2014北京海淀区高三期末数学理试题

海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理科)2014.01本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.复数i(i1)等于A.1iB.1iC.1iD.1i2.设非零实数,ab满足ab，则下列不等式中一定成立的是A.11abB.2abbC.0abD.0ab3.下列极坐标方程表示圆的是A.1B.2C.sin1D.(sincos)14.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么运行相应程序，输出的n的值为A.3B.5C.10D.165.322xx的展开式中的常数项为A.12B.12C.6D.66.若实数,xy满足条件20,0,3,xyxyy则34zxy的最大值是A.13B.3C.1D.17.已知椭圆C:22143xy的左、右焦点分别为12,FF，椭圆C上点A满足212AFFF.若点P是椭圆C上的动点，则12FPFA的最大值为A.32B.233C.94D.154开始结束输入n输出ni=0n是奇数n=3n+1i3i=i+12nn是是否否8.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有A.50种B.51种C.140种D.141种二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知点(1,0)F是抛物线C:22ypx的焦点，则p_______.10.在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积.若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为__________.11.圆C:2cos,12sinxy（为参数）的圆心坐标为__________；直线l:21yx被圆C所截得的弦长为__________.12.如图，AB与圆O相切于点B，过点A作圆O的割线交圆O于,CD两点，ADBC，22ABAC，则圆O的直径等于______________.13.已知直线l过双曲线的左焦点F,且与以实轴为直径的圆相切,若直线l与双曲线的一条渐近线恰好平行，则该双曲线的离心率是_________.14.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.（1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为__________；（2）关于该四棱锥的下列结论中：①四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；③四棱锥中不．可能存在四组互相垂直的侧面.所有正确结论的序号是___________.CDBOA211三、解答题:本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）函数cos2()2sinsincosxfxxxx.（Ⅰ）在ABC中，3cos5A，求()fA的值；（Ⅱ）求函数()fx的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.16．（本小题共13分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示.假设每名队员每次射击相互独立.（Ⅰ）求上图中a的值；（Ⅱ）队员甲进行三次射击，求击中目标靶的环数不低于8环的次数X的分布列及数学期望（频率当作概率使用）；（Ⅲ）由上图判断，在甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论不需证明）17．（本小题共14分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是菱形，ACBDO,PAC是边长为2的等边三角形，6PBPD,4APAF.（Ⅰ）求证：PO底面ABCD；（Ⅱ）求直线CP与平面BDF所成角的大小；（Ⅲ）在线段PB上是否存在一点M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求BMBP的值，如果不存在，请说明理由．0.010.190.290.45O甲击中环数频率a0.050.150.100.350.300.250.20O频率乙击中环数PAFBCDO18.（本小题共13分）已知关于x的函数()(0)exaxafxa（Ⅰ）当1a时，求函数()fx的极值；（Ⅱ）若函数()()1Fxfx没有零点，求实数a取值范围.19.（本小题共14分）已知椭圆G:)0(12222babyax的离心率为12，过椭圆G右焦点F的直线:1mx与椭圆G交于点M（点M在第一象限）.（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）已知A为椭圆G的左顶点，平行于AM的直线l与椭圆相交于,BC两点.判断直线,MBMC是否关于直线m对称，并说明理由.20.（本小题共13分）若函数()fx满足：集合*{()|}AfnnN中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数()fx是等比源函数.（Ⅰ）判断下列函数：①2yx；②1yx；③2logyx中，哪些是等比源函数？（不需证明）（Ⅱ）判断函数()21xfx是否为等比源函数，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：*,dbN，函数()gxdxb都是等比源函数.更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】