2012高中数学32第1课时课时同步练习新人教A版选修21高中数学练习试题

-1-第3章3.2第1课时1．若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(1,2，－1)，v＝(－4，－8,4)，则()A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确解析：∵u＝－14v∴α∥β，故选A.答案：A2．已知线段AB的两端点坐标为A(9，－3,4)，B(9,2,1)，则线段AB与坐标平面()A．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交解析：因为AB→＝(9,2,1)－(9，－3,4)＝(0,5，－3)，所以AB∥平面yOz.答案：C3．在平面ABCD中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(－1,0，－1)，若a＝(－1，y，z)，且a为平面ABC的法向量，则y2等于()A．2B．0C．1D．无意义解析：AB→＝(1,1,0)，AC→＝(－1，－1，－2)设a＝(x，y，z)为平面ABC的法向量则{a·AB→＝a·AC→＝0，即{x＋y＝－x－y－2z＝0令x＝－1，则y＝1，∴y2＝1.答案：C4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B、AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．不能确定答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)-2-5．直线l不在平面ABC内，且l上两点C、D满足CD→＝λ1AB→＋λ2AC→，则直线l与平面ABC的位置关系是________．答案：平行6．设a＝(x,4,3)，b＝(3,2，z)，且a∥b，则xz等于________．解析：∵a∥b，∴x3＝42＝3z，∴x＝6，z＝32，∴xz＝9.答案：9三、解答题(每小题10分，共20分)7.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点，证明：PQ∥RS.证明：证法一：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，则P(3,0,1)，Q(0,2,2)，R(3,2,0)，S(0,4,1)．PQ→＝(－3,2,1)，RS→＝(－3,2,1)，所以PQ→＝RS→，所以PQ→∥RS→，所以PQ∥RS.证法二：RS→＝RC→＋CS→＝12DC→－DA→＋12DD1→，PQ→＝PA1→＋A1Q→＝12DD1→＋12DC→－DA→，所以RS→＝PQ→，所以RS→∥PQ→，-3-所以RS∥PQ.8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点，求证：MN∥平面A1BD.证明：如图，以点D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则M0，1，12，N12，1，1，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，所以MN→＝12，0，12，DA1→＝(1,0,1)，DB→＝(1,1,0)，设平面A1BD的一个法向量是n＝(x，y，z)，则DA1→·n＝0且DB→·n＝0，得{x＋z＝0，x＋y＝0，取x＝1，得y＝－1，z＝－1，所以n＝(1，－1，－1)，又MN→·n＝12，0，12·(1，－1，－1)＝0，所以MN→⊥n，又因为MN⊄平面A1BD，所以MN∥平面A1BD.尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知M为长方体AC1的棱BC的中点，点P在长方体AC1的面CC1D1D内，且PM∥平面BB1D1D，试探讨点P的确切位置．-4-解析：以DA、DC、DD1为x、y、z轴，如图，建立空间直角坐标系，设DA＝a，DC＝b，DD1＝c.根据题意可设A(a,0,0)，B(a，b，0)，D1(0,0，c)，P(0，y，z)，则M12a，b，0.又PM∥BB1D1D，根据空间向量基本定理，必存在实数对(m，n)，使得PM→＝mDB→＋nDD1→，即12a，b－y，－z＝(ma，mb，nc)，等价于12a＝ma，b－y＝mb，－z＝nc⇔m＝12，y＝12b，z＝－nc，n∈R，则点P0，b2，－nc.∴点P在面DCC1D1的DC的中垂线EF上．