2012年高考真题汇编理科数学解析版7立体几何高中数学练习试题

2012高考真题分类汇编：立体几何一、选择题1.【2012高考真题新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A6()B9()C()D【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为93362131V,选B.2.【2012高考真题浙江理10】已知矩形ABCD，AB=1，BC=2。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直【答案】C【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的．3.【2012高考真题新课标理11】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC；则此棱锥的体积为（）()A26()B36()C23()D22【答案】A【解析】ABC的外接圆的半径33r，点O到面ABC的距离2263dRr,SC为球O的直径点S到面ABC的距离为2623d此棱锥的体积为113262233436ABCVSd另：13236ABCVSR排除,,BCD,选A.4.【2012高考真题四川理6】下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.5.【2012高考真题四川理10】如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面内，过点O作平面的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足60BOP，则A、P两点间的球面距离为（）αCAODBPA、2arccos4RB、4RC、3arccos3RD、3R【答案】A【解析】根据题意，易知平面AOB⊥平面CBD,BOPAOBAOPcoscoscos422122,42arccosAOP，由弧长公式易得，A、P两点间的球面距离为2arccos4R.6.【2012高考真题陕西理5】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABCABC，12CACCCB，则直线1BC与直线1AB夹角的余弦值为（）A.55B.53C.255D.355.【答案】A.【解析】设aCB||，则aCCCA2||||1，),2,0(),0,2,0(),,0,0(),0,0,2(11aaBaCaBaA，),2,0(),,2,2(11aaBCaaaAB，55||||,cos111111BCABBCABBCAB，故选A.7.【2012高考真题湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.8.【2012高考真题湖北理4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．8π3B．3πC．10π3D．6π【答案】B【解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B.9.【2012高考真题广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为A．12πB.45πC.57πD.81π【答案】C【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得57533-53312222圆柱圆锥VVV．故选C．10.【2012高考真题福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球B.三棱柱C.正方形D.圆柱【答案】D.【命题立意】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念，以及考生的空间想象能力，难度一般.【解析】球的三视图全是圆；如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形.可以排除ABC，故选Ｄ．11.【2012高考真题重庆理9】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是（A）(0,2)（B）(0,3)（C）(1,2)（D）(1,3)【答案】A【解析】因为22211)22(12BE则BEBF，222BEBFAB，选A，12.【2012高考真题北京理7】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A.28+65B.30+65C.56+125D.60+125【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：10底S，10后S，10右S，56左S，因此该几何体表面积5630左右后底SSSSS，故选B。13.【2012高考真题全国卷理4】已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A2B3C2D1【答案】D【解析】连结BDAC,交于点O，连结OE，因为EO,是中点，所以1//ACOE,且121ACOE，所以BDEAC//1，即直线1AC与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做OECF于F,则CF即为所求距离.因为底面边长为2，高为22，所以22AC,2,2CEOC,2OE,所以利用等积法得1CF，选D.二、填空题14.【2012高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.【答案】1【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于11312123．15.【2012高考真题四川理14】如图，在正方体1111ABCDABCD中，M、N分别是CD、1CC的中点，则异面直线1AM与DN所成角的大小是____________。NMB1A1C1D1BDCA【答案】2【命题立意】本题主要考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，以及异面直线所成角的求法.【解析】本题有两种方法，一、几何法：连接1MD，则DNMD1,又DNDA11，易知11MDADN面，所以1AM与DN所成角的大小是2；二、坐标法：建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式计算得异面直线1AM与DN所成角的大小是2.16.【2012高考真题辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。【答案】38【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为2(344131)211238【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的表面积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出表面积。17.【2012高考真题山东理14】如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，,EF分别为线段11,AABC上的点，则三棱锥1DEDF的体积为____________.【答案】61【解析】法一：因为E点在线段1AA上，所以2111211DEDS，又因为F点在线段CB1上，所以点F到平面1DED的距离为1,即1h，所以611213131111hSVVDEDDEDFEDFD.法二：使用特殊点的位置进行求解，不失一般性令E点在A点处，F点在C点处，则61111213131111DDSVVADCADCDEDFD。18.【2012高考真题辽宁理16】已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为3的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。【答案】33【解析】因为在正三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点。球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥PABC在面ABC上的高。已知球的半径为3，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥PABC在面ABC上的高为233，所以球心到截面ABC的距离为233333【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱19.【2012高考真题上海理8】若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为。【答案】33【解析】因为半圆面的面积为2212l，所以42l，即2l，即圆锥的母线为2l，底面圆的周长22lr，所以圆锥的底面半径1r，所以圆锥的高322rlh，所以圆锥的体积为33331313hr。20.【2012高考真题上海理14】如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，2BC，若cAD2，且aCDACBDAB2，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是。【答案】13222cac。【解析】过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，所以BCSVVVADEADECADEB31=ADES32，当AB=BD=AC=DC=a时，四面体ABCD的体积最大。过E做EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，所以△ADE为等腰三角形，所以点E为AD的中点，又12222aBEABAE，∴EF=12222caAFAE，∴ADES=EFAD21=122cac，∴四面体ABCD体积的最大值maxVADES32=13222cac。21.【2012高考江苏7】（5分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，3cmABAD，12cmAA，则四棱锥11ABBDD的体积为▲cm3．【答案】6。【考点】正方形的性质，棱锥的体积。【解析】∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中=32BDcm，BD边上的高是322cm（它也是11ABBDD中11BBDD上的高）。∴四棱锥11ABBDD的体积为133222=632。22.【2012高考真题安徽理12】某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_____．【答案】92【命题立意】本题考查空间几何体的三视图以及表面积的求法。【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，几何体的表面积是2212(25)4(2544(52))4922S．23.【2012高考真题天津理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3.31363223侧视图俯视图正视图【