2013北京石景山区高三上学期期末考试数学文试题答案

石景山区2012—2013学年第一学期期末考试高三数学（文）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BADDCCBC二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．(9题、11题第一空2分,第二空3分)三、解答题共6小题，共80分．15．（本小题共13分）（Ⅰ）因为cos0x，所以+,2xkkZ.所以函数)(xf的定义域为{+,}2xxkkZ｜……………2分sin2sincos()cosxxxfxx（）2sinsin+cos=2sin+sin2xxxxx２2sin(2-)14x……………5分T……………7分（Ⅱ）因为46x，所以7-2-1244x……………9分当2-44x时，即4x时，)(xf的最大值为2；……………11分当2--42x时，即8x时，)(xf的最小值为-2+1.………13分16．（本小题共14分）（Ⅰ）证明：11//,,DEBCDEADEBCADE面面1//BCADE面……4分（Ⅱ）证明：在△ABC中，90,//,CDEBCADDE1ADDE.又11,,ADCDCDDEDADBCDE面.由1,.BCBCDEADBC面1,,BCCDCDBCCBCADC面.……………9分（Ⅲ）设DCx则16ADx题号91011121314答案2,3222；611222n；---3①③由（Ⅱ）知，△1ACB，△1ADC均为直角三角形．22222111=ABACBCADDCBC22213(6)ABxx221245xx………………12分当=3x时,1AB的最小值是33．即当D为AC中点时,1AB的长度最小,最小值为33．…………………14分17．（本小题共13分）（Ⅰ）设A表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)．其中数字之和大于7的是(1,3,4)，(2,3,4)，所以1()2PA．…………………6分（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)，共16个基本结果．事件B包含的基本结果有(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,3)，共7个基本结果．所以所求事件的概率为7()16PB．…………………13分18.（本小题共13分）（Ⅰ）1()=fxax…………………2分(1)=+1fa，=(1)=1lkfa，所以切线l的方程为(1)=(1)lyfkx，即=(1)yax．…………………4分（Ⅱ）令()=()(1-)=ln+10Fxfxaxxxx，，则11()=1=(1)()=0=1.FxxFxxxx，解得x)1,0(),1(()Fx0)(xF↗最大值↘(1)0F，所以0x且1x，()0Fx，()(1)fxax，即函数=()(1)yfxx的图像在直线l的下方．…………………9分（Ⅲ）=()yfx有零点，即()=ln+1=0fxxax有解，ln+1=xax.令ln+1()=xgxx，22ln+11(ln+1)ln()=()==xxxgxxxx，解()=0gx得=1x.…………………11分则()gx在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，当=1x时，()gx的最大值为(1)=1g，所以1a.…………………13分19．（本小题共14分）（Ⅰ）由题意知,245a，又因为32e，解得=25,=5,=15abc故椭圆方程为221205xy．…………………4分（Ⅱ）将yxm代入221205xy并整理得22584200xmxm，22=(8)-20(4-20)0mm，解得55m．…………………7分（Ⅲ）设直线,MAMB的斜率分别为1k和2k，只要证明120kk．设11(,)Axy，22(,)Bxy，则212128420,55mmxxxx．…………………9分12122112121211(1)(4)(1)(4)44(4)(4)yyyxyxkkxxxx122112122(1)(4)(1)(4)2(5)()8(1)2(420)8(5)8(1)055xmxxmxxxmxxmmmmm分子所以直线MAMB、的斜率互为相反数．…………………14分20．（本小题共13分）（Ⅰ）显然121,nnnnanaaa对任意正整数都成立，即{}na是三角形数列．因为1k，显然有12()()()nnnfafafa，由12()()()nnnfafafa得12nnnkkk解得1-51522k.所以当15(1,)2k时，()xfxk是数列{}na的保三角形函数.…………………3分（Ⅱ）由1438052nnss，得1438052nnss，两式相减得1430nncc，所以1320134nnc…………………5分经检验，此通项公式满足1438052nnss.显然12nnnccc,因为1112332132013201344164nnnnnnccc（）+2013(）（）,所以{}nc是三角形数列.…………………8分（Ⅲ）133()lg[2013]=lg2013+(n-1)lg44nngc,所以(ngc）是单调递减函数.由题意知，3lg2013+(n-1)lg04①且12lglglgnnnccc②,由①得3-1lg-lg20134n（），解得27.4n,由②得3lg-lg20134n，解得26.4n.即数列{}nb最多有26项.…………………13分【注：若有其它解法，请酌情给分．】更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】