2013届人教A版理科数学课时试题及解析7指数与对数运算高中数学练习试题

1课时作业(七)[第7讲指数与对数运算][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．化简：log232－4log23＋4＋log213，得()A．2B．2－2log23C．－2D．2log23－22．下列命题中，正确命题的个数为()①nan＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③3x4＋y3＝x43＋y；④3－5＝6－52.A．0B．1C．2D．33．下列等式能够成立的是()A.nm7＝m17n7B.12－24＝3－2C.4x3＋y3＝(x＋y)34D.39＝334．下列四个数中最大的是()A．lg2B．lg2C．(lg2)2D．lg(lg2)能力提升5．在对数式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a5或a2B．2a5C．2a3或3a5D．3a46．设a＞1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为()A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n7．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．abcB．cabC．bacD．bca8．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝()A.10B．10C．20D．1009．作为对数运算法则：lg(a＋b)＝lga＋lgb(a0，b0)是不正确的．但对一些特殊值是成立的，例如：lg(2＋2)＝lg2＋lg2.那么，对于所有使lg(a＋b)＝lga＋lgb(a0，b0)成立的a，b应满足函数a＝f(b)的表达式为________．10．已知0xπ2，则lgcosxtanx＋1－2sin2x2＋lg2cosx－π4－lg(1＋sin2x)＝________.11．定义ab＝a12＋b－13，a*b＝lga2－lgb12，若M＝948125，N＝2*125，则M＋N＝________.212．(13分)计算：(1)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；(2)lg5·lg8000＋lg232lg600－12lg0.036－12lg0.1.难点突破13．(12分)设x，y，z∈(0，＋∞)，且3x＝4y＝6z.(1)求证：1x＋12y＝1z；(2)比较3x,4y,6z的大小．3课时作业(七)【基础热身】1．B[解析]log232－4log23＋4＝log23－22＝|log23－2|＝2－log23，而log213＝－log23，则两者相加即为B.2．B[解析]只有②正确．注意运算的限制条件．3．D[解析]nm7＝n7·m－7，12()－24＝32，4x3＋y3＝()x3＋y314≠(x＋y)34.4．A[解析]由对数函数的增减性可知lg2lg21，∴(lg2)2lg2，lg(lg2)lg1＝0，lg2lg1＝0，∴lg2最大．【能力提升】5．C[解析]要使对数式有意义，只要a－2≠1且a－20且5－a0，解得2a3或3a5.6．B[解析]∵a1，a2＋12a，∴mp；∵2aa－1，∴pn.故选B.7．C[解析]由x∈(e－1,1)，得－1lnx0，所以a－b＝－lnx0⇒ab，a－c＝lnx(1－ln2x)0，ac，因此有bac.8．A[解析]在2a＝m的两边取以m为底的对数，得alogm2＝1，∴1a＝logm2，同理，有1b＝logm5，∴logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，∴m＝10.9．a＝bb－1(b1)[解析]∵lg(a＋b)＝lga＋lgb，∴lg(a＋b)＝lg(ab)，∴a＋b＝ab，∴a＝bb－1.又a0，b0，∴b0，bb－10，解得b1，∴a＝bb－1(b1)．10．0[解析]∵cosx·tanx＋1－2sin2x2＝cosx·sinxcosx＋cos2×x2＝sinx＋cosx，2cosx－π4＝2·22cosx＋22sinx＝sinx＋cosx，1＋sin2x＝(sinx＋cosx)2，∴原式＝lgsinx＋cosxsinx＋cosxsinx＋cosx2＝lg1＝0.11．5[解析]由题意，M＝9412＋8125－13＝32＋52＝4，N＝lg[(2)2]－lg12512＝lg2＋lg5＝1，所以M＋N＝4＋1＝5.12．[解答](1)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝2lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.(2)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3，分母＝(lg6＋2)－lg361000×110＝lg6＋2－lg6100＝4，所以原式＝34.【难点突破】13．[解答]设3x＝4y＝6z＝k，∵x，y，z∈(0，＋∞)，∴k1，4取对数得x＝lgklg3，y＝lgklg4，z＝lgklg6.(1)证明：1x＋12y＝lg3lgk＋lg42lgk＝2lg3＋lg42lgk＝2lg3＋2lg22lgk＝lg6lgk＝1z.(2)3x－4y＝lgk3lg3－4lg4＝lgk·lg64－lg81lg3·lg4＝lgk·lg6481lg3·lg40，∴3x4y.又∵4y－6z＝lgk4lg4－6lg6＝lgk·lg36－lg64lg2·lg6＝lgk·lg916lg2·lg60，∴4y6z.∴3x4y6z.