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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题大纲卷高中数学练习试题
1绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,2,3,4,5,1,2,uUAA集合则ð(A)1,2(B)3,4,5(C)1,2,3,4,5(D)2.已知a是第二象限角,5sin,cos13aa则(A)1213(B)513(C)513(D)12133.已知向量1,1,2,2,,=mnmnmn若则(A)4(B)3(C)-2(D)-14.不等式222x的解集是(A)-1,1(B)-2,2(C)-1,00,1(D)-2,00,25.862xx的展开式中的系数是(A)28(B)56(C)112(D)2246.函数-121log10=fxxfxx的反函数(A)1021xx(B)1021xx(C)21xxR(D)210xx7.已知数列na满足12430,,103nnnaaaa则的前项和等于(A)-10-61-3(B)-1011-39(C)-1031-3(D)-1031+38.已知1221,0,1,0,FFCFx是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于AB、两点,且3AB,则C的方程为(A)2212xy(B)22132xy(C)22143xy(D)22154xy9.若函数sin0=yx的部分图像如图,则(A)5(B)4(C)3(D)2210.已知曲线421-128=yxaxaa在点,处切线的斜率为,(A)9(B)6(C)-9(D)-611.已知正四棱锥1111112,ABCDABCDAAABCDBDC中,则与平面所成角的正弦值等于(A)23(B)33(C)23(D)1312.已知抛物线2:8Cyx与点2,2M,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于,AB两点,若0MAMB,则k(A)12(B)22(C)2(D)2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.设21,3=fxxfx是以为周期的函数,且当时,.14.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有种.(用数字作答)15.若xy、满足约束条件0,34,34,xxyxy则zxy的最小值为.16.已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,3602OKOK,且圆与圆所在的平面所成角为,则球O的表面积等于.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)等差数列na中,71994,2,aaa(I)求na的通项公式;(II)设1,.nnnnbbnSna求数列的前项和18.(本小题满分12分)设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,()()abcabcac。(I)求B3(II)若31sinsin4AC,求C。19.(本小题满分12分)如图,四棱锥902,PABCDABCBADBCADPABPAD中,,与都是边长为2的等边三角形.(I)证明:;PBCD(II)求点.APCD到平面的距离20.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.21.(本小题满分12分)已知函数32=331.fxxaxx(I)求2f;ax时,讨论的单调性;(II)若2,0,.xfxa时,求的取值范围22.(本小题满分12分)已知双曲线221222:10,0xyCabFFab的左、右焦点分别为,,离心率为3,直线26.yC与的两个交点间的距离为(I)求,;ab;(II)2FlCAB设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点,且11,AFBF证明:22AFABBF、、成等比数列4参考答案一、选择题1.B2.A3.B4.D5.C6.A7.C8.C9.B10.D11.A12.D13.-114.6015.016.1617.(Ⅰ)设等差数列{}na的公差为d,则1(1)naand因为719942aaa,所以11164182(8)adadad.解得,111,2ad.所以{}na的通项公式为12nna.(Ⅱ)1222(1)1nnbnannnn,所以2222222()()()122311nnSnnn.18.(Ⅰ)因为()()abcabcac,所以222acbac.由余弦定理得,2221cos22acbBac,因此,0120B.(Ⅱ)由(Ⅰ)知060AC,所以cos()coscossinsinACACACcoscossinsin2sinsinACACACcos()2sinsinACAC13122432,故030AC或030AC,因此,015C或045C.19.(Ⅰ)证明:取BC的中点E,连结DE,则ABED为正方形.5过P作PO⊥平面ABCD,垂足为O.连结OA,OB,OD,OE.由PAB和PAD都是等边三角形知PA=PB=PD,所以OA=OB=OD,即点O为正方形ABED对角线的交点,故OEBD,从而PBOE.因为O是BD的中点,E是BC的中点,所以OE//CD.因此,PBCD.(Ⅱ)解:取PD的中点F,连结OF,则OF//PB.由(Ⅰ)知,PBCD,故OFCD.又122ODBD,222OPPDOD,故POD为等腰三角形,因此,OFPD.又PDCDD,所以OF平面PCD.因为AE//CD,CD平面PCD,AE平面PCD,所以AE//平面PCD.因此,O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离,而112OFPB,所以A至平面PCD的距离为1.20.(Ⅰ)记1A表示事件“第2局结果为甲胜”,2A表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”,A表示事件“第4局甲当裁判”.则12=AAA.12121()=P()()()4PAAAPAPA.(Ⅱ)记1B表示事件“第1局结果为乙胜”,2B表示事件“第2局乙参加比赛时,结果为乙胜”,3B表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙胜”,B表示事件“前4局中恰好当1次裁判”.6则1312312BBBBBBBB.1312312()()PBPBBBBBBB1312312()()()PBBPBBBPBB1312312()()()()()()()PBPBPBPBPBPBPB11148458.21.(Ⅰ)当-2a时,32=-3231.fxxxx'2()3623fxxx.令'()0fx,得,121x,221x.当(,21)x时,'()0fx,()fx在(,21)是增函数;当(21,21)x时,'()0fx,()fx在(21,21)是减函数;当(21,)x时,'()0fx,()fx在(21,)是增函数;(Ⅱ)由(2)0f得,54a.当54a,(2,)x时,'2251()3(21)3(1)3()(2)022fxxaxxxxx,所以()fx在(2,)是增函数,于是当[2,)x时,()(2)0fxf.综上,a的取值范围是5[,)4.22.(Ⅰ)由题设知3ca,即2229aba,故228ba.所以C的方程为22288xya.将y=2代入上式,求得,212xa.由题设知,21262a,解得,21a.7所以1,22ab.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1(3,0)F,2(3,0)F,C的方程为2288xy.①由题意可设l的方程为(3)ykx,||22k,代入①并化简得,2222(8)6980kxkxk.设11(,)Axy,22(,)Bxy,则11x,21x,212268kxxk,2122988kxxk.于是2222111111||(3)(3)88(31)AFxyxxx,2222122222||(3)(3)8831BFxyxxx由11||||AFBF得,12(31)31xx,即1223xx.故226283kk,解得245k,从而12199xx.由于2222211111||(3)(3)8813AFxyxxx,2222222222||(3)(3)8831BFxyxxx,故2212||||||23()4ABAFBFxx,221212||||3()9-116AFBFxxxx.因而222|||||AB|AFBF,所以2||AF、||AB、2||BF成等比数列.
本文标题:2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题大纲卷高中数学练习试题
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