2014届高三理科数学一轮复习试题选编8三角函数的图象与性质学生版高中数学练习试题

第1页，共21页2014届高三理科数学一轮复习试题选编8：三角函数的图象与性质一、选择题1．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）把函数=sinyx的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图像向左平移4个单位,这时对应于这个图像的解析式是（）A．cos2yxB．sin2yxC．sin(2)4yxD．sin(2)4yx2．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））函数cos(4)3yx图象的两条相邻对称轴间的距离为（）A．π8B．π4C．π2D．π3．（2013届北京大兴区一模理科）函数21cos()cosxfxx（）A．在ππ(,)22上递增B．在π(,0]2上递增，在π(0,)2上递减C．在ππ(,)22上递减D．在π(,0]2上递减，在π(0,)2上递增4．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线12x对称的是（）A．sin()23xyB．sin()23xyC．sin(2)3yxD．sin(2)3yx5．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）函数231sin23cos22yxx的最小正周期等于（）A．B．2C．4D．46．（2013北京高考数学（理））“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点的”（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）函数2sin()yx在一个周期内的图象第2页，共21页xyO21-1如图所示，则此函数的解析式可能是（）A．2sin(2)4yxB．2sin(2)4yxC．32sin()8yxD．72sin()216xy8．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）sin15cos15的值为（）A．12B．64C．62D．3229．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）已知函数sin()yAx的图象如图所示，则该函数的解析式可能．．是第6题图（）A．41sin(2)55yxB．31sin(2)25yxC．441sin()555yxD．441sin()555yx二、填空题10．（2013届北京大兴区一模理科）函数fxxx()sincos的最大值是。11．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数π()sin(2)6fxx，其中π[,]6xa．当3a时，()fx的值域是______；若()fx的值域是1[,1]2，则a的取值范围是______．12．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）定义一种运算,令第3页，共21页,且,则函数的最大值是______13．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）把函数xy2sin的图象沿x轴向左平移6个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数)(xfy图象,对于函数)(xfy有以下四个判断:①该函数的解析式为)6sin(2x2y;②该函数图象关于点)0,3(对称;③该函数在]6,0[上是增函数;④函数axfy)(在]2,0[上的最小值为3,则32a.其中,正确判断的序号是________________________三、解答题14．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知函数231()sinsin222xfxx(0)的最小正周期为.(Ⅰ)求的值及函数()fx的单调递增区间;(Ⅱ)当[0,]2x时,求函数()fx的取值范围.15．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）已知函数2()sincos3sinfxxxx.(I)求()fx的最小正周期;(II)求()fx在区间[0,]4上的取值范围.16．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）已知函数.(1)求函数图象的对称轴方程;(2)求的单调增区间.(3)当时,求函数的最大值,最小值.17．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））已知函数π()cos2sin()12fxxax,且π()124f(Ⅰ)求a的值.(Ⅱ)求函数()fx在区间[0,π]上的最大和最小值.第4页，共21页18．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数2()3sincoscosfxxxxa．（Ⅰ）求()fx的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若()fx在区间[,]63上的最大值与最小值的和为32，求a的值．19．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知函数0,,sin2162cos62cos2Rxxxxxf的最小正周期为.(I)求的值;(II)求函数xf在区间3,4上的最大值和最小值.20．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）（本小题满分13分）已知函数1sincos)2sinsin32()(2xxxxxf.（Ⅰ）求()fx的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间[,]42上的最值.21．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）已知函数cos2()1π2sin()4xfxx.(Ⅰ)求函数()fx的定义域;(Ⅱ)求函数()fx的单调递增区间.22．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数sin2(sincos)()cosxxxfxx．（Ⅰ）求)(xf的定义域及最小正周期；第5页，共21页（Ⅱ）求)(xf在区间46，上的最大值和最小值．23．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知函数2()2sincos(2)2fxxx.(Ⅰ)求()8f的值;(Ⅱ)求函数()fx的最小正周期及单调递减区间.24．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）已知函数2()sin(2)23cos,Rfxxxx.(Ⅰ)求()6f;(Ⅱ)求)(xf的最小正周期及单调递增区间.25．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知xxxf2sin22sin3)(.（Ⅰ）求)(xf的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若]6,0[x，求)(xf的最小值及取得最小值时对应的x的取值．26．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）(本小题满分13分)已知函数,2cos26sin6sin)(2xxxxf其中Rx,0.（1）求函数)(xf的值域；（2）若函数)(xf的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为2，求函数)(xf的单调增区间.27．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知π72sin()410A，ππ(,)42A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数5()cos2sinsin2fxxAx的值域．第6页，共21页28．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）（本小题满分13分）已知函数2()sincoscos1222xxxfx.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求函数()fx在[,]上的最小值.29．（2013届北京丰台区一模理科）已知函数22()(sincos)2cos.fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数()fx在3[,]44上的值域.30．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知函数21cos22sinsincos3xxxxxf.(I)求3f的值;(II)求函数xf的最小正周期及单调递减区间.31．（2013届北京海滨一模理科）已知函数2()2(3sincos)fxxx.（Ⅰ）求π()4f的值和()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]63上的最大值和最小值.32．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）已知函数21sincoscos2fxxxx．（Ⅰ）求fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数fx在ππ,82的最大值和最小值．33．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知向量3cos,0,0,sinaxbx,记函数第7页，共21页23sin2fxabx.求:(I)函数fx的最小值及取得小值时x的集合;(II)函数fx的单调递增区间.34．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知函数xxxf2cos23)4(sin)(2(1)求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间;(2)函数)(xf的图象经过怎样的变换可以得到xy2sin的图象?35．（2013北京东城高三二模数学理科）已知函数()sin(3cossin)fxxxx.(Ⅰ)求()fx的最小正周期;(Ⅱ)当2(0)3x，时,求()fx的取值范围.36．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数()sin()(0,0,||)2fxAxA部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数()fx的解析式,并写出其单调递增区间;(Ⅱ)设函数()()2cos2gxfxx,求函数()gx在区间[,]64上的最大值和最小值.37．（2013届北京西城区一模理科）已知函数()sincosfxxax的一个零点是π4．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设()()()23sincosgxfxfxxx，求()gx的单调递增区间．36o2x2y第8页，共21页38．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）已知函数()sin()(00)fxx,的最小正周期为,且图象过点1(,)62.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)设()()()4gxfxfx,求函数()gx的单调递增区间.39．（2011年高考（北京理））已知函数()4cossin(+-16fxxx）(Ⅰ)求()fx的最小正周期;(Ⅱ)求()fx在区间[,]64上的最大值和最小值.第9页，共21页北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编8：三角函数的图象与性质参考答案一、选择题1.A【解析】把函数=sinyx的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到=sin2yx的图象,再把图像向左平移4个单位,得到=sin2()sin(2)cos242yxxx,所以选A.2.B3.D4.C5.A【解析】11cos23=sin23222xyx13=sin2cos2sin(2)223xxx,所以函数的周期222T,选A.6.A时,sin(2)sin2yxx,过原点,便是函数过原点的时候可以取其他值,故选A答案.7.【答案】B解：由图象可知52882T，所以函数的周期T，又2T，所以2。所以2sin(2)yx，又()2sin(2)288yf，所以sin()14，即2,42kkZ，所以24k，所以2sin(2)4yx，选B.8.C9.D二、填空题10.1211.【答案】1[,1]2，[,]62解：若63x，则2233x，52666x，此时1πsin(2)126x，即()fx的值域是1[,1]2。若6xa，则223xa，22666xa。因为当266x或7266x时，1sin(2)62x，所以要使()fx的值域是1[,