2013届人教A版理科数学课时试题及解析72优选法与试验设计初步高中数学练习试题

1课时作业(七十二)[第72讲优选法与试验设计初步][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．下列函数中，在[－1,4]上不是单峰函数的是________．①y＝2|x|②y＝x2－2x＋3③y＝sinx④y＝cosx2．有一优选试验，试验的因素范围是[10,60]，在试验中第一个试点为25，则第二个试点最好为________．3．若F0＝1，F1＝1，且Fn＝Fn－1＋Fn－2(n≥2)，则F8＝________.4．下列结论中正确的是________．①运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点②运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点③运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果④运用盲人爬山法寻找最佳点，在试验范围内取不同的点作起点，其效果快慢差别不大能力提升5．以下关于优选法的说法正确的是________．①对分法适用于具有明确的标准或要求的试验；②盲人爬山法适用于因素范围不允许大幅度调整的试验；③分批试验法适用于每个试验的代价不大，又有足够的设备，加快试验进度的试验．6．在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5000ml或小于3000ml时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次试验加入的量分别为________．7．阿托品是一种抗胆碱药，它的脂化工艺主要为“温度与时间”的双因素，那么为了提高产量，降低成本，对于下列4种优选方法：①纵横对折法；②从好点出发法；③平行线法；④对分法．不宜采用的是________．8．在下面优选法中，每次(批)试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是________．①0.618法②对分法③均分分批试验法④比例分割分批试验法9．在目标函数为单峰的情形，利用分数法进行了6次试验，就能保证从n个试点中找出最佳点，那么n的最大值为________．10．在纵横对折法处理双因素优选问题中，分别针对因素Ⅰ和因素Ⅱ各进行了一次优选后，则新的存优范围的面积为原存优范围面积的________．11．一个试验要求的温度在69～90℃，用分数法安排试验进行优选，则第一个试点安排在________．12．配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL到110mL之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是________．13．用0.618法确定最佳点时，试验区间为[2,4]，若第一个试点x1处的结果比第二个试点x2处的结果好，且x1x2，则存优区间是________．14．(10分)如图K72－1，在每批做2个试验的比例分割分批试验法中，将试验范围7等分，第1批试验先安排在左起第3,4两个点上，若第3个点为好点，则第2批试验应安排在哪两个点上？图K72－1215．(13分)某化工厂准备对一化工新产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～80℃，精确度要求±1℃，现在技术员用分数法进行优选．(1)如何安排试验？(2)若最佳点为69℃，请列出各试验点的数值；(3)要通过多少次试验可以找出最佳点？难点突破16．(12分)某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的．试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出来的白油最多．根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为50%～90%(体积百分比)，用量变化范围为30%～70%(重量百分比)，精度要求为5%.试用纵横对折法对工艺条件进行优选．3课时作业(七十二)【基础热身】1．④[解析]函数y＝cosx在[－1,4]上既有最大值，也有最小值，故不是单峰函数．2．45[解析]在安排优选试验时最好使两个试点关于因素范围的中点对称，则第二个试点最好为10＋60－25＝45.3．34[解析]∵F0＝1，F1＝1，且Fn＝Fn－1＋Fn－2，∴F2＝2，F3＝3，F4＝5，F5＝8，F6＝13，F7＝21，F8＝34.4．②[解析]运用0.618法寻找最佳点时，随着试验次数的增加，最佳点被限定在越来越小的范围内，故①错；按照分数法安排试验，通过n次试验保证能从(Fn＋1－1)个试点中找出最佳点，故②正确；运用对分法在确定下一个试点时，只需要比较试验结果与已知标准(或要求)，故③错；盲人爬山法的效果快慢与起点的关系很大，起点选得好，可以省好多次试验，故④错．【能力提升】5．①②③[解析]由对分法、盲人爬山法、分批试验法的适用范围知，①②③都正确．6．4236ml,3764ml[解析]x1＝3000＋0.618×(5000－3000)＝4236，x2＝3000＋5000－4236＝3764.7．④[解析]对分法主要适用于单因素优选问题．8．②[解析]对分法每次试验后都能将存优范围缩小为原来的12，其余三种方法都是从第2次(批)起，每次(批)试验后将存优范围缩小为相同比例．9．20[解析]在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(Fn＋1－1)个试点中保证找出最佳点，因此n的最大值＝F6＋1－1＝21－1＝20.10.12[解析]由纵横对折法的思路知新的存优范围的面积为原存优范围面积的12.11．82℃[解析]由题意可得第一个试点安排在(90－69)×1321＋69＝82(℃)．12．33.6[解析]x1＝10＋0.618×(110－10)＝10＋61.8＝71.8；x2＝10＋110－71.8＝48.2；x3＝10＋71.8－48.2＝33.6.13．(2.764,4)[解析]依题意，x1＝2＋0.618×(4－2)＝3.236，x2＝2＋4－3.236＝2.764，故存优范围是(2.764,4)．14．[解答]第3个点为好点，则存优范围为左端到第4个分点，故第2批安排在没有做过试验的第1和2两个分点上．15．[解答](1)试验区间为[60,81]，等分为21段，分点为61,62，…，79,80，所以60＋1321×(81－60)＝73(℃)．故第一试点安排在73℃，由“加两头，减中间”的方法得：60＋81－73＝68，所以第二试点选在68℃.后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定．(2)若最佳点为69℃，即从第二次试验开始知69℃在存优范围内，由(1)知，第一、二次试点的值分别为73,68，因为69∉[60,68]，故去掉68℃以下的部分，则第三次试验点的值为68＋81－73＝76.同理去掉76℃以上的部分，第四次试验点的值为68＋76－73＝71，第五次试验点的值为68＋73－71＝70，第六次试验点的值为68＋71－70＝69，即安排了6次试验，各试验点的数值依次为：73,68,76,71,70,69.(3)共有20个分点，由分数法的最优性定理及F6＋1－1＝20可知，通过6次试验可从这20个分点中找出最佳点．【难点突破】16．[解答]由题意设影响该试验结果的因素Ⅰ为浓度，试验范围为50%～90%，因素Ⅱ为用量，试验范围为30%～70%.试验：(1)先固定浓度在中点50%＋90%2＝70%处，对用量进行单因素优选，得最佳点A1.同样将用量固定在中点30%＋70%2＝50%处，对浓度进行单因素优选，得最佳点B1.比较4A1和B1的试验结果，如果A1比B1好，则沿坏点B1所在的线，丢弃不包括好点A1所在的半个平面区域，即丢弃平面区域：50%≤Ⅰ≤90%,50%≤Ⅱ≤70%.然后再在因素Ⅱ的新范围即[30%,50%)内取中点40%，用单因素方法优选因素Ⅰ，得最佳点为B2.如此继续下去，不断地将试验范围缩小，直到找到满意的结果为止，如下图：