2013年北京东城区高三上学期期末数学试题理

东城区2012-2013学年度第一学期期末高三数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合{1,2}A，则满足{1,2,3}AB的集合B的个数是（A）1(B)3(C)4(D)8（2）已知a是实数，i1ia是纯虚数，则a等于（A）1（B）1（C）2（D）2（3）已知{}na为等差数列，其前n项和为nS，若36a，312S，则公差d等于（A）1（B）53（C）2（D）3（4）执行如图所示的程序框图，输出的k的值为（A）4（B）5（C）6（D）7（5）若a，b是两个非零向量，则“abab”是“ab”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）已知x，y满足不等式组0,0,,24.xyxysyx当35s时，目标函数yxz23的最大值的变化范围是（A）[6,15]（B）[7,15]（C）[6,8]（D）[7,8]（7）已知抛物线22ypx的焦点F与双曲线22179xy的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且||2||AKAF，则△AFK的面积为（A）4（B）8（C）16（D）32（8）给出下列命题：①在区间(0,)上，函数1yx,12yx,2(1)yx,3yx中有三个是增函数；②若log3log30mn，则01nm；③若函数()fx是奇函数，则(1)fx的图象关于点(1,0)A对称；④已知函数233,2,()log(1),2,xxfxxx则方程1()2fx有2个实数根，其中正确命题的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若3sin5，且tan0，则cos．（10）图中阴影部分的面积等于．（11）已知圆C：22680xyx，则圆心C的坐标为；若直线ykx与圆C相切，且切点在第四象限，则k．（12）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．（13）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价%p,第二次提价%q；方案乙：每次都提价%2pq，若0pq，则提价多的方案是.（14）定义映射:fAB，其中{(,),}AmnmnR，BR，已知对所有的有序正整数对(,)mn满足下述条件:①(,1)1fm；②若nm，(,)0fmn；③(1,)[(,)(,1)]fmnnfmnfmn，则(2,2)f，(,2)fn．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数2()3sincoscosfxxxxa．（Ⅰ）求()fx的最小正周期及单调递减区间；xyO13y=3x2（Ⅱ）若()fx在区间[,]63上的最大值与最小值的和为32，求a的值．（16）（本小题共13分）已知{}na为等比数列，其前n项和为nS，且2nnSa*()nN.（Ⅰ）求a的值及数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若(21)nnbna，求数列{}nb的前n项和nT.（17）（本小题共14分）如图，在菱形ABCD中，60DAB，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，2AD，377AM．（Ⅰ）求证：AC⊥BN；（Ⅱ）求证：AN//平面MEC；（Ⅲ）求二面角MECD的大小.（18）（本小题共13分）已知aR，函数()ln1afxxx．（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；ABCDENM（Ⅱ）求()fx在区间0,e上的最小值．（19）（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点(30)，，(30)，的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点(1,0)E且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由.（20）（本小题共14分）已知实数组成的数组123(,,,,)nxxxx满足条件：①10niix；②11niix.(Ⅰ)当2n时，求1x，2x的值；（Ⅱ）当3n时，求证：123321xxx；（Ⅲ）设123naaaa,且1naa(2)n，求证：111()2niiniaxaa.更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】