2014北京朝阳区高三期末数学理试题

北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（理工类）2014.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．函数1()1fxxx的定义域为A．[0,)B．(1,)C．[0,1)(1,)D．[0,1)2．如果点02,Py在以点F为焦点的抛物线24yx上，则PFA．1B．2C．3D．43．命题p：22,0xxaxaR；命题q：xR，sincos2xx，则下列命题中为真命题的是A．pqB．pqC．()pqD．()()pq4．在△ABC中，30A，3AB，1BC，则△ABC的面积等于A．23B．43C．23或3D．23或435．执行如图所示的程序框图，输出结果是4．若01,2,3a，则0a所有可能的取值为A．1,2,3B．1C．2D．1,20i1ii21aa结束是0aa否a2013?输出i开始6．已知正方形的四个顶点分别为(0,0)O，(1,0)A，(1,1)B，(0,1)C，点,DE分别在线段,OCAB上运动，且ODBE，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是A．(1)(01)yxxxB．(1)(01)xyyyC．2(01)yxxD．21(01)yxx7．已知平面向量a，b的夹角为120，且1ab，则||ab的最小值为A．6B．3C．2D．18．已知数列na满足(,01)nnanknkN下面说法正确的是①当12k时，数列na为递减数列；②当112k时，数列na不一定有最大项；③当102k时，数列na为递减数列；④当1kk为正整数时，数列na必有两项相等的最大项.A.①②B.②④C.③④D.②③第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．9．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为_____．10．在各项均为正数的等比数列na中，若2228loglog1aa，则37aa．11．直线ykx与圆22(2)4xy相交于O,A两点，若=23OA，则实数k的值频率/组距0.040.050.12小时842610120.150.14是_____．12．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是；表面积是．13．实数,xy满足3,20,xyxy若(2)ykx恒成立，则实数k的最大值是．14．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：6=123；28=124714；496=1248163162124248．已经证明：若21n是质数，则12(21)nn是完全数，nN.请写出一个四位完全数；又623，所以6的所有正约数之和可表示为(12)(13)；22827，所以28的所有正约数之和可表示为2(122)(17)；按此规律，496的所有正约数之和可表示为．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本题满分13分）已知函数2()cossin1fxxx．（Ⅰ）求函数)(xf的最小值；（Ⅱ）若5()16f，求cos2的值．俯视图侧视图正视图323332616．（本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X，求随机变量X的分布列和期望EX．17．（本题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABAC.（Ⅰ）求证：ACPB；（Ⅱ）设,OD分别为,ACAP的中点，点G为△OAB内一点，且满足13OGOAOB（），求证：DG∥面PBC；（Ⅲ）若==2ABAC，=4PA，求二面角APBC的余弦值．18．（本题满分13分）已知函数()()lnfxxax，aR．（Ⅰ）当0a时，求函数()fx的极小值；（Ⅱ）若函数()fx在(0,)上为增函数，求a的取值范围．BPDOACG19.已知椭圆C两焦点坐标分别为1(3,0)F,2(3,0)F，且经过点1(3,)2P．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点(0,1)A，直线l与椭圆C交于两点,MN．若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．20．（本题满分13分）已知,,abc是正数，1lgaa，2lgab，3lgac．（Ⅰ）若,,abc成等差数列，比较12aa与23aa的大小；（Ⅱ）若122331aaaaaa，则,,abc三个数中，哪个数最大，请说明理由；（Ⅲ）若at，2bt，3ct（tN），且1a，2a，3a的整数部分分别是,m21,m221,m求所有t的值．更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】