2014届高三理科数学一轮复习试题选编21椭圆学生版高中数学练习试题

第1页，共31页2014届高三理科数学一轮复习试题选编21：椭圆一、选择题1．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,FF，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得12FFP为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．12(,)33B．1(,1)2C．2(,1)3D．111(,)(,1)322二、填空题2．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知椭圆22142xy的两个焦点是1F，2F，点P在该椭圆上．若12||||2PFPF，则△12PFF的面积是______．3．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）椭圆22192xy的焦点为12,FF,点P在椭圆上,若1||4PF,12FPF的小大为_____________.三、解答题4．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）(本小题满分14分)已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为63,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知动直线(1)ykx与椭圆C相交于A、B两点.①若线段AB中点的横坐标为12,求斜率k的值;②若点7(,0)3M,求证:MAMB为定值.第2页，共31页5．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知点A是椭圆22:109xyCtt的左顶点，直线:1()lxmymR与椭圆C相交于,EF两点，与x轴相交于点B.且当0m时，△AEF的面积为163.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线AE，AF与直线3x分别交于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否经过点B？并请说明理由.6．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）已知椭圆:M22221(0)xyabab的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为60的菱形的四个顶点.(I)求椭圆M的方程;(II)直线l与椭圆M交于A,B两点,且线段AB的垂直平分线经过点1(0,)2,求AOB(O为原点)面积的最大值.7．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）已知椭圆C:22221(0)xyabab的离心率为22,且过点(2,1)A.直线22yxm交椭圆C于B,D(不与点A重合)两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.8．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）本小题满分13分)如图,已知椭圆22221(0)xyabab的长轴为AB,过点B的直线l与x轴垂直,椭圆的离心率第3页，共31页32e,F为椭圆的左焦点,且1AFBFg.(I)求此椭圆的方程;(II)设P是此椭圆上异于,AB的任意一点,PHx轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HPPQ.连接AQ并延长交直线l于点,MN为MB的中点,判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.lyxNMQPHFOBA9．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）曲线12,CC都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆．点M的坐标是（0,1），线段MN是1C的短轴，是2C的长轴.直线:(01)lymm与1C交于A,D两点（A在D的左侧），与2C交于B,C两点（B在C的左侧）．（Ⅰ）当m=32，54AC时，求椭圆12,CC的方程；（Ⅱ）若OB∥AN，求离心率e的取值范围．10．（2013北京西城高三二模数学理科）如图,椭圆22:1(01)yCxmm的左顶点为A,M是椭圆C上异于点A的任意一点,点P与点A关于点M对称.(Ⅰ)若点P的坐标为943(,)55,求m的值;第4页，共31页(Ⅱ)若椭圆C上存在点M,使得OPOM,求m的取值范围.11．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）已知椭圆C:2214xy的短轴的端点分别为A,B,直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点,其中点M(m,12)满足0m,且3m.(Ⅰ)求椭圆C的离心率e;(Ⅱ)用m表示点E,F的坐标;(Ⅲ)若∆BME面积是∆AMF面积的5倍,求m的值.12．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知椭圆01:2222babyaxC的两个焦点分别为21,FF,且221FF,点P在椭圆上,且21FPF的周长为6.(I)求椭圆C的方程;(II)若点P的坐标为1,2,不过原点O的直线l与椭圆C相交于BA,两点,设线段AB的中点为M,点P到直线l的距离为d,且POM,,三点共线.求2216131312dAB的最大值.13．（2013北京东城高三二模数学理科）已知椭圆C:22221xyab(0)ab的离心率32e,原点到过点(,0)Aa,(0,)Bb的直线的距离是455.(Ⅰ)求椭圆C的方程;第5页，共31页(Ⅱ)若椭圆C上一动点P00,yx关于直线xy2的对称点为111,yxP,求2211xy的取值范围.(Ⅲ)如果直线1(0)ykxk交椭圆C于不同的两点E,F,且E,F都在以B为圆心的圆上,求k的值.14．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）设椭圆C:2222xyab=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足112BFFF,且AB⊥AF2.(I)求椭圆C的离心率;(II)若过A、B、F2三点的圆与直线l:x33y=0相切,求椭圆C的方程;(Ⅲ)在(II)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,线段MN的中垂线与x轴相交于点P(m,O),求实数m的取值范围.15．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知椭圆11:222ayaxC的上顶点为A,左焦点为F,直线AF与圆0726:22yxyxM相切.过点21,0的直线与椭圆C交于QP,两点.(I)求椭圆C的方程;(II)当APQ的面积达到最大时,求直线的方程.16．（2013北京高考数学（理））已知A、B、C是椭圆W:2214xy上的三个点,O是坐标原点.(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;(II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.17．（2011年高考（北京理））已知椭圆G:2214xy.过点(,0)m作圆221xy的切线l交椭圆G于A,B第6页，共31页两点.(Ⅰ)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(Ⅱ)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.18．（2013北京朝阳二模数学理科试题）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的右焦点为F(1,0),短轴的端点分别为12,BB,且12FBFBa.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点F且斜率为k(0)k的直线l交椭圆于,MN两点,弦MN的垂直平分线与x轴相交于点D.设弦MN的中点为P,试求DPMN的取值范围.19．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知椭圆C：)0(12222babyax，左焦点)0,3(F，且离心率23e(Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线)0(:kmkxyl与椭圆C交于不同的两点NM,（NM,不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证：直线l过定点,并求出定点的坐标.20．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）椭圆T的中心为坐标原点O,右焦点为(2,0)F,且椭圆T过点(2,2)E.ABC的三个顶点都在椭圆T上,设三条边的中点分别为,,MNP.(1)求椭圆T的方程;(2)设ABC的三条边所在直线的斜率分别为123,,kkk,且0,1,2,3iki.若直线,,OMONOP的斜率之和为0,求证:123111kkk为定值.第7页，共31页21．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）已知椭圆)0(12222babyax的离心率为.36（I）若原点到直线0byx的距离为,2求椭圆的方程；（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45的直线和椭圆交于A，B两点.（i）当3||AB，求b的值；（ii）对于椭圆上任一点M，若OBOAOM，求实数,满足的关系式.22．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））已知椭圆22:143xyC的左右两个顶点分别为AB，,点M是直线:4lx上任意一点,直线MA,MB分别与椭圆交于不同于AB，两点的点P,点Q.(Ⅰ)求椭圆的离心率和右焦点F的坐标;(Ⅱ)(i)证明,,PFQ三点共线;(Ⅱ)求PQB面积的最大值.第8页，共31页23．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为12,且经过点3(1,)2A.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设,MN为椭圆C上的两个动点,线段MN的垂直平分线交y轴于点0(0,)Py,求0y的取值范围.24．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点(4,1)M，直线:=+lyxm交椭圆于不同的两点AB、．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MAMB、的斜率互为相反数．25．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为12,短轴长为43.(I)求椭圆C的标准方程;(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为12.①求四边形APBQ面积的最大值;②设直线PA的斜率为1k,直线PB的斜率为2k,判断1k+2k的值是否为常数,并说明理由.第9页，共31页26．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C过点3(1,)2,离心率为32,点A为其右顶点.过点(10)B，作直线l与椭圆C相交于,EF两点,直线AE,AF与直线3x分别交于点M,N.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求EMFN的取值范围.27．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）已知椭圆的中心在原点O，短半轴的端点到其右焦点2,0F的距离为10，过焦点F作直线，交椭圆于,AB两点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率．第10页，共31页北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编21：椭圆参考答案一、选择题1.【答案】D解：当点P位于椭圆的两个短轴端点时，12FFP为等腰三角形，此时有2个。,若点不在短轴的端点时，要使12FFP为等腰三角形，则有1122PFFFc或2122PFFFc。此时222PFac。所以有1122PFFFPF，即2222ccac，所以3ca，即13ca，又当点P不在短轴上，所以11PFBF，即2ca，所以12ca。所以椭圆的离心率满足113e且12e，即111(,)(,1)322，所以选D.二、填空题2.【答案】2解：由椭圆的方程可知2,2ac，且12||||24PFPFa，所以解得12||3,||1PFPF，又12||222FFc，所以有2221212||||PFPFFF，即三角形21PFF为直角三角形，所以△12PFF的面积12211221222SFFPF。3.120【解析】椭圆22192xy的29,3aa,22222,7bcab,所以7c.因为14PF,所以1226PFPFa,所以2642PF.所以2222221112121242(27)1cos22422PFPFFFFPFPFPF,所以12120FPF三、解答题4.(本题满