2013年北京海淀区第一学期高三期末数学试题文

开始10nS，Sp是输入p结束输出n，SnSS3+=否1nn海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）2013.1本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数21i化简的结果为A.1iB.1iC.1iD.1i2.向量(1,1),(2,)tab,若ab,则实数t的值为A.2B.1C.1D.23.在等边ABC的边BC上任取一点P，则23ABPABCSS的概率是A.13B.12C.23D.564.点P是抛物线24yx上一点，P到该抛物线焦点的距离为4，则点P的横坐标为A．2B.3C.4D.55.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的p为24，则输出的,nS的值分别为A.4,30nSB.4,45nSC.5,30nSD.5,45nS6.已知点(1,0),(cos,sin)AB,且||3AB,则直线AB的方程为A.33yx或33yxB.3333yx或3333yxC.1yx或1yxD.22yx或22yx7.已知函数sin,sincos,()cos,sincos,xxxfxxxx则下面结论中正确的是A.()fx是奇函数B.()fx的值域是[1,1]C.()fx是偶函数D.()fx的值域是2[,1]28.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点,EF分别是B1C1D1A1FEBCDA棱1,BCCC的中点，P是侧面11BCCB内一点，若1//AP平面,AEF则线段1AP长度的取值范围是A．5[1,]2B.325[,]42C.5[,2]2D.[2,3]二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.tan225的值为________.10.双曲线22133xy的渐近线方程为_____；离心率为______.11.数列{}na是公差不为0的等差数列，且268aaa，则55_____.Sa12.不等式组0,3,1xxyyx表示的平面区域为，直线1ykx与区域有公共点，则实数k的取值范围为_________.13.三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为______.14.任給实数,,ab定义,0,,0.abababaabb设函数()lnfxxx，则1(2)()2ff=______；若{}na是公比大于0的等比数列，且51a，123781()()()()(=,fafafafafaa）则1___.a三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数21()3sincoscos2fxxxx，ABC三个内角,,ABC的对边分别为,,,abc且()1fA.（I）求角A的大小；（Ⅱ）若7a，5b，求c的值.16.（本小题满分13分）DABC22主视图234左视图某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A型车出租天数34567车辆数330575B型车出租天数34567车辆数101015105（I）试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.17.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，90BAC，1ABACAA，且E是BC中点.（I）求证：1//AB平面1AEC；（Ⅱ）求证：1BC平面1AEC.18.（本小题满分13分）已知函数211()22fxx与函数()lngxax在点(1,0)处有公共的切线，设()()()Fxfxmgx(0)m.（I）求a的值；（Ⅱ）求()Fx在区间[1,e]上的最小值..19.（本小题满分14分）EC1B1A1CBA已知椭圆M：2221(0)3xyaa的一个焦点为(1,0)F，左右顶点分别为A，B.经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；（Ⅲ）记ABD与ABC的面积分别为1S和2S，求12||SS的最大值.20.（本小题满分13分）已知函数()fx的定义域为(0,)，若()fxyx在(0,)上为增函数，则称()fx为“一阶比增函数”.(Ⅰ)若2()fxaxax是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；(Ⅱ)若()fx是“一阶比增函数”，求证：12,(0,)xx，1212()()()fxfxfxx；（Ⅲ）若()fx是“一阶比增函数”，且()fx有零点，求证：()2013fx有解.更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】