2013版高考数学二轮复习专题训练推理与证明高中数学练习试题

12013版高考数学二轮复习专题训练：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用反证法证明命题“abN，，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．则假设的内容是()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除【答案】B2．设n为正整数,111()1...23fnn,经计算得35(2),(4)2,(8),22fff7(16)3,(32),2ff观察上述结果,可推测出一般结论()A．21(2)2nfnB．2(2)2nnfC．22()2nfnD．以上都不对【答案】B3．用反证法证明命题“若022ba，则ba,全为0”其反设正确的是()A．ba,至少有一个不为0B．ba,至少有一个为0C．ba,全不为0D．ba,中只有一个为0【答案】A4．给出下面四个类比结论：①实数,,ba若0ab则0a或0b；类比向量,,ba若0ba，则0a或0b②实数,,ba有;2)(222bababa类比向量,,ba有2222)(bbaaba③向量a，有22aa；类比复数z，有22zz④实数ba,有022ba，则0ba；类比复数z，2z有02221zz，则021zz其中类比结论正确的命题个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】B5．若定义在正整数有序对集合上的二元函数(,)fxy满足：①(,)fxxx，②(,)(,)fxyfyx③()(,)(,)xyfxyyfxxy，则(12,16)f的值是()A．12B．16C．24D．48【答案】D6．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程)0(02acbxax有有理根，那么cba,,中至少有一个是偶数”时，应假设()2A．cba,,中至多一个是偶数B．cba,,中至少一个是奇数C．cba,,中全是奇数D．cba,,中恰有一个偶数【答案】C7．由7598139,,,10811102521…若ab0,m0,则bmam与ba之间大小关系为()A．相等B．前者大C．后者大D．不确定【答案】B8．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则180AB．B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D．在数列na中，111111,22nnnaaana，由此归纳出na的通项公式．【答案】A9．在求证“数列2，3，5,不可能为等比数列”时最好采用()A．分析法B．综合法C．反证法D．直接法【答案】C10．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适()A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形【答案】C11．给出下列四个推导过程：①∵a，b∈Ｒ＋，∴（b／a）+（a／b）≥2=2;②∵x，y∈Ｒ＋，lgx+lgy≥2;a∈R，a≠0，∴（4／a）+a≥2=4;x，yR，xy＜0，（x／y）+（y／x）=-［（-（x／y））+（-（y／x））］≤-2=-2.其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】D12．在证明命题“对于任意角，44cossincos2”的过程：“44222222cossin(cossin)(cossin)cossincos2”中应用了()A．分析法B．综合法C．分析法和综合法综合使用D．间接证法【答案】Ｂ3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．观察下列式子：213122，221151+234，222111712348，由此可归纳出的一般结论是．【答案】14．三段论推理的规则为____________①如果pq,p真，则q真;②如果bacb,则ca;③如果a//b,b//c,则a//c④如果cacbba则,,【答案】②15．若a、b是正常数，a≠b，x、y∈(0，＋∞)，则a2x＋b2y≥，当且仅当ax＝by时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝4x＋91－2xx∈0，12的最小值为____________．【答案】3516．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖块.【答案】100三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，已知PA矩形ABCD所在平面，MN，分别是ABPC，的中点．求证：（1）MN∥平面PAD；（2）MNCD．【答案】（1）取PD的中点E，连结AENE，．NE，∵分别为PCPD，的中点．EN∴为PCD△的中位线，12ENCD∥∴，12AMAB，而ABCD为矩形，CDAB∴∥，且CDAB．ENAM∴∥，且ENAM．AENM∴为平行四边形，MNAE∥，而MN平面PAC，AE平面PAD，MN∴∥平面PAD．(2）PA∵矩形ABCD所在平面，CDPA∴，而CDAD，PA与AD是平面PAD内的两条直交直线，CD∴平面PAD，而AE平面PAD，4AECD∴．又MNAE∵∥，MNCD∴．18．若,xy都是正实数，且2,xy求证：12xy与12yx中至少有一个成立.【答案】假设12xy和12yx都不成立，则有21yx和21xy同时成立，因为0x且0y，所以yx21且xy21两式相加，得yxyx222.所以2yx，这与已知条件2xy矛盾.因此12xy和12yx中至少有一个成立.19．有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:)2,261,(132)2,261,(21'整除能被整除不能被xxNxxxxNxxX将明文转换成密文,如8→82+13=17,即h变成q；如5→5+12=3，即e变成c.①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？【答案】①g→7→7+12=4→d;o→15→15+12=8→h;d→o;则明文good的密文为dhho②逆变换公式为)2614,(262)131,(12''''''xNxxxNxxx则有s→19→2×19-26=12→l；h→8→2×8-1=15→o；x→24→2×24-26=22→v；c→3→2×3-1=5→e故密文shxc的明文为love20．已知a是整数，2a是偶数，求证：a也是偶数．【答案】（反证法）假设a不是偶数，即a是奇数．5设21()annZ，则22441ann．24()nn∵是偶数，2441nn∴是奇数，这与已知2a是偶数矛盾．由上述矛盾可知，a一定是偶数．21．用三段论方法证明：2222222()abbccaabc≥．【答案】因为222abab≥，所以22222()2ababab≥（此处省略了大前提），所以2222()22ababab≥≥（两次省略了大前提，小前提），同理，222()2bcbc≥，222()2caca，三式相加得2222222()abbccaabc≥．(省略了大前提，小前提）22．设f(x)＝x2＋a.记f1(x)＝f(x)，fn(x)＝f(fn－1(x))，n＝1，2，3，…，M＝{a∈R|对所有正整数n，||fn(0)≤2}．证明，M＝[－2，14]．【答案】⑴如果a＜－2，则||f1(0)＝|a|＞2，a∈/M．⑵如果－2≤a≤14，由题意，f1(0)＝a，fn(0)＝(fn－1(0))2＋a，n＝2，3，……．则①当0≤a≤14时，||fn(0)≤12，(n≥1).事实上，当n＝1时，||f1(0)＝|a|≤12，设n＝k－1时成立(k≥2为某整数），则对n＝k，||fk(0)≤||fk－1(0)2＋a≤(12)2＋14＝12．②当－2≤a＜0时，||fn(0)≤|a|，(n≥1)．事实上，当n＝1时，||f1(0)≤|a|，设n＝k－1时成立(k≥2为某整数)，则对n＝k，有－|a|＝a≤()fk－1(0)2＋a≤a2＋a注意到当－2≤a＜0时，总有a2≤－2a，即a2＋a≤－a＝|a|．从而有||fk(0)≤|a|．由归纳法，推出[－2，14]M．⑶当a＞14时，记an＝fn(0)，则对于任意n≥1，an＞a＞14且an＋1＝fn＋1(0)＝f(fn(0))＝f(an)＝an2＋a．对于任意n≥1，an＋1－an＝an2－an＋a＝(an－12)2＋a－14≥a－14．则an＋1－an≥a－14．所以，an＋1－a＝an＋1－a1≥n(a－14)．当n＞2－aa－14时，an＋1＞n(a－14)＋a＞2－a＋a＝2，即fn＋1(0)＞2．因此a∈/M．综合⑴，⑵，⑶，我们有M＝[－2，14]