得1a与1,0aa矛盾；)2,1(2P显然不在xyblog；)21,21(3P在xyaybxlog,上时41,41ba，易得)2,2(4P也为好点3、B由xxxxfxfy22222log34log2log2)()(，注意到为使得)()(2xfxfy有意义必有212x得21x，从而2114y.4、C（理）曲线在00,xfx处有导数，则切线一定存在，但有切线，切线的斜率可能不存在，即导数不存在.（文）该题一般都认为是选A，依照教科书上的结论：“一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内0y，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0y，那么y=f(x)为这个区间内的减函数。”致错的原因是没有准确理解上述这段话的逻辑关系，事实上这是一个充分非必要条件。例如，函数f(x)=x3在（-∞，+∞）是单调递增的，然而却有0)(xf。[来源:Z|xx|k.Com]5、D由xxy4613得4212'xy，切线的倾斜角小于4，则142102x，所以3,1082xx，即点215,3,215,3两点的切线倾斜角小于4.6、C函数f(x-1)是由f（x）向右平移一个单位得到，f)1(1x由f1()x向右平移一个单位得到，而f（x）和f1()x关于y=x对称，从而f(x-1)与f)1(1x的对称轴也是由原对称轴向右平移一个单位得到即y=x-17、C（理）令32/2()267()612fxxxfxxx，则＝)2(6xx由//()020()002fxxxfxx得或由得，又(0)70(2)10ff，（文）零点定理的逆定理不一定为真8、A由f（x）=-f（x+32）得f（x）＝f（x＋3）即周期为3，由图像关于点（-34，0）成中心对称得f（x）+f（-x-32）=0，从而-f（x+32）=-f（-x-32），所以f（x）=f（-x）。f（1）＝f（4）＝...＝f（2008）＝1，由f（-1）＝1，可得出f（2）＝f（5）＝...＝f（2009）＝1，由f（0）＝-2，可得出f（3）＝f（6）＝...＝f（2010）＝-29、D（理）显然2－a2=b2－2，即a2+b2=4，然后用几何法三角换元法均值不等式都可以得到。（文）)1,1()(0)(1||33)(/2/在函数xfxfxxxf上单调递减，所以无最大、最小值。10、C（理）由(1)1fa284a知()fx在点(1(1))f，处的切线l的方程是(1)(1)(1)yffx，即28421(1)32yaxaa，因为切线l在x=1处穿过()yfx的图象，所以221()()[(1)]3284gxfxaaxa在1x两边附近的函数值异号，则1x不是()gx的极值点．而()gx32221121(1)32328844xaxxaaxaa，且222288()(1)1(1)(41)4gxxaxaxaxaxxaaa．[来源:学科网]若11a，则1x和1xa都是()gx的极值点．所以11a，即2a．（文）当)38,2(P为切点时，4|22xyxy，所求切线方程为016312yx；当)38,2(P不是切点时，设切点为),(00yx，则30031xy，又切线斜率为20/0|xykxx，所以2380020xyx，)8(31)2(3000xxx，解得（舍去）或2,100xx，此时切线的斜率为1，切线方程为0233yx，综上所述，所求切线为016312yx或0233yx。