2015年普通高等学校招生全国统一考试课标卷理数答案解析正式版原卷版历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：高考数学新课标Ⅱ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合21,01,2A｛，，｝，(1)(20Bxxx,则AB（）A．1,0AB．0,1C．1,0,1D．0,1,22．若a为实数且(2)(2)4aiaii，则a（）A．1B．0C．1D．23．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．等比数列｛an｝满足a1=3，135aaa=21，则357aaa()A．21B．42C．63D．845．设函数211log(2),1,()2,1,xxxfxx,2(2)(log12)ff()A．3B．6C．9D．126．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A．81B．71C．61D．512004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700海量资源尽在星星文库：．过三点(1,3)A，(4,2)B，(1,7)C的圆交y轴于M，N两点，则||MN()A．26B．8C．46D．108．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,ab分别为14,18，则输出的a()A．0B．2C．4D．149．已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB.64πC.144πD.256π10．如图，长方形ABCD的边2AB，1BC，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx．将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数()fx，则()yfx的图像大致为（）aba=a-bb=b-a输出a结束开始输入a，ba≠b是是否否DPCBOAx海量资源尽在星星文库：．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．5B．2C．3D．212．设函数'()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(1)0f，当0x时，'()()0xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是（）A．(,1)(0,1)B．(1,0)(1,)C．(,1)(1,0)D．(0,1)(1,)第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．设向量a，b不平行，向量ab与2ab平行，则实数_________．14．若x，y满足约束条件1020,220,xyxyxy，，则zxy的最大值为____________．15．4()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________．16．设nS是数列na的前n项和，且11a，11nnnaSS，则nS________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分12分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍．(Ⅰ)求sinsinBC；(Ⅱ)若1AD，22DC，求BD和AC的长．18．（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．19．（本题满分12分）如图，长方体1111ABCDABCD中,=16AB，=10BC，18AA，点E，F分别在11AB，11CD上，114AEDF．过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知椭圆222:9(0)Cxymm,直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l过点(,)3mm，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时lA地区B地区456789DD1C1A1EFABCB1海量资源尽在星星文库：的斜率，若不能，说明理由．21．（本题满分12分）设函数2()mxfxexmx．(Ⅰ)证明：()fx在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；（Ⅱ）若对于任意12,[1,1]xx，都有12()()1fxfxe，求m的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，与AB、AC分别相切于E、F两点．（Ⅰ）证明：//EFBC；（Ⅱ）若AG等于O的半径，且23AEMN，求四边形EBCF的面积．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线1cos,:sin,xtCyt（t为参数，0t），其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sinC，曲线3:23cosC．（Ⅰ）.求2C与1C交点的直角坐标；（Ⅱ）.若2C与1C相交于点A，3C与1C相交于点B，求AB的最大值．24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设,,,abcd均为正数，且abcd，证明：（Ⅰ）若abcd，则abcd；（Ⅱ）abcd是abcd的充要条件．GAEFONDBCM海量资源尽在星星文库：