2012年江苏省重点中学高二月考数学试题及答案

2011—2012学年第一学期阶段测试高二数学一、填空题（每小题5分，合计70分）1．若点),2(aaP在圆5)()(22ayax的外部，则实数a的范围为___________．2．若)514,(),4,6(),2,4(xCBA三点共线，则实数x_________．3．经过直线0123yx和直线043yx的交点，且垂直于直线043yx的直线方程为___________________．4．直线33xy关于点)2,3(M对称的直线l的方程是______________．5．当a为任意实数时，直线01)1(ayxa恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程是_____________．6．过点)1,2(P，在x轴上和y轴上的截距分别是ba,且满足ba3的直线方程为___________．7．若圆03222byaxyx的圆心位于第三象限，则直线0bayx一定不经过第_______象限．8．如果直线l经过点),1(),1,2(2mBA，那么直线l的倾斜角的取值范围是____________．9．已知直线l：0134yx，则与直线l平行，且与两条坐标轴围成的三角形的周长为12的直线'l的方程为_________________．10．已知两点)0,4(),6,8(BA，在直线l：023yx上找一点P，使PBPA最大，则点P的坐标为_________________．11．当实数a的范围为_____________时，三条直线1l：01yax，2l：01ayx，3l：0ayx能围成三角形？12．在圆xyx522内，过点)23,25(有n条弦，其长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a，最大弦长为na，若公差为d，]31,61[d，那么n的值为_________________．13．已知圆M：4)1()1(22yx，直线l：06yx，A为直线l上一点，若圆M上存在两点CB,使得：60BAC，则点A的横坐标0x的取值范围是_________．14．已知点P在直线012yx上，点Q在直线032yx上，PQ的中点,(0xM)0y，且0y＞20x，则00xy的取值范围是_______________．二、解答题（14+14+15+15+16+16=90）15．一个圆的圆心在直线01yx上，与直线01434yx相切，在01043yx上截得弦长为6，求该圆的方程．[来源:学#科#网Z#X#X#K]16．已知直线1l：08nymx与直线2l：012myx互相平行，经过点),(nm的直线l与1l，2l垂直，且被1l，2l截得的线段长为5，试求直线l的方程．17．已知ABC中，三内角CBA,,为等差数列．⑴若13,7cab，求此三角形的面积；⑵求)6sin(sin3CA的取值范围．18．直线l过点)1,2(P且斜率为kk(＞)1，将直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m，若直线l和m分别与y轴交于Q，R两点．（1）用k表示直线m的斜率；（2）当k为何值时，PQR的面积最小？并求出面积最小时直线l的方程．19．已知圆C：922yx，点)0,5(A，直线l：02yx．⑴求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；⑵若在直线OA上（O为坐标原点）存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任意一点P，都有PAPB为一常数，求所有满足条件的点B的坐标．20．已知在直角坐标系中，))(,0(),0,(NnbBaAnnnn，其中数列}{na，}{nb都是递增数列．⑴若12nan，13nbn，判断直线11BA与22BA是否平行；⑵若数列}{na，}{nb都是正项等差数列，设四边形11nnnnABBA的面积为nS)(Nn,yPABxO求证：}{nS也是等差数列；⑶若1),,(,2bZbabanbannn≥－12，记直线nnBA的斜率为nk，数列}{nk的前8项依次递减，求满足条件的数列nb的个数．[来源:学.科.网][来源:学+科+网Z+X+X+K]高二数学月考试卷参考答案2011.10一、填空题1．1a或1a；2．28；3．023yx；4．y173x；5．04222yxyx；6．013yx或02yx；7．四；8．),2(]4,0[；9．01234yx；10．（―4，―10）；11．1a，2a12．4，5，6，7；13．[1，5]；14．)51,21(二、解答题15．解：由圆心在直线01yx上，可设圆心为)1,(aa，半径为r，由题意可得22]510)1(43[9,5|14)1(34|aarraa解得5,2ra，所以所求圆的方程为25)1()2(22yx16．解：1l∥1822nmml2,4nm或2,4nm，又由题意可得1l与2l之间的距离为5，当4m时，52|12|n51810|12|nn或22n，所求直线方程为)4(218xy或)4(222xy，即0102yx或0302yx，当4m时，52|12|n52210|12|nn或18n，所求直线方程为)4(218xy或)4(222xy，即0262yx或0142yx17．解：因为CBA,,成等差数列，所以3B，⑴由3cos2222accabacca3)(2，即ac313722，得40ac，所以ABC的面积310sin21BacS⑵)2sin(sin3)6sin(sin3AACAAAcossin3)6sin(2A又由题可知)32,0(A，所以)65,6(6A，则)6sin(sin3CA]12,1()6sin(2A18．解：设直线l的倾斜角为，则直线m的倾斜角为45，kkkm11tan1tan1)45tan(，∴直线l的方程为)2(1xky，直线m的方程为)2(111xkky令0x，得kkykyRQ13,12，∴||||21PRQPQRxyyS|1)1(2|2kk∵1k，∴112|1)1(2|22kkkkSPQR]212)1[(2kk≥)12(4由121kk得21(12kk舍去)，∴当12k时，PQR的面积最小，最小值为)12(4，此时直线l的方程是0322)12(yx．19．解：⑴设所求直线方程为bxy2，即02byx，又直线与圆相切，所以312||22b，得53b，所以所求直线方程为532xy．⑵假设存在这样的点)5)(0,(ttB，使得PAPB为常数，则22PB2PA，所以])5[()(22222yxytx，将229xy代入，得22292xtxtxxx10(22)9252x，即0934)5(2222txt对]3,3[x恒成立，所以,0934,05222tt解得,59,53t或,5,1t（舍去），所以存在点)0,59(B对于圆C上任意一点P，都有PAPB为常数53．20．解：⑴由题意)7,0(),0,5(),4,0(),0,3(2211BABA，所以34300411BAk，57500722BAk，因为2211BABAkk，所以11BA与22BA不平行．⑵因为}{},{nnba为等差数列，设它们的公差分别为1d和2d，则11)1(dnaan，21)1(dnbbn，211111,ndbbndaann由题意)(211111nnnnBOABOAnbabaSSSnnnn所以])1([))({(21112111dnandbndaSn]})1([21dnb)2(2121112121dddbdandd，所以)2(21211121211dddbdanddSn，所以211ddSSnn是与n无关的常数，所以数列}{nS是等差数列⑶因为),0(),0,(nnnnbBaA，所以nnnnnababk00nban2又数列}{nk前8项依次递减，所以112)1(nnnbnakknban212nbaan0，对1≤n≤)(7Zn成立，即0baan对1≤n≤)(7Zn成立．又数列}{nb是递增数列，所以0a，故只要7n时，067babaa即可．又bab1≥12，联立不等式,,,0,12,06Zbaababa作出可行域（如右图所示），易得1a或2，当1a时，13≤b＜6即,9,10,11,12,13b7,8，有7个解；[来源:Zxxk.Com]当2a时，14≤b＜12，即13,14b，有2个解，所以数列}{nb共有9个．[来源:学|科|网Z|X|X|K]