2013届人教A版文科数学课时试题及解析25平面向量的数量积A高中数学练习试题

1课时作业(二十五)A[第25讲平面向量的数量积][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．a＝(2,3)，b＝(－1，－1)，则a·b＝()A．1B．－1C．－5D．52．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝()A．－12B．－6C．6D．123．已知向量|a|＝10，且|b|＝12，且a·b＝－60，则向量a与b的夹角为()A．60°B．120°C．135°D．150°4．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为()A.655B.65C.135D.13能力提升5．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则a·b＝()A.12B．1C.32D.36．半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则(PA→＋PB→)·PC→的值是()A．－2B．－1C．2D．无法确定，与C点位置有关7．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有()A．a⊥bB．a∥bC．|a|＝|b|D．|a|≠|b|8．已知两不共线向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则下列说法不正确．．．的是()A．(a＋b)⊥(a－b)B．a与b的夹角等于α－βC．|a＋b|＋|a－b|2D．a与b在a＋b方向上的投影相等9．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|a－3b|等于________．10．已知a、b、c都是单位向量，且a＋b＝c，则a·c的值为________．11．△ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足AP→·OA→≤0，BP→·OB→≥0，则OP→·AB→的最小值为________．12．(13分)已知|a|＝2，|b|＝3，a与b夹角为45°，求使a＋λb与λa＋b的夹角为钝角时，λ的取值范围．难点突破13．(12分)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若AB→·AC→＝BA→·BC→＝2，求c的值．2课时作业(二十五)A【基础热身】1．C[解析]a·b＝2×(－1)＋3×(－1)＝－5.2．D[解析]a·(2a－b)＝2a2－a·b＝0，即10－(k－2)＝0，所以k＝12，故选D.3．B[解析]由a·b＝|a||b|cosθ＝－60⇒cosθ＝－12，故θ＝120°.4．A[解析]∵cosθ＝a·b|a|·|b|＝2×－4＋3×74＋9·16＋49＝55，∴a在b方向上的投影|a|cosθ＝22＋32×55＝655.【能力提升】5．B[解析]|a|＝2，a·b＝|a|·|b|·cos60°＝2×1×12＝1.6．A[解析](PA→＋PB→)·PC→＝2PO→·PC→＝－2.7．A[解析]由题意知函数f(x)＝xa2－x2a·b＋a·b－xb2，又因为函数f(x)的图象是一条直线，所以a·b＝0，即a⊥b.所以选A.8．B[解析]a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则|a|＝|b|＝1，设a，b的夹角是θ，则cosθ＝a·b|a||b|＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，∴θ与α－β不一定相等．9.7[解析]∵|a－3b|2＝a2－6a·b＋9b2＝10－6×cos60°＝7，∴|a－3b|＝7.10.12[解析]b＝c－a，两边平方，并结合单位向量，得a·c＝12.11．3[解析]∵AP→·OA→＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，∴x≤1，∴－x≥－1，∵BP→·OB→＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，∴y≥2.∴OP→·AB→＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3.12．[解答]由条件知，cos45°＝a·b|a|·|b|，∴a·b＝3，设a＋λb与λa＋b的夹角为θ，则θ为钝角，∴cosθ＝a＋λb·λa＋b|a＋λb|·|λa＋b|0，∴(a＋λb)(λa＋b)0.λa2＋λb2＋(1＋λ2)a·b0，∴2λ＋9λ＋3(1＋λ2)0，∴3λ2＋11λ＋30，∴－11－856λ－11＋856.若θ＝180°时，a＋λb与λa＋b共线且方向相反，∴存在k0，使a＋λb＝k(λa＋b)，∵a，b不共线，∴kλ＝1，λ＝k.∴k＝λ＝－1，∴－11－856λ－11＋856且λ≠－1.【难点突破】13．[解答]如图，取AB的中点E，连接CE，则CE→＝12(CA→＋CB→)．由AB→·AC→＝BA→·BC→，得AB→·(AC→＋BC→)＝0，3所以AB→·CE→＝0，即AB⊥CE.又E为AB的中点，所以CA＝CB，即b＝a.在Rt△AEC中，|AC→|cosA＝|AE→|，即bcosA＝c2，①AB→·AC→＝|AB→|·|AC→|cosA＝cbcosA＝2.②将②代入①，得c22＝2，解得c＝2.