2013届人教A版理科数学课时试题及解析11函数模型及其应用高中数学练习试题

1课时作业(十一)[第11讲函数模型及其应用][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()图K11－12．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件()A．100元B．110元C．150元D．190元3．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一个羽毛球；②按总价的92%付款．现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中()A．不能确定哪种省钱B．①②同样省钱C．②省钱D．①省钱4．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：x－2.00－1.0001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝ax2＋bD．y＝a＋bx能力提升5．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为()A．2800元B．3000元C．3800元D．3818元6．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别如图K11－2所示．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是()图K11－2A．在t1时刻，甲车在乙车前面B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面27．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为()A．100台B．120台C．150台D．180台8．图K11－3是统计图表，根据此图表得到以下说法，其中正确的有()①这几年人民的生活水平逐年得到提高；②人民的生活收入增长最快的一年是1998年；③生活价格指数上涨最快的一年是1999年；④虽然2000年生活收入增长量缓慢，但由于生活价格指数有较大下降，因而人民的生活仍有较大改善．图K11－3A．1项B．2项C．3项D．4项9．将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y＝aent.若5min后甲桶和乙桶的水量相等，又过了mmin后甲桶中的水只有a8L，则m的值为()A．7B．8C．9D．1010．一种产品的成本原为a元，在今后的m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x(0x≤m)的函数，其关系式y＝f(x)可写成________．11．某出租车公司规定乘车收费标准如下：3km以内为起步价8元(即行程不超过3km，一律收费8元)；若超过3km，除起步价外，超过的部分再按1.5元/km计价；若司机再与某乘客约定按四舍五入以元计费不找零钱．已知该乘客下车时乘车里程数为7.4km，则该乘客应付的车费为________．12．计算机的价格大约每3年下降23，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．13．某同学高三阶段12次数学考试的成绩呈现前几次与后几次均连续上升，中间几次连续下降的趋势，现有三种函数模型：①f(x)＝pqx，②f(x)＝logax＋q，③f(x)＝(x－1)·(x－q)2＋p(其中p，q为正常数，且q2)．能较准确反映数学成绩与考试序次关系，应选________作为模拟函数；若f(1)＝4，f(3)＝6，则所选函数f(x)的解析式为________________．14．(10分)电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费y(元)与通话时间x(min)之间的关系如图K11－4所示，其中MN∥CD.(1)若通话时间为2h，按方案A，B各应付话费多少元？(2)方案B从500min以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？3图K11－415．(13分)某企业拟在2011年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3－x与t＋1成反比例，当年促销费用t＝0万元时，年销量是1万件．已知2011年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．(1)将2011年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；(2)该企业2011年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)难点突破16．(12分)如图K11－5所示的是自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB＝1m，高0.5m，CD＝2aa＞12m．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是一个由电脑控制形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．(1)设MN与AB之间的距离为xm，试将三角通风窗EMN的通风面积S(m2)表示成关于x的函数；(2)当MN与AB之间的距离为多少m时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．图K11－54课时作业(十一)【基础热身】1．A[解析]从汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，可比较图象中所反映的速度，速度是由慢到快，再到匀速，最后到减速，所以A选项正确．2．C[解析]设售价在100元基础提高x元，则依题意y＝(100＋x)(1000－5x)－80×1000＝－5x2＋500x＋20000，故当x＝50元时，y取最大值32500元，此时售价为150元．3．D[解析]方法①用款为4×20＋26×5＝80＋130＝210(元)，方法②用款为(4×20＋30×5)×92%＝211.6(元)，∵210＜211.6，故方法①省钱．4．B[解析]由表格数据逐个验证，知模拟函数为y＝a＋bx.【能力提升】5．C[解析]设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额y为分段函数，由题意，得y＝0x≤800，x－800×14%800x≤4000，11%·xx4000，如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3800.6．A[解析]由图象可知，曲线v甲比v乙在0～t0、0～t1与x轴所围成图形面积大，则在t0、t1时刻，甲车均在乙车前面，选A.7．C[解析]由y≤25x，得(x＋200)(x－150)≥0，x≥150，选C.8．D[解析]根据图象可以分析出各项指数的特征．9．D[解析]令18a＝aent，即18＝ent，因为12＝e5n，故18＝e15n，比较知t＝15，m＝15－5＝10.10．y＝a(1－p%)x(0x≤m)[解析]依题意有y＝a(1－p%)x(0x≤m)．11．15元[解析]依题意得，实际乘车费用为：8＋1.5×(7.4－3)＝14.6，应付车费15元．12．300[解析]设计算机价格平均每年下降p%，由题意可得13＝(1－p%)3，∴p%＝1－1313，∴9年后的价格y＝81001＋1313－19＝8100×133＝300(元)．13．③f(x)＝x3－9x2＋24x－12(1≤x≤12，x∈Z)[解析]因为f(x)＝pqx，f(x)＝logax＋q是单调函数，f(x)＝(x－1)(x－q)2＋p中，f′(x)＝3x2－(4q＋2)x＋q2＋2q.令f′(x)＝0，得x＝q，x＝q＋23，f(x)有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选f(x)＝(x－1)(x－q)2＋p为其成绩模拟函数．由f(1)＝4，f(3)＝6得p＝4，23－q2＋p＝6，q2，解得p＝4，q＝4.故f(x)＝x3－9x2＋24x－12(1≤x≤12，且x∈Z)．14．[解答](1)设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为fA(x)和fB(x)，由图知M(60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MN∥CD，则5fA(x)＝980≤x≤60，310x＋80x60，fB(x)＝1680≤x≤500，310x＋18x500，故通话2小时的费用分别是116元、168元．(2)fB(n＋1)－fB(n)＝310(n＋1)＋18－310n＋18＝0.3(n500)，∴方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元．(3)由图知，当0≤x≤60时，fA(x)＜fB(x)；当60x≤500时，由fA(x)＞fB(x)得310x＋80168，解得x8803，∴8803x≤500.当x＞500时，fA(x)＞fB(x)．综上，通话时间在8803，＋∞内，方案B比方案A优惠．15．[解答](1)由题意：3－x＝kt＋1，将t＝0，x＝1代入得k＝2，∴x＝3－2t＋1，当年生产x(万件)时，年生产成本＝32x＋3＝323－2t＋1＋3，当销售x(万件)时，年销售收入＝150%323－2t＋1＋3＋12t，由题意，生产x万件产品正好销完．∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费，即y＝－t2＋98t＋352t＋1(t≥0)．(2)∵y＝－t2＋98t＋352t＋1＝50－t＋12＋32t＋1≤50－216＝42，当且仅当t＋12＝32t＋1，即t＝7时，ymax＝42，∴当促销费投入7万元时，企业年利润最大．【难点突破】16．[解答](1)当0≤x12时，由平面几何知识，得MN－12a－1＝x12，∴MN＝2(2a－1)x＋1，S＝12MN·12－x＝－(2a－1)x2＋(a－1)x＋14，当12xa＋12时，S＝12·2a2－x－122·x－12＝a2－x－122·x－12，∴S＝f(x)＝－2a－1x2＋a－1x＋14，x∈0，12，a2－x－122·x－12，x∈12，a＋12.6(2)①当0≤x12时，S＝f(x)＝－(2a－1)x2＋(a－1)x＋14，∵a12，∴a－122a－1－12＝－a22a－10，∴a－122a－112.当a－122a－1≤0时，12a≤1，此时当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝14，当0a－122a－112时，a1，此时当x＝a－122a－1时，f(x)max＝fa－122a－1＝a242a－1，②当12xa＋12时，S＝f(x)＝a2－x－122·x－12＝x－122a2－x－122≤x－122＋a2－x－1222＝12a2，等号成立⇔x－122＝a2－x－122⇔x＝12(2a＋1)∈12，a＋12.∴当x＝12(2a＋1)时f(x)max＝a22.(i)12a≤1时，∵a22－14＝12a＋22a－22，∴12a≤22时，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝14；22a≤1时，当x＝12(2a＋1)时，f(x)max＝a22.(ii)a1时，∵12a2－a242a－1＝4a－342a－1a20，∴当x＝12(2a＋1)时，f(x)max＝a22.综上，12a≤22时，当x＝0时，f(x