2014届高三理科数学一轮复习试题选编24计数原理教师版高中数学练习试题

第1页，共5页2014届高三理科数学一轮复习试题选编24：计数原理一、选择题1．（2012北京理）6.从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）A．24B．18C．12D．6【答案】【解析】由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析(3种选择),之后十位(2种选择),最后百位(2种选择),共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理:个位(3种情况),十位(2种情况),百位(不能是0,一种情况),共6种,因此总共12+6=18种情况.【答案】B2．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）41()xx展开式中的常数项是（）A．6B．4C．-4D．-6【答案】A．3．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种【答案】D解：若选1男3女有13434CC种；若选2男2女有224318CC种；若选3男1女有314312CC种；所以共有4181234种不同的选法。选D．4．（2013届北京市延庆县一模数学理）现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A．420B．560C．840D．20160【答案】C5．（2013届北京西城区一模理科）从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有（）A．60种B．72种C．84种D．96种【答案】B6．（2010年高考（北京理））8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为（）A．8289AAB．8289ACC．8287AAD．8287AC【答案】A;解:8名学生先排成一排,有88A种排法,在他们的9个空中插入两名教师,有29A种方法,所以排法总数为8289AA,选（）A．7．（2009高考(北京理)）若5(12)2(,abab为有理数),则ab（）A．45B．55C．70D．80第2页，共5页【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵501234501234555555512222222CCCCCC15220202204241292,由已知,得412922ab,∴412970ab.故选C．8．（2009高考(北京理)）用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324B．328C．360D．648【答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有299872A(个),当0不排在末位时,有111488488256AAA(个),于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有72256328(个).故选B．9．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）A．24B．36C．48D．60【答案】D解：先排3个女生，三个女生之间有4个空，从四个空中选两个排男生，共有2343=72AA种，若女生甲排在第一个，则三个女生之间有3个空，从3个空中选两个排男生，有2232=12AA，所以满足条件的出错顺序有7212=60种排法，选D．10．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为（）A．32B．36C．42D．48【答案】（）A．11．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（）A．144B．120C．108D．72【答案】C解：若四位数中不含0，则有12234236CCA种；若四位数中含有一个0，则有1121333254CCCA；种若四位数中含有两个0，则有223318CA种，所以共有365418108种，选C．12．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）在(2x2-1x)5的二项展开式中,x的系数为（）第3页，共5页A．-10B．10C．-40D．40【答案】C13．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是（）A．18B．36C．54D．72【答案】B．14．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种【答案】A解：若四个数之和为奇数，则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数。若1奇数3个偶数，则有1354=20CC种，若3个奇数1个偶数，则有3154=40CC，共有2040=60种，选（）A．15．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为（）A．36B．30C．24D．12【答案】答案C若选1,则有21232212CCA种.若选0,则有232332()12CAA种,所以共有121224,选C．16．（2013北京朝阳二模数学理科试题）某岗位安排3名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,每人至少安排一天,至多安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有（）A．10种B．12种C．18种D．36种【答案】C．17．（2013届北京海滨一模理科）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种B．15种C．17种D．19种【答案】D二、填空题18．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）若21()nxx展开式中的二项式系数和为64,则n等于____,该展开式中的常数项为____.【答案】6,1519．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）91xx的展开式中含5x的项的系数为__________(用数字作答).【答案】3620．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在261(3)xx的展开式中，常数项为______.(用数字作答)【答案】135第4页，共5页解：展开式的通项公式为62623616661()(3)33kkkkkkkkkkkTCxCxCxx，由360k得2k，所以常数项为22363915135TC。21．（2013北京西城高三二模数学理科）5(21)x的展开式中3x项的系数是______.(用数字作答)【答案】80;22．（2013北京东城高三二模数学理科）5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的方案共有___种.【答案】150;23．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有________种．（用数字作答）【答案】5024．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有个.【答案】7225．（2013北京高考数学（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.【答案】965张参观券分为4堆,有2个联号有4种分法,然后每一种排列有4424A种方法,所以总数为42496.26．（2013届北京大兴区一模理科）设5260126(1)(12)-+=+++鬃?xxaaxaxax，则2a=。【答案】3027．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）二项式51(2)xx的展开式中3x的系数为___________.【答案】80;28．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）在6)11(x的展开式中，含1x项的系数是________.（用数字作答）【答案】1529．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）5)1(x的展开式中x的系数是.（用数字作答）【答案】1030．（2011年高考（北京理））用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有_______个.(用数字作答)【答案】14【解析】分三种情况,(1)出现1个2,3个3,共组成4个不同的数字;(2)出现3个2,1个3,共组成4个不同的数字;(3)出现2个2,2个3共组成246C个不同的数字,所以共组成14个数字.第5页，共5页31．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））523()xx的展开式中的常数项为__________【答案】15