2013届人教A版文科数学课时试题及解析7幂函数与二次函数高中数学练习试题

1课时作业(七)[第7讲幂函数与二次函数][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点2，22，则f(4)的值等于()A．16B.116C．2D.122．“a＝0”是“函数f(x)＝x2＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]，则函数f(x)的值域是()A．[－4，＋∞)B．[－3,5]C．[－4,5]D．(－4,5]4．已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是()A．a≤2或a≥3B．2≤a≤3C．a≤－3或a≥－2D．－3≤a≤－2能力提升5．图K7－1中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n可取±2，±12四个值，则对应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()图K7－1A．－2，－12，12，2B．2，12，－12，－2C．－12，－2,2，12D．2，12，－2，－126．已知函数f(x)＝x2＋4x，x≥0，4x－x2，x0.若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)7．若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值为()A．正数B．负数C．非负数D．与m有关28．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝gx＋x＋4，xgx，gx－x，x≥gx，则f(x)的值域是()A.－94，0∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C.－94，＋∞D.－94，0∪(2，＋∞)9．已知幂函数f(x)＝xα部分对应值如下表：x112f(x)122则不等式f(|x|)≤2的解集是()A．{x|0x≤2}B．{x|0≤x≤4}C．{x|－2≤x≤2}D．{x|－4≤x≤4}10．已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是________．11．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．12．一元二次方程x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是________．13．已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx的最大值为3，则k＝________.14.(10分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为1206t吨(0≤t≤24)．(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．15．(13分)已知函数f(x)＝1－2ax－a2x(a1)．(1)求函数f(x)的值域；(2)若当x∈[－2,1]时，函数f(x)的最小值为－7，求此时f(x)的最大值．难点突破16．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝fx，x0，－fx，x0，求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．课时作业(七)3【基础热身】1．D[解析]将2，22代入f(x)＝xα得2α＝22，所以α＝－12，∴f(4)＝12.故选D.2．A[解析]由“函数f(x)＝x2＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”可知，对称轴x＝－a2≤0，即a≥0，所以“a＝0”是“函数f(x)＝x2＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的充分不必要条件．3．C[解析]∵函数f(x)＝x2－4x的对称轴的方程为x＝2，∴函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]的最小值为f(2)＝－4，最大值为f(5)＝5，∴其值域为[－4,5]．4．A[解析]由于二次函数的开口向上，对称轴为x＝a，若使其在区间(2,3)内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a≤2或a≥3.【能力提升】5．B[解析]指数越小，函数在(0,1)上的图象越远离x轴，因此曲线C1，C2，C3，C4的指数越来越小．6．C[解析]函数f(x)＝x2＋4x，x≥0，4x－x2，x0的图象如图．知f(x)在R上为增函数．∵f(2－a2)＞f(a)，即2－a2＞a.解得－2＜a＜1.7．B[解析]法一：∵f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，而－m，m＋1关于12对称，∴f(m＋1)＝f(－m)＜0.法二：∵f(－m)＜0，∴m2＋m＋a＜0，∴f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)＋a＝m2＋m＋a＜0.8．D[解析]由题意f(x)＝x2＋x＋2，xgx，x2－x－2，x≥gx＝x2＋x＋2，x∈－∞，－1∪2，＋∞，x2－x－2，x∈[－1，2]＝x＋122＋74，x∈－∞，－1∪2，＋∞，x－122－94，x∈[－1，2]，所以当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，f(x)的值域为(2，＋∞)；当x∈[－1,2]时，f(x)的值域为－94，0，故选D.9．D[解析]∵f12＝22，∴α＝12.故f(|x|)≤2可化为|x|12≤2，∴|x|≤4.故其解集为{x|－4≤x≤4}．10．(0，＋∞)[解析]∵0.71.30.70＝1＝1.301.30.7，∴0.71.31.30.7，∴m0.11．1≤m≤2[解析]∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴其对称轴方程为x＝1，f(1)＝2.∴m≥1.又∵f(0)＝3，由对称性可知f(2)＝3，∴m≤2，综上可知1≤m≤2.12．－2＜a＜1[解析]令f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)，方程就是f(x)＝0，它的一个根4大于1，另一根小于1，f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的图象是开口向上的抛物线，相当于说抛物线与x轴的两个交点分别在点(1,0)的两侧，必有f(1)＜0，即1＋(a2－1)＋a－2＜0，∴－2＜a＜1.13．1或－3[解析](1)当k＝0时，显然不成立．(2)当k≠0时，f(x)＝k(x－1)2－k，①当k0时，二次函数图象开口向上，当x＝3时，f(x)有最大值，f(3)＝k·32－2k×3＝3k＝3⇒k＝1；②当k0时，二次函数图象开口向下，当x＝1时，f(x)有最大值，f(1)＝k－2k＝－k＝3⇒k＝－3.故k＝1或－3.14．[解答](1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则y＝400＋60t－1206t(0≤t≤24)．令6t＝x，则x2＝6t且0≤x≤12，∴y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40(0≤x≤12)；∴当x＝6，即t＝6时，ymin＝40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．(2)依题意400＋10x2－120x80，得x2－12x＋320，解得4x8，即46t8，∴83t323.∵323－83＝8，∴每天约有8小时供水紧张．15．[解答]设ax＝t0，则y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2.(1)∵t＝－1∉(0，＋∞)，∴y＝－t2－2t＋1在(0，＋∞)上是减函数．∴y1，所以f(x)的值域为(－∞，1)．(2)∵x∈[－2,1]，a1，∴t∈1a2，a，由t＝－1∉1a2，a，所以y＝－t2－2t＋1在1a2，a上是减函数，∴－a2－2a＋1＝－7，∴a＝2或a＝－4(不合题意，舍去)．当t＝1a2＝14时，y有最大值．即ymax＝－142－2×14＋1＝716.【难点突破】16．[解答](1)由已知c＝1，f(－1)＝a－b＋c＝0，且－b2a＝－1，解得a＝1，b＝2.∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝x＋12，x0，－x＋12，x0，∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由题知f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，即b≤1x－x且b≥－1x－x在(0,1]上恒成立，根据单调性可得1x－x的最小值为0，－1x－x的最大值为－2，所以－2≤b≤0.