2011年高考数学高频考点2函数

2011年高考数学高频考点2、函数命题动向函数既是高中数学最重要的基础知识又是高中数学的主干知识，还是高中数学的主要工具，在高考中占有举足轻重的地位，其考查的内容是丰富多彩的，考查的方式是灵活多变的，既有以选择题、填空题形式出现的中低档试题，也有以解答题形式出现的中高档试题，更有以综合了函数、导数、不等式、数列而出现的压轴题．在试卷中往往是以选择题、填空题的形式考查函数的基础知识和基本方法，以解答题的形式考查函数的综合应用．押猜题3已知)(xf是定义在R上的偶函数，且对于任意的xR都有),()2(xfxf若当]2,0[x时，),1lg()(xxf则有（）A．)27()1()23(fffB．)1()27()23(fffC．)27()23()1(fffD．)23()1()27(fff解析)(),()2()22()()2(xfxfxfxfxfxf的最小正周期为4.因为)(xf是定义在R上的偶函数，则),()(xfxf则),23()23(ff),21()21()27(fff因为当]2,0[x时，)1lg()(xxf为增函数，故).27()1()23(fff故选A.点评本题集函数的周期性、奇偶性、单调性等于一体考查，是高考命题者惯用的手法，充分体现了高考选择题的“小、巧、精、活”的特点，是一道难得的好题.押猜题4（理）已知函数.)1ln()1()(22xxxf（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若当]1,11[eex时（其中71828.2e），不等式mxf)(恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程axxxf2)(在区间]2,0[上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.解析因为,)1ln()1()(22xxxf所以.12)1(2)(xxxf（1）令120]11)1[(212)1(2)(xxxxxxf或0x，所以)(xf的单调增区间为)1,2(和),0(；令010]11)1[(212)1(2)(xxxxxxf或,2x所以)(xf的单调减区间为)0,1(和).2,(（2）令0012)1(20)(xxxxf或,2x函数)(xf在]1,11[ee上是连续的，又,2)1(,1)0(,21)11(22eeffeef所以，当]1,11[eex时，)(xf的最大值为.22e故]1,11[eex时，若使mxf)(恒成立，则.22em（3）原问题可转化为：方程2)1ln()1(xxa在区间]2,0[上恰好有两个相异的实根.令,)1ln()1()(2xxxg则,121)(xxg令,0)(xg解得：,1x当)1,0(x时，)(,0)(xgxg在区间)1,0(上单调递减，当)2,1(x时，)(,0)(xgxg在区间)2,1(上单调递增.)(xg在0x和2x处连续，又,9ln3)2(,4ln2)1(,1)0(ggg且,19ln34ln2当]2,0[x时，)(xg的最大值是)(,1xg的最小值是.4ln2在区间]2,0[上方程axxxf2)(恰好有两个相异的实根时，实数a的取值范围是：.9ln34ln2a点评本题考查导数在研究函数性质，不等式恒成立，参数取值范围等方面的应用，充分体现了导数的工具和传接作用.作为一道代数推理题，往往处在“把关题”或“压轴题”的位置，具有较好的区分和选拔功能.（文）已知函数)(xfy与函数)(1xfy互为反函数，且函数)1(xfy与函数)1(1xfy也互为反函数，若0)1(f，则)2010(1f=（）A．0B．1C．2009D．2010解析求得函数)1(xfy的反函数为,1)(1xfy又函数)1(xfy与函数)1(1xfy也互为反函数，所以)2010(,1)()1(111fxfxf.2009201012010)0(2)2008(1)2009(111fff故选C.点评本题是以“年份”为背景的代数推理题，挖掘出1)()1(11xfxf是解题的关键，是推理的基础，结合累加法和反函数的有关知识可使问题圆满解决.此题对文科考生而言有相当的难度.