2012年高考真题汇编理科数学解析版11计数原理与二项式定理高中数学练习试题

2012高考真题分类汇编：计数原理与二项式1.【2012高考真题重庆理4】821xx的展开式中常数项为A.1635B.835C.435D.105【答案】B【解析】二项展开式的通项为kkkkkkkxCxxCT48881)21()21()(，令04k，解得4k，所以835)21(4845CT，选B2.【2012高考真题浙江理6】若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种B.63种C.65种D.66种【答案】D【解析】从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一类是取四个偶数，即545C种方法；第一类是取两个奇数，两个偶数，即602425CC种方法；第三类是取四个奇数，即144C故有5+60+1=66种方法。故选D。3.【2012高考真题新课标理2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）()A12种()B10种()C种()D种【答案】A【解析】先安排老师有222A种方法，在安排学生有624C，所以共有12种安排方案，选A.4.【2012高考真题四川理1】7(1)x的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、21【答案】D【解析】由二项式定理得252237121TCxxgg，所以2x的系数为21，选D.5.【2012高考真题四川理11】方程22aybxc中的,,{3,2,0,1,2,3}abc，且,,abc互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、60条B、62条C、71条D、80条【答案】B【解析】本题可用排除法，,,{3,2,0,1,2,3}abc，6选3全排列为120，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则0a且0b,，要减去40225A，又22或b和33或b时，方程出现重复，用分步计数原理可计算重复次数为18233，所以不同的抛物线共有120-40-18=62条.故选B.6.【2012高考真题陕西理8】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A.10种B.15种C.20种D.30种【答案】C.【解析】首先分类计算假如甲赢，比分3：0是1种情况；比分3：1共有3种情况，分别是前3局中（因为第四局肯定要赢），第一或第二或第三局输，其余局数获胜；比分是3：2共有6种情况，就是说前4局2：2，最后一局获胜，前4局中，用排列方法，从4局中选2局获胜，有6种情况.甲一共就1+3+6=10种情况获胜.所以加上乙获胜情况，共有10+10=20种情况.故选C.7.【2012高考真题山东理11】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（A）232(B)252(C)472(D)484【答案】C【解析】若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有64141414CCC种，若2色相同，则有14414241223CCCC；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有19214142314CCCC种，如同色则有72242314CCC，所以共有4727219214464，故选C。8.【2012高考真题辽宁理5】一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3×3！(B)3×(3！)3(C)(3！)4(D)9！【答案】C【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3!种排法，三个家庭共有33!3!3!(3!)种排法；再把三个家庭进行全排列有3!种排法。因此不同的坐法种数为4(3!)，答案为C【点评】本题主要考查分步计数原理，以及分析问题、解决问题的能力，属于中档题。9.【2012高考真题湖北理5】设aZ，且013a，若201251a能被13整除，则aA．0B．1C．11D．12【答案】D【解析】由于51=52-1，152...5252)152(1201120122011120122012020122012CCC,又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a13,所以a=12选D.10.【2012高考真题北京理6】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6【答案】B【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况。11.【2012高考真题安徽理7】2521(2)(1)xx的展开式的常数项是（）()A3()B2()C()D[【答案】D【命题立意】本题考查二项式定理的内容。【解析】第一个因式取2x，第二个因式取21x得：1451(1)5C，第一个因式取2，第二个因式取5(1)得：52(1)2展开式的常数项是5(2)3．12.【2012高考真题安徽理10】6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）()A1或3()B1或4()C2或3()D2或4【答案】D【命题立意】本题考查等排列组合的运算问题。【解析】261315132C．①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人，②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人．循环不满足条件输出3112x，选C.13.【2012高考真题天津理5】在52)12(xx的二项展开式中，x的系数为（A）10（B）-10（C）40（D）-40【答案】D【解析】二项展开式的通项为kkkkkkkkxCxxCT)1(2)1()2(310555251，令1310k，解得3,93kk，所以xxCT40)1(232354，所以x的系数为40，选D.14.【2012高考真题全国卷理11】将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种【答案】A【解析】第一步先排第一列有633A，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有1226种，选A.15【2012高考真题重庆理15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.【答案】53【解析】6节课共有66A种排法.语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有3433AA种排法，三门文化课中、都相邻有3433AA种排法，三门文化课中有两门相邻有3312122223ACCAC，故所有的排法有331212222334332ACCACAA，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为5326633121222233433AACCACAA16.【2012高考真题浙江理14】若将函数5fxx表示为250125111fxaaxaxax，其中0a，1a，2a，…，5a为实数，则3a＝______________．【答案】10【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．即：545543315544310100aCaaaCaCaa．法二：对等式：2550125111fxxaaxaxax两边连续对x求导三次得：2234560624(1)60(1)xaaxax，再运用赋值法，令1x得：3606a，即310a．17.【2012高考真题陕西理12】5()ax展开式中2x的系数为10，则实数a的值为.【答案】1．【解析】根据公式rrnrnrbaCT1得，含有3x的项为22325310xxaCT，所以1a.18.【2012高考真题上海理5】在6)2(xx的二项展开式中，常数项等于。【答案】160-【解析】二项展开式的通项为kkkkkkkxCxxCT)2()2(26666661，令026k，得3k，所以常数项为160)2(3364CT。19.【2012高考真题广东理10】62)1(xx的展开式中x³的系数为______．（用数字作答）【答案】20【解析】rrrrrrxCxxCT31266261)1()(，令3312r得3r，所以2036C．20.【2012高考真题湖南理13】(2x-1x)6的二项展开式中的常数项为.（用数字作答）【答案】-160【解析】(2x-1x)6的展开式项公式是6631661C(2)()C2(1)rrrrrrrrTxxx.由题意知30,3rr，所以二项展开式中的常数项为33346C2(1)160T.【点评】本题主要考察二项式定理，写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法.21.【2012高考真题福建理11】（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________.【答案】2．【解析】根据公式rrnrnrbaCT1得，含有3x的项为333448xaxCT，所以2a.22.【2012高考真题全国卷理15】若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________.【答案】56【解析】因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同，即62nnCC，所以8n，所以展开式的通项为kkkkkkxCxxCT288881)1(，令228k，解得5k，所以2586)1(xCT，所以21x的系数为5658C.