2012年高考真题汇编理科数学解析版1集合与简易逻辑高中数学练习试题

2012高考真题分类汇编：集合与简易逻辑1.【2012高考真题浙江理1】设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2x-2x-3≤0},则A∩（CRB）=A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪（3,4）【答案】B【解析】B={x|2x-2x-3≤0}=}31|{xx，A∩（CRB）={x|1＜x＜4}}3,1|{xxx或=}43|{xx。故选B.2.【2012高考真题新课标理1】已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA；,则B中所含元素的个数为（）()A3()B6()C()D【答案】D【解析】要使Ayx,当5x时，y可是1，2，3，4.当4x时，y可是1，2，3.当3x时，y可是1，2.当2x时，y可是1，综上共有10个，选D.3.【2012高考真题陕西理1】集合{|lg0}Mxx，2{|4}Nxx，则MN（）A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]【答案】C.【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg|{2xxxxNxxxxM，]2,1(NM，故选C.4.【2012高考真题山东理2】已知全集0,1,2,3,4U，集合1,2,3,2,4AB，则UCAB为（A）1,2,4（B）2,3,4（C）0,2,4（D）0,2,3,4【答案】C【解析】}4,0{ACU,所以}42,0{，）（BACU,选C.5.【2012高考真题辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(BCACUU为(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}【答案】B【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以9,7,3,1,0,9,7,6,4,2BCACUU，所以)()(BCACUU为{7,9}。故选B2.集合)()(BCACUU为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。6.【2012高考真题辽宁理4】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)0【答案】C【解析】命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定为(f(x2)f(x1))(x2x1)0，故选C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。7.【2012高考真题江西理1】若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为A．5B.4C.3D.2【答案】C【命题立意】本题考查集合的概念和表示。【解析】因为ByAx,，所以当1x时，2,0y，此时1,1yxz。当1x时，2,0y，此时3,1yxz，所以集合}2,1,1{}2,1,1{zz共三个元素，选C.8.【2012高考真题江西理5】下列命题中，假命题为A．存在四边相等的四边形不．是正方形B．1212,,zzCzz为实数的充分必要条件是12,zz为共轭复数C．若,xyR，且2,xy则,xy至少有一个大于1D．对于任意01,nnnnnNCCC都是偶数【答案】B【命题立意】本题考查命题的真假判断。【解析】对于B,若21,zz为共轭复数，不妨设biazbiaz21,，则azz221，为实数。设diczbiaz21,，则idbcazz)()(21，若21zz为实数，则有0db，当ca,没有关系，所以B为假命题，选B.9.【2012高考真题湖南理1】设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}【答案】B【解析】0,1NM={-1,0,1}M∩N={0,1}.【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出0,1N,再利用交集定义得出M∩N.10.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠4，则tanα≠1B.若α=4，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠4D.若tanα≠1，则α=4【答案】C【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若p，则q”，所以“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠4”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.11.【2012高考真题湖北理2】命题“0xRQð，30xQ”的否定是A．0xRQð，30xQB．0xRQð，30xQC．xRQð，3xQD．xRQð，3xQ【答案】D【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D12.【2012高考真题广东理2】设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，则CuM=A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}【答案】C【解析】}6,5,3{MCU，故选C.13.【2012高考真题福建理3】下列命题中，真命题是A.0,00xeRxB.22,xRxxC.a+b=0的充要条件是ab=-1D.a1,b1是ab1的充分条件【答案】D.【解析】此类题目多选用筛选法，因为0xe对任意Rx恒成立，所以A选项错误；因为当3x时93,8223且89,所以选项B错误；因为当0ba时,0ba而ab无意义，所以选项C错误；故选D.14.【2012高考真题北京理1】已知集合A={x∈R|3x+2＞0}B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=A（-，-1）B（-1，-23）C（-23,3）D(3,+)【答案】D【解析】因为32}023|{xxRxA，利用二次不等式可得1|{xxB或}3x画出数轴易得：}3|{xxBA．故选D．15.【2012高考真题安徽理6】设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（）()A充分不必要条件()B必要不充分条件()C充要条件()D即不充分不必要条件【答案】A【命题立意】本题借助线面位置关系考查条件的判断【解析】①,bmbba，②如果//am，则ab与bm条件相同．16.【2012高考真题全国卷理2】已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},AB＝A,则m=A0或3B0或3C1或3D1或3【答案】B【解析】因为ABA,所以AB,所以3m或mm.若3m，则}3,1{},3,3,1{BA,满足ABA.若mm，解得0m或1m.若0m，则}0,3,1{},0,3,1{BA，满足ABA.若1m，}1,1{},1,3,1{BA显然不成立，综上0m或3m，选B..17【2012高考真题四川理13】设全集{,,,}Uabcd，集合{,}Aab，{,,}Bbcd，则BCACUU___________。【答案】,,acd【命题立意】本题考查集合的基本运算法则，难度较小.【解析】},{dcACU，}{aBCU，},,{dcaBCACUU18.【2012高考真题上海理2】若集合}012|{xxA，}2|1||{xxB，则BA。【答案】)3,21(【解析】集合}21{}012{xxxxA，}31{}21{xxxxB，所以}321{xxBA，即)3,21(。19.【2012高考真题天津理11】已知集合},32|{xRxA集合},0)2)((|{xmxRxB且),,1(nBA则m=__________，n=__________.【答案】1,1【解析】由32x，得323x，即15x，所以集合}15{xxA，因为)1(nBA，，所以1是方程0)2)((xmx的根，所以代入得0)1(3m，所以1m，此时不等式0)2)(1(xx的解为21x，所以)11(，BA，即1n。20.【2012高考江苏1】（5分）已知集合{124}A，，，{246}B，，，则AB▲．【答案】1,2,4,6。【考点】集合的概念和运算。【分析】由集合的并集意义得1,2,4,6AB。21.【2012高考江苏26】（10分）设集合{12}nPn，，，…，*Nn．记()fn为同时满足下列条件的集合A的个数：①nAP；②若xA，则2xA；③若ACxnp，则ACxnp2。（1）求(4)f；（2）求()fn的解析式（用n表示）．【答案】解：（1）当=4n时，符合条件的集合A为：21,42,31,3,4，，，，∴(4)f=4。(2）任取偶数nxP，将x除以2，若商仍为偶数．再除以2，···经过k次以后．商必为奇数．此时记商为m。于是=2kxm，其中m为奇数*kN。由条件知．若mA则xAk为偶数；若mA，则xAk为奇数。于是x是否属于A，由m是否属于A确定。设nQ是nP中所有奇数的集合．因此()fn等于nQ的子集个数。当n为偶数〔或奇数）时，nP中奇数的个数是2n（12n）。∴2122()=2nnnfnn为偶数为奇数。【考点】集合的概念和运算，计数原理。【解析】（1）找出=4n时，符合条件的集合个数即可。（2）由题设，根据计数原理进行求解。22.【2012高考真题陕西理18】（本小题满分12分）（1）如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于），c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真。（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）【答案】分析：（1）证法一：做出辅助线，在直线上构造对应的方向向量，要证两条直线垂直，只要证明两条直线对应的向量的数量积等于0，根据向量的运算法则得到结果．证法二：做出辅助线，根据线面垂直的性质，得到线线垂直，根据线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再根据性质得到结论．（2）把所给的命题的题设和结论交换位置，得到原命题的逆命题，判断出你命题的正确性．