2010年高考数学北京卷文科试题及答案历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：绝密★使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项．1．集合|03PxxZ≤，2|9MxxZ≤，则PMA．12B．012C．123D．01232．在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A．48iB．82iC．24iD．4i3．从12345中随机选取一个数为a，从123中随机选取一个数为b，则ba的概率是A．45B．35C．25D．154．若a，b是非零向量，且ab，ab，则函数fxxabxba是A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数5．一个长方体去掉一个小长方体，所得集合体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为正（主）视图侧（左）视图海量资源尽在星星文库：．给定函数①12yx，12log1yx，③1yx，④12xy，其中在区间01上单调递减的函数的序号是A．①②B．②③C．③④D．①④7．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A．2sin2cos2B．sin3cos3C．3sin3cos1D．2sincos18．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，动点E，F在棱11AB上，点Q在棱CD的中点，动点P在棱AD上，若1EF，DPx，1AEy（xy大于零），则三棱锥PEFQ的体积A．与xy都有关B．与xy都无关C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关A．B．C．D．QPFEB1C1D1A1DCBA海量资源尽在星星文库：第Ⅱ卷（选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．9．已知函数2log222xxyxx≥右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写；②处应填写．10．在ABC△中，若1b，3c，23C，则________a11．若点3Pm到直线4310xy的距离为4，且点P在不等式23xy表示的平面区域内，则m_______．12．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知________a．若要从身高在120130，130140，[140150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140150内的学生中选取的人数应为________．13．已知双曲线22221xyab的离心率为2，焦点与椭圆221259xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为．14．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点(,)Pxy的纵坐标与横坐标的函数关系式是()yfx，则函数()fx的最小正周期为_____；()yfx在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_______．说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC沿x轴负方向滚动．0.035a0.0200.0100.005150140130120110100频率/组距身高O开始输入x①是否y=2-x输出y结束②yxOBCAP海量资源尽在星星文库：三、解答题．本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知函数2()2cos2sinfxxx（Ⅰ）求π3f的值；（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值．16．（本小题共13分）已知{}na为等差数列，且36a，60a．（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}nb满足18b，2123baaa，求{}nb的前n项和公式．17．（本小题共14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC∥，2AB，1CEEF．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF平面BDE；FEDCBA海量资源尽在星星文库：．（本小题共13分）设函数3203afxxbxcxda，且方程90fxx的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当3a且曲线yfx过原点时，求fx的解析式；（Ⅱ）若fx在内无极值点，求a的取值范围．19．（本小题共14分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是20，20，离心率是63，直线yt与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Qxy是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．20．（本小题共13分）已知集合12nnSXXxxx，01|122ixinn≥．对于12nAaaa，12nnBbbbS，定义A与B的差为1122nnABababab；A与B之间的距离为1niiidABab．（Ⅰ）当5n时，设01001A，11100B，求AB，dAB；（Ⅱ）证明：nABCS，有nABS，且dACBCdAB；海量资源尽在星星文库：（Ⅲ）证明：nABCS，dAB，dAC，dBC三个数中至少有一个是偶数．绝密★使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．B2．C3．D4．A5．C6．B7．A8．C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．2x2logyx10．111．312．0.030313．4030xy14．4π1三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（共13分）解：（Ⅰ）2π2ππ312cossin133344f．（Ⅱ）2222cos11cosfxxx23cos1x，xR．因为cos11x，所以，当cos1x时，fx取最大值2；当cos0x时，fx取最小值1．16．（共13分）解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d．因为36a，60a，所以112650.adad解得110a，2d．所以1012212nann．（Ⅱ）设等比数列nb的公比为q．因为212324baaa，18b，所以824q，即3q．所以{}nb的前n项和公式为114131nnnbqSq．17．（共13分）证明：（Ⅰ）设AC与BD交于点G．因为EFAG∥，且1EF112AGAC．所以四边形AGEF为平行四边形．所以AFEG∥．因为EG平面BDE，AF平面BDE，FEDCBA海量资源尽在星星文库：∥平面BDE．（Ⅱ）连结FG因为EFCG∥，1EFCG，且1CE，所以四边形CEFG为菱形．所以CFEG．因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC．又因为平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCD，所以BD平面ACEF．所以CFBD．又BDEGG，所以CF平面BDE．18．由323afxxbxcxd得22fxaxbxc．因为29290fxxaxbxcx的两个根分别为1，4，所以290168360abcabc⑴（Ⅰ）当3a时，由⑴式得2608120.bcbc解得3b，12c．又因为曲线yfx过原点，所以0d．故32312fxxxx．（Ⅱ）由于0a，所以“323afxxbxcxd在内无极值点”等价于“220fxaxbxc≥在内恒成立”．由⑴式得295ba，4ca．又224919bacaa．解09190aaa≤得19a，即a的取值范围是19．19．（共14分）解：（Ⅰ）因为63ca，且2c，所以3a，221bac．所以椭圆C的方程为2213xy．（Ⅱ）由题意知0Pt11t．由2213ytxy得231xt．所以圆P的半径为231t．当圆P与x相切时，231tt．海量资源尽在星星文库：．所以点P的坐标是302．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P的方程为22231xytpt．因为点Qxy在圆P上，所以2223131yttxtt≤．设cost，0π，则231cos3sinttπ2sin6．当π3，即12t，且0x时，y取最大值2．20．（共13分）（Ⅰ）解：011101001010101AB．01110100103dAB．（Ⅱ）证明：设12nAaaa，12nBbbb，12nnCcccS．因为ia，01ib，所以01iiab12in．从而1122nnnABabababS．又1niiiiidACBCacbc．由题意知ia，ib，0112icin．当0ic时，iiiiiiacbcab；当1ic时，11iiiiiiiiacbcabab．所以1niiidACBCabdAB．（Ⅲ）证明：设12nAaaa，12nBbbb，12nnCcccS，dABk，dACl，dBCh．记000nOS，由（Ⅱ）可知dABdAABAdoBAk，dACdAACAdOCAl，dBCDBACAh．所以12iibain中1的个数为k，12iicain中1的个数为l．设t是1iiiibaca是成立的i的个数，则2hlkt．由此可知，k，l，h三个数不可能都是奇数．即dAB，dAC，dBC三个数中至少有一个是偶数．海量资源尽在星星文库：