2014北京朝阳区高三期末数学文试题答案

北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试数学答案（文史类）2014.1一、选择题：题号12345678答案ABCABDDD二、填空题：三、解答题：15.解：（Ⅰ）依题意2()2sinsin21fxxxsin2cos2xx2sin(2)4x.则()2sin(2)1444f.………….7分（Ⅱ）()fx的最小正周期Τ.当ππ2π22242kxkπ时，即π3πππ88kxk时,()fx为增函数.则函数()fx的单调增区间为π3ππ,π88kk,kZ.………….13分16.解：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好.……….6分（Ⅱ）设事件A：抽到的成绩中至少有一个高于90分.从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：58,65,58,82,58,87,58,85,58,95,55,65,55,82,55,87,55,85,55,95,76,65,76,82,76,87,76,85,76,95,88,65,88,82,88,87,88,85,88,95,92,65,92,82,92,87,92,85,92,95,共25个.事件A包含的基本事件有题号91011121314答案416，33254102,6（1）（2）（4）87569826甲乙557258558,95,55,95,76,95,88,95,92,65,92,82,92,87,92,85,92,95共9个.所以9()25PA，即抽到的成绩中至少有一个高于90分的概率为925.……….13分17.证明：（Ⅰ）因为点E是AC中点，点D为PA的中点，所以DE∥PC．又因为DE面PBC，PC面PBC，所以DE∥平面PBC．………….4分（Ⅱ）因为平面PAC面ABC,平面PAC平面ABC=AC,又PA平面PAC，PAAC，所以PA面ABC.所以PABC．又因为ABBC，且PAAB=A，所以BC面PAB．……….9分（Ⅲ）当点F是线段AB中点时，过点D,E,F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行．取AB中点F，连EF，连DF.由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC．因为点E是AC中点，点F为AB的中点，所以EF∥BC．又因为EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF∥平面PBC．又因为DEEF=E，所以平面DEF∥平面PBC，所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．故当点F是线段AB中点时，过点D,E,F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行．……….14分18.解：（Ⅰ）已知函数322()fxxaxax，所以22()32fxxaxa，2(0)4fa，又0a，所以2a.又(1)5,(1)5ff，DEBAPCF所以曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为50xy.………….…..…5分（Ⅱ）0,2x，22()32()(3)fxxaxaxaxa令()0fx，则12,3axxa.（1）当0a时，2()30fxx在0,2上恒成立，所以函数()fx在区间0,2上单调递增，所以min()(0)0fxf；（2）当02a时，在区间[0,)a上，()0fx，在区间(,2]a上，()0fx，所以函数()fx在区间[0,)a上单调递减，在区间(,2]a上单调递增，且xa是0,2上唯一极值点，所以3min()()fxfaa；（3）当2a时，在区间0,2上，()0fx（仅有当2a时(2)0f），所以()fx在区间0,2上单调递减所以函数2min()(2)842fxfaa.综上所述，当02a时，函数()fx的最小值为3a，2a时，函数()fx的最小值为2842aa………………13分19.解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221(0)xyabab.则依题意2c，1b，所以2223abc于是椭圆C的方程为2213xy……….4分（Ⅱ）存在这样的直线l.依题意，直线l的斜率存在设直线l的方程为ykxm，则由2213xyykxm得222(31)6330kxkmxm因为2222364(31)(33)0kmkm得22310km………………①设1122(,),(,)MxyNxy，线段MN中点为00(,)Pxy，则12221226313331kmxxkmxxk于是000223,3131kmmxykxmkk因为AMAN，所以APMN.若0m，则直线l过原点，(0,0)P，不合题意.若0m，由0k得，0011ykx，整理得2231mk………………②由①②知，21k，所以11k又0k，所以(1,0)(0,1)k.……….14分20．（Ⅰ）10.45a,21.215a.……….2分（Ⅱ）11(0.5)0.9(0.5)0.9nnnnaann0.9(0.90.450.5)nnn0.10.9(9.5)nn.则当19n时，10nnaa，则110n时，数列na为递增数列，nN;当10n时，10nnaa，数列na为递减数列，nN.……….7分(Ⅲ)由上问可得，10.10.9(9.5)nnnnbaan，nN.令1nnnbcb，即求数列nc的最大项和最小项.则18.50.99.5nnnbncbn10.9(1)9.5n.则数列nc在19n时递减，此时90.9ncc，即0.90.9nc；数列nc在10n时递减，此时100.9ncc，即0.92.7nc.因此数列nc的最大项为102.7c，最小项为90.9c.……….….13分更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】