2014届高三理科数学一轮复习试题选编6函数的综合问题教师版高中数学练习试题

2014届高三理科数学一轮复习试题选编6：函数的综合问题一、选择题1．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）给出下列命题：①在区间(0,)上，函数1yx,12yx,2(1)yx,3yx中有三个是增函数；②若log3log30mn，则01nm；③若函数()fx是奇函数，则(1)fx的图象关于点(1,0)A对称；④已知函数233,2,()log(1),2,xxfxxx则方程1()2fx有2个实数根，其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C解：①在区间(0,)上,只有12yx，3yx是增函数，所以①错误。②由log3log30mn，可得33110loglogmn，即33loglog0nm，所以01nm，所以②正确。③正确。④当2x时，231x，由2132x，可知此时有一个实根。当2x时，由31log(1)2x，得13x，即13x，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C．2．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）定义在R上的函数)2(1)2(21)(xxxxf，则)(xf的图像与直线1y的交点为),(11yx、),(22yx、),(33yx且321xxx，则下列说法错误的是（）A．14232221xxxB．0132xxC．431xxD．2312xxx【答案】D【解析】由112x，得21x，解得1x或3x，当2x时1y。又321xxx，所以1231,2,3xxx，所以13242xxx，所以D错误，选D．3．（2013北京朝阳二模数学理科试题）已知函数()21(0)xfxaa,定义函数(),0,()(),0.fxxFxfxx给出下列命题:①()()Fxfx;②函数()Fx是奇函数;③当0a时,若0mn,0mn,总有()()0FmFn成立,其中所有正确命题的序号是（）A．②B．①②C．③D．②③【答案】D．4．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）已知偶函数()()fxxR,当(2,0]x时,()(2)fxxx,当[2,)x时,()(2)()fxxax(aR).关于偶函数()fx的图象G和直线l:ym(mR)的3个命题如下:①当a=4时,存在直线l与图象G恰有5个公共点;②若对于[0,1]m,直线l与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;③(1,),(4,)ma,使得直线l与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③第二部分(非选择题共110分)【答案】D．5．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数：①2()2fxxx，②()cos()22xfx，③12()|1|fxx.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题:p()fx是奇函数；命题:q(1)fx在(0)，1上是增函数；命题:r11()22f；命题:s()fx的图像关于直线1x对称（）A．命题pq、B．命题qs、C．命题rs、D．命题pr、【答案】C解：当2()2fxxx时，函数不是奇函数，所以命题p不能使三个函数都成立，排除A,D．①2111131()()21222442f成立；②1121()cos()cos2222422f成立；③1211121()|1|22222f成立，所以命题r能使三个函数都成立，所以选C．6．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）8.对实数a与b，定义新运算“”：,1,,1.aababbab设函数22()2,.fxxxxxR若函数()yfxc的零点恰有两个，则实数c的取值范围是（）A．3,21,2B．3,21,4C．11,,44D．311,,44【答案】B7．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）若直角坐标平面内的两点p、Q满足条件:①p、Q都在函数y=f(x)的图像上;②p、Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(注:点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=221(0)4(0)ogxxxxx,则此函数的“友好点对”有()对.（）A．0B．1C．2D．3【答案】C8．（2013北京西城高三二模数学理科）已知函数()[]fxxx,其中[]x表示不超过实数x的最大整数.若关于x的方程()fxkxk有三个不同的实根,则实数k的取值范围是（）A．111[1,)(,]243B．111(1,][,)243C．111[,)(,1]342D．111(,][,1)342【答案】B．9．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知函数*()21,fxxxN.若*0,xnN,使000()(1)()63fxfxfxn成立,则称0(,)xn为函数()fx的一个“生成点”.函数()fx的“生成点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B10．（2013届北京丰台区一模理科）如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程lg()lglgxyxy，那么正确的选项是（）A．y=f(x)是区间（0，）上的减函数，且x+y4B．y=f(x)是区间（1，）上的增函数，且x+y4C．y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y4D．y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y4【答案】C11．（2011年高考（北京理））设(0,0),A(4,0),B(4,4),Ct(,4)Dt()tR.记()Nt为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数()Nt的值域为（）A．{9,10,11}B．{9,10,12}C．{9,11,12}D．{10,11,12}【答案】C【解析】由图知C,D两点在直线4y上运动,平行四边形ABCD内部整点的纵坐标只能取1,2,3,而且平行四边形AB边的边长为4,所以横坐标为整数最多会出现4个,最少会出现3个整数,()Nt的值域为{9,11,12},选择C．二、填空题12．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数()fx的定义域为R．若常数0c，对xR，有()()fxcfxc，则称函数()fx具有性质P．给定下列三个函数：①()2xfx；②()sinfxx；③3()fxxx．其中，具有性质P的函数的序号是______．【答案】①③．解：由题意可知当0c时，xcxc恒成立，若对xR，有()()fxcfxc。①若()2xfx，则由()()fxcfxc得22xcxc，即xcxc，所以0c，恒成立。所以①具有性质P.②若()sinfxx，由()()fxcfxc得sin()sin()xcxc，整理cossin0xc，所以不存在常数0c，对xR，有()()fxcfxc成立，所以②不具有性质P。③若3()fxxx，则由()()fxcfxc得由33()()()()xcxcxcxc，整理得2262xc，所以当只要2c，则()()fxcfxc成立，所以③具有性质P，所以具有性质P的函数的序号是①③。13．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）给出定义：若11+22mxm(其中m为ABDCxy整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{}x，即{}=xm.在此基础上给出下列关于函数()={}fxxx的四个命题：①=()yfx的定义域是R，值域是11(,]22；②点(,0)k是=()yfx的图像的对称中心，其中kZ；③函数=()yfx的最小正周期为1；④函数=()yfx在13(,]22上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．【答案】①③解：①中，令11,(,]22xmaa，所以11()={}(,]22fxxxa。所以正确。②(2)=2{2}(){}()()fkxkxkxxxfxfx，所以点(,0)k不是函数()fx的图象的对称中心，所以②错误。③(1)=1{1}{}()fxxxxxfx，所以周期为1，正确。④令1,12xm，则11()22f，令1,02xm，则11()22f，所以11()()22ff，所以函数=()yfx在13(,]22上是增函数错误。，所以正确的为①③14．（2013届北京大兴区一模理科）已知函数12,02()122,12xxfxxxìïïïïï=íïï-ïïïî≤≤≤，定义1()()fxfx=,1()(())nnfxffx-=，(2n≥,n*ÎN)．把满足()nfxx=（[]0,1xÎ）的x的个数称为函数()fx的“n-周期点”．则()fx的2-周期点是；n-周期点是．【答案】4，2n15．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））函数xf的定义域为A,若Axx21,且21xfxf时总有21xx,则称xf为单函数.例如,函数Rxxxf1是单函数.下列命题:①函数Rxxxxf22是单函数;②函数2,2,2,log2xxxxxf是单函数;③若xf为单函数,Axx21,且21xx,则21xfxf;④函数xf在定义域内某个区间D上具有单调性,则xf一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)【答案】答案③①若2()2fxxx,则由12()()fxfx得22112222xxxx,即1212()(2)0xxxx,解得1212,20xxxx或,所以①不是单函数.②若2,2,2,log2xxxxxf则由函数图象可知当12()()fxfx,时,12xx,所以②不是单函数.③根据单函数的定义可知,③正确.④在在定义域内某个区间D上具有单调性,单在整个定义域上不一定单调,所以④不一定正确,比如②函数.所以真命题为③.16．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）函数)(xf是定义在R上的偶函数,且满足(2)()fxfx.当[0,1]x时,()2fxx.若在区间[2,3]上方程2()0axafx恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是________.【答案】22(,)5317．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）对任意两个实数12,xx，定义11212212,,,,.xxxmaxxxxxx若22fxx，gxx，则,maxfxgx的最小值为．【答案】1【解析】因为22()()2()2fxgxxxxx，所以222()20xxxx时，解得1x或2x。当21x时，220xx，即()()fxgx，所以2,21,,2,12xxmaxfxgxxxx或，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为(1)1f。18．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知命题:)1(:xfp是奇函数;21)21(:fq.下列函数:①2()1fxx,②()cos2xf