2014届高三理科数学一轮复习试题选编25概率与统计教师版高中数学练习试题

第1页，共35页2014届高三理科数学一轮复习试题选编25：概率与统计一、选择题1．（2013届北京大兴区一模理科）若实数,ab满足221ab+≤，则关于x的方程220xxab-++=有实数根的概率是（）A．14B．34C．3π24π+D．π24π-【答案】C2．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A．13B．12C．23D．56【答案】C解：从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率1122244263CCPC，选C．3．（2012北京理）8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高.m值为（）A．5B．7C．9D．11【答案】【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快,超过平均值,所以应该加入,因此选C．【答案】C4．（2013北京东城高三二模数学理科）如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中x的值等于（）A．0.754B．0.048C．0.018D．0.012【答案】C．第2页，共35页5．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）如图,在边长为a的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子,若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为,mn,则图形面积的估计值为（）A．manB．namC．2manD．2nam【答案】C．6．（2012北京理）2.设不等式组20,20yx,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．4B．22C．6D．44【解析】题目中2020yx表示的区域如图正方形所示,而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分,因此4422241222P,故选D．【答案】D7．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设不等式组22,42xyxy0≤，表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到直线+2=0y的距离大于2的概率是（）A．413B．513C．825D．925【答案】D解：不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时，点D到直线+2=0y的距离等于2，所以要使点D到直线的距离大于2，则点D应在三角形BCF中。各点的坐标为(20)(40)(62)(42)(43)BCDEF，，，，，，，，，,所以105DEEF，，6BC，3CF,根据几何概型可知所求概率为163921251052BCFDEFSPS,选第3页，共35页D．8．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(3,6),则向量p与q共线的概率为（）A．13B．14C．16D．112【答案】D9．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）在下列命题中,①“2”是“sin1”的充要条件;②341()2xx的展开式中的常数项为2;③设随机变量~(0,1)N,若(1)Pp,则1(10)2Pp.其中所有正确命题的序号是（）A．②B．③C．②③D．①③【答案】C10．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）在平面区域01,01xy内任取一点(,)Pxy,若(,)xy满足2xyb的概率大于14,则b的取值范围是（）A．(,2)B．(0,2)C．(1,3)D．(1,)【答案】D．11．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）在区间0,上随机取一个数x,则事件“1tancos2xxg”发生的概率为（）A．13B．12C．23D．34【答案】C．12．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）A．221B．463C．121D．263【答案】B第4页，共35页405060708090分数(分)频率组距0.0050.0100.0200.030a解：将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数则有123456777777722126CCCCCC种，因为123456728，所以要使两组中各数之和相，则有各组数字之和为14.则有7615432；7526431；7436521；7421653；5432761；6431752；6521743；6537421共8种，所以两组中各数之和相等的概率是8412663，选B．二、填空题13．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是______．【答案】20解：高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为4540020900人。14．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）从某校高三学生中随机抽取100名同学，将他们的考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（如图）．则图中a=，由图中数据可知此次成绩平均分为.【答案】0.035,64.515．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）EX已知随机变量X的分布列如下，则的值等于X123P1213m【答案】5316．（2013北京朝阳二模数学理科试题）将一个质点随机投放在关于,xy的不等式组3419,1,1xyxy所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是_______.【答案】112第5页，共35页17．（2010年高考（北京理））从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)｡由图中数据可知a=_________｡若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为_________｡【答案】0.030,3;解:组距是10,所以10×(0.005+0.010+0.020+0.035+a)=1,解得a=0.030,在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,他们的人数比例是3:2:1,用分层抽样的方法选取18人,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为1183123(人).18．（2013北京西城高三二模数学理科）右图是甲,乙两组各6名同学身高(单位:cm)数据的茎叶图.记甲,乙两组数据的平均数依次为x甲和x乙,则x甲______x乙.(填入:“”,“”,或“”)【答案】;19．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））下图是根据50个城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是5.26,5.20,样本数据的分组为5.21,5.20,5.22,5.21,5.23,5.22,5.24,5.23,5.25,5.24,5.26,5.25.由图中数据可知a_______;样本中平均气温不低于23.5℃的城市个数为________.【答案】答案0.18,33因为(0.100.1220.220.26)11a,所以0.18a.不低于23.5℃的第6页，共35页频率为(0.180.220.26)10.66,所以样本中平均气温不低于23.5℃的城市个数为0.665033.20．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）已知区域1,{(,)0,}1,yxxyyx，1,{(,)}0,yxMxyy，向区域内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为.【答案】1221．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,aa，则12,aa的大小关系是_____________(填12aa，21aa，12aa)．【答案】21aa【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，甲乙都有5组数据，此时甲乙的平均数为1145380845a，2674380855a，所以21aa。22．（2013届北京丰台区一模理科）某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70,80)内的人数是________。【答案】30；23．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）设不等式组22,42xyxy0≤，表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到直线+2=0y的距离大于2的概率是________【答案】925【解析】不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时,点D到直线+2=0y的距离等于2,所第7页，共35页以要使点D到直线的距离大于2,则点D应在三角形BCF中.各点的坐标为(20)(40)(62)(42)(43)BCDEF，，，，，，，，，,所以105DEEF，，6BC，3CF,根据几何概型可知所求概率为163921251052BCFDEFSPS.三、解答题24．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：甲厂乙厂90396581845690315032103规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品.（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及其数学期望()E；（Ⅲ）从上述样品中，各随机抽取3件，逐一选取，取后有放回，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．【答案】解：（I）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为63.105乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为51.102………………..2分（II）的取值为0，1，2，3.第8页，共35页0312555533101015(0),(1),1212CCCCPPCC21355533101051(2),(3)1212CCCPPCC所以的分布列为0123P112512512112故155130123.121212122E的数学期望为（）……………………9分(III)抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”2200333321127()()()()()5522500PACC331123331181()()()()5221000PBCC抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为278127()().5001000200PAPB…13分25．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球