2012年河北省高三数学理第一次月考试题及答案

2011—2012学年高三上学期第一次月考数学试卷(理科)第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合},1|{2RxxyyM，}2|{2xyxN，则NM()A.),1[B.]2,1[C.),2[D.2.命题“存在04,2aaxxRx使”为假命题是命题“016a”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知10a，函数|log|)(xaxfax的零点个数为()A．2B．3C．4D．2或3或44.设232555322555abc（）,（），（），则a，b，c的大小关系是()A.b＞c＞aB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.a＞c＞b5.设)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，()22xfxxb（b为常数），则(1)f()A.3B.1C.-1D.-36.设曲线11xyx在点(32)，处的切线与直线10axy垂直，则a()A．2B．12C.2D.127.函数2ln(43)yxx的单调递减区间是()A.3(,]2B.3[,)2C.3(1,]2D.3[,4)28.由直线21x，x=2，曲线xy1及x轴所围图形的面积为（）A.2ln2B.1ln22C.415D.4179.函数)(xf在定义域R内可导，若)2()(xfxf，且当)1,(x时，0)()1(xfx，设).3(),21(),0(fcfbfa则()A．cbaB．bacC．abcD．acb10.对任意的实数a、b，记()max,()aababbab．若()max(),()()FxfxgxxR，其中奇函数y=f(x)在x=l时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数()(0)yfxx与函数y=g(x)的图象如图所示．则下列关于函数()yFx的说法中，正确的是()A.()yFx为奇函数B.()yFx有极大值(1)F且有极小值(0)FC.()yFx在(3,0)上为增函数D.()yFx的最小值为-2且最大值为211.正方形ABCD的顶点2(0,)2A，2(,0)2B，顶点CD、位于第一象限，直线:(02)lxtt将正方形ABCD分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为()ft，则函数sft的图象大致是()ABCD12.对于函数)(xf与)(xg和区间E，如果存在Ex0，使1|)()(|00xgxf，则我们称函数)(xf与)(xg在区间E上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间),0(上“互相接近”的是()A．2)(xxf，32)(xxgB．xxf)(，2)(xxgC．xexf)(，xxg1)(D．xxfln)(，xxg)(第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．13.幂函数223()(1)mmfxmmx在(0,)上为增函数，则m___________.14.若函数23()loglog2fxaxbx,且1()52012f,则(2012)f的值为．15.已知函数22()ln(0)fxxaxxx在[1,)上单调递增，则a的取值范围是______________.16.已知函数mxgmxxfx21)(,)(2，若对2,0,3,121xx，)()(21xgxf，则实数m的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本题满分10分)已知命题:p对]1,1[m，不等式83522maa恒成立；命题:qxR,使不等式022axx成立;若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围.18.(本题满分12分)求抛物线2yx与直线230xy所围成的平面图形的面积．19.(本题满分12分)已知2()2(2)4fxxax，(1)如果对一切xR，()0fx恒成立，求实数a的取值范围；(2)如果对[3,1]x，()0fx恒成立，求实数a的取值范围．20.(本小题满分12分)若()fx对一切实数x都有82,fxfx且3x时，274fxxx.(1)求fx在R上的解析式；(2)若212ln5,,xxxxhxxfxa当3x时，求()hx的单调递增区间.21.(本题满分12分)已知函数.,.ln3)(,221)(22Rbabxaxgaxxxf其中(1)设两曲线)(xfy与)(xgy有公共点，且在公共点处的切线相同，若0a，试建立b关于a的函数关系式；(2)若2,2b时，函数xbaxgxfxh)2()()()(在(0，4)上为单调增函数，求a的取值范围.22.(本题满分12分)已知aR，函数()ln1afxxx，()ln1xgxxex(其中e为自然对数的底数)．(1)求函数()fx在区间0,e上的最小值；(2)是否存在实数00,xe，使曲线()ygx在点0xx处的切线与y轴垂直?若存在，求出0x的值；若不存在，请说明理由．数学参考答案(理科)一．选择题：BAADDCDABBCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．13.214.115.0a16.18m三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本题满分10分)已知命题:p对]1,1[m，不等式83522maa；命题:qx使不等式022axx;若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围.17.答案：若p是真命题，则16aa或；若是真命题则2222aa或所以若p是真命题，是假命题，]1,22[a18.(本题满分12分)已知2()2(2)4fxxax，(1)如果对一切xR，()0fx恒成立，求实数a的取值范围；(2)如果对[3,1]x，()0fx恒成立，求实数a的取值范围．18.解：(1)24(2)16004aa；(2)(2)3(3)0af或3(2)10a或(2)1(1)0af，解得a或14a或112a，∴a的取值范围为1(,4)2．19．求抛物线2yx与直线230xy所围成的平面图形的面积．解：由2230yxxy解得两个交点纵坐标分别为-1，3则围成的平面图形面积3223311132[(23)](3)|33Syydxyyy20.(本小题满分12分)若()fx对一切实数x都有82,fxfx且3x时，274fxxx.(1)求fx在R上的解析式.(2)若212ln5,,xxxxhxxfxa当3x时，求()hx的单调递增区间.20.分析：本题考查了函数的定义、性质、导数法求单调区间以及分类讨论的思想.解：(1)82,6fxfxfxfx，当3x时，33(3)0fff当3x时，63x，266764fxfxxx252xx，综上：2274,30,352,3xxxfxxxxx(2)当3x时，2211()2ln5522ln2hxxxxxxxxaa，/hx2120,axaxaax定义域为0,3当0a时，/0hx恒成立，当302a时，由/0hx得02xa，当32a时，0,3x恒有/0hx.综上：当0a或32a时，hx的增区间为0,3；当302a时，hx的增区间为0,2a.21.(本题满分12分)已知函数.,.ln3)(,221)(22Rbabxaxgaxxxf其中(1)设两曲线)(xfy与)(xgy有公共点，且在公共点处的切线相同，若0a，试建立b关于a的函数关系式；(2)若2,2b时，函数xbaxgxfxh)2()()()(在(0，4)上为单调减函数，求a的取值范围.21.解：(1)因为)(xfy与)0)((xxgy在公共点),(00yx处的切线相同.xaxgaxxf23)(',2)('。由题意知)(')('),()(0000xgxfxgxf即0200202032ln3221xaaxbxaaxx,解得ax0或ax30(舍去)，b).0(ln32522aaaa．(2)()()()(2)hxfxgxabx2213ln2xbxaxb．()hx在(0,4)上恒为单调增函数，所以23()0ahxxbx恒成立，23abxx在[2,2]b时恒成立，即232axx对(0,4)x恒成立．22232(1)1axxx对(0,4)x恒成立，231a,33a或33a．综上，33a或33a22.已知aR，函数()ln1afxxx，()ln1xgxxex．(1)求函数()fx在区间0,e上的最小值；(2)是否存在实数00,xe，使曲线()ygx在点0xx处的切线与y轴垂直?若存在，求出0x的值；若不存在，请说明理由．22.(1)解：∵()ln1afxxx，∴221()axafxxxx．令()0fx，得xa．①若a≤0，则()0fx，fx在区间0,e上单调递增，此时函数()fx无最小值．②若0ae，当0,xa时，()0fx，函数fx在区间0,a上单调递减，当,xae时，()0fx，函数fx在区间,ae上单调递增，所以当xa时，函数()fx取得最小值lna．③若ae≥，则()0fx≤，函数fx在区间0,e上单调递减，所以当xe时，函数()fx取得最小值ae．综上可知，当a≤0时，函数fx在区间0,e上无最小值；当0ae时，函数fx在区间0,e上的最小值为lna；当ae≥时，函数fx在区间0,e上的最小值为ae．(2)解：∵()ln1xgxxex，0,xe，∴()ln1ln11xxgxxexe1ln11ln11xxxexexexx．由(1)可知，当1a时，1()ln1fxxx．此时()fx在区间0,e上的最小值为ln10，即1ln10xx≥．当00,xe，00xe，001ln10xx≥，∴00001()ln1110xgxxex≥．曲线()ygx在点0xx处的切线与y轴垂直等价于方程0()0gx有实数解．而00gx，即方程0()0gx无实数解．故不存在00,xe，使曲线()ygx在点0xx处的切线与y轴垂直．