2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编三角函数历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：：三角函数一、选择题1．（2013年高考大纲卷（文））已知a是第二象限角,5sin,cos13aa则（）A．1213B．513C．513D．1213【答案】A2．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数()(1cos)sinfxxx在[,]的图像大致为【答案】C;3．（2013年高考四川卷（文））函数()2sin()(0,)22fxx的部分图象如图所示,则,的值分别是（）A．2,3B．2,6C．4,6D．4,3【答案】A4．（2013年高考湖南（文））在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2sinB=3b,海量资源尽在星星文库：等于______（）A．3B．4C．6D．12【答案】A5．（2013年高考福建卷（文））将函数)22)(2sin()(xxf的图象向右平移)0(个单位长度后得到函数)(xg的图象,若)(),(xgxf的图象都经过点)23,0(P,则的值可以是（）A．35B．65C．2D．6【答案】B6．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若coscossinbCcBaA,则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】A7．（2013年高考辽宁卷（文））在ABC,内角,,ABC所对的边长分别为,,.abc1sincossincos,2aBCcBAb,abB且则（）A．6B．3C．23D．56【答案】A8．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为（）A．2+2B．+1C．2-2D．-1【答案】B9．（2013年高考江西卷（文））3sincos23若，则（）A．23B．13C．13D．23【答案】C10．（2013年高考山东卷（文））ABC的内角ABC、、的对边分别是abc、、,若2BA,1a,3b,则c（）A．23B．2C．2D．1海量资源尽在星星文库：【答案】B11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=,则cos2(α+)=（）A．B．C．D．【答案】A12．（2013年高考广东卷（文））已知51sin()25,那么cos（）A．25B．15C．15D．25【答案】C13．（2013年高考湖北卷（文））将函数3cossin()yxxxR的图象向左平移(0)mm个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是（）A．π12B．π6C．π3D．5π6【答案】B14．（2013年高考大纲卷（文））若函数sin0=yx的部分图像如图，则（）A．5B．4C．3D．2【答案】B15．（2013年高考天津卷（文））函数()sin24fxx在区间0,2上的最小值是（）A．1B．22C．22D．0【答案】B16．（2013年高考安徽（文））设ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc,若2,3sin5sinbcaAB,则角C=（）A．3B．23C．34D．56【答案】B海量资源尽在星星文库：．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,223coscos20AA,7a,6c,则b（）A．10B．9C．8D．5【答案】D18．（2013年高考浙江卷（文））函数f(x)=sinxcosx+32cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π,1B．π,2C．2π,1D．2π,2【答案】A19．（2013年高考北京卷（文））在△ABC中,3,5ab,1sin3A,则sinB（）A．15B．59C．53D．1【答案】B20．（2013年高考山东卷（文））函数xxxysincos的图象大致为【答案】D二、填空题21．（2013年高考四川卷（文））设sin2sin,(,)2,则tan2的值是________.【答案】322．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））函数cos(2)()yx的图像向右平移2个单位后,与函数sin(2)3yx的图像重合,则||___________.【答案】5623．（2013年上海高考数学试题（文科））已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a,b,c.若2220aabbc,则角C的大小是________(结果用反三角函数值表示).【答案】23海量资源尽在星星文库：．（2013年上海高考数学试题（文科））若1coscossinsin3xyxy,则cos22xy________.【答案】7925．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设当x时,函数()sin2cosfxxx取得最大值,则cos______.【答案】255;26．（2013年高考江西卷（文））设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是_____._____【答案】2a三、解答题27．（2013年高考大纲卷（文））设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,()()abcabcac.(I)求B(II)若31sinsin4AC,求C.【答案】(Ⅰ)因为()()abcabcac,所以222acbac.由余弦定理得,2221cos22acbBac,因此,0120B.(Ⅱ)由(Ⅰ)知060AC,所以cos()coscossinsinACACACcoscossinsin2sinsinACACACcos()2sinsinACAC131224海量资源尽在星星文库：,故030AC或030AC,因此,015C或045C.28．（2013年高考湖南（文））已知函数f(x)=(1)求2()3f的值;(2)求使1()4fx成立的x的取值集合【答案】解:(1)41)212cos232(sin21)3sinsin3cos(coscos)(xxxxxxf41)32(.414123sin21)32(41)62sin(21ffx所以.(2)由(1)知,)2,2()62(0)62sin(4141)62sin(21)(fkkxxxx.),12,127(.),12,127(ZkkkZkkkx所以不等式的解集是：29．（2013年高考天津卷（文））在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知sin3sinbAcB,a=3,2cos3B.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求sin23B的值.【答案】海量资源尽在星星文库：．（2013年高考广东卷（文））已知函数()2cos,12fxxxR.(1)求3f的值;(2)若33cos,,252,求6f.【答案】(1)2cos2cos133124f(2)33cos,,252,24sin1cos5,1=2cos2coscossinsin64445f.[来源:学科网]31．（2013年高考山东卷（文））设函数23()3sinsincos(0)2fxxxx,且()yfx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求()fx在区间3[,]2上的最大值和最小值【答案】海量资源尽在星星文库：．（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:2sinsin3sinABB,且3(0,)sin0sin22BBA,且(0,)23AA;(Ⅱ)由(1)知1cos2A,由已知得到:222128362()3366433623bcbcbcbcbcbc,所以1283732323ABCS;33．（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形OPQ中,90OPQ,22OP,点M在线段PQ上.海量资源尽在星星文库：(1)若3OM,求PM的长;(2)若点N在线段MQ上,且30MON,问:当POM取何值时,OMN的面积最小?并求出面积的最小值.【答案】解:(Ⅰ)在OMP中,45OPM,5OM,22OP,由余弦定理得,2222cos45OMOPMPOPMP,得2430MPMP,解得1MP或3MP.(Ⅱ)设POM,060,在OMP中,由正弦定理,得sinsinOMOPOPMOMP,所以sin45sin45OPOM,同理sin45sin75OPON故1sin2OMNSOMONMON221sin454sin45sin75OP1sin45sin4530131sin45sin45cos4522海量资源尽在星星文库：2131sin45sin45cos45221311cos902sin902441331sin2cos2444131sin23042因为060,30230150,所以当30时,sin230的最大值为1,此时OMN的面积取到最小值.即230POM时,OMN的面积的最小值为843.34．（2013年高考陕西卷（文））已知向量1(cos,),(3sin,cos2),2xxxxabR,设函数()·fxab.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在0,2上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)()·fxab=)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosxxxxxx.最小正周期22T.[来源:学。科。网Z。X。X。K]所以),62sin()(xxf最小正周期为.[来源:学,科,网Z,X,X,K](Ⅱ)上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin]65,6-[)62(]2,0[xyxx.]1,21[)]2(),6-([)62sin()(ffxxf.海量资源尽在星星文库：所以,f(x)在0,2上的最大值和最小值分别为21,1.35．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且2223abcab.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)设3a,S为△ABC的面积,求3coscosSBC的最大值,并指出此时B的值.【答案】36．（2013年高考四川卷（文））在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,且3cos()cossin()sin()5ABBABAc