2015福建高考数学文试题及答案解析历年数学高考试题

1/152015年福建省高考数学（文）试卷详解编写者：吴晓东江信辉王楠楠陈煜1、若。则a,b的值分别等于A．3,-2B.3,2C.3,-3D.-1,4【答案】A【解析】(1)(23)32iii++−=−3,2ab∴==−【点评】：考查复数的基本运算，属于基础题。2、若集合},则等于A．{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}【答案】D【解析】集合N的元素有0、1、2，其中只有0和1满足集合M∴选D【点评】：考查集合交并补运算属于基础题。3、下列函数为奇函数的A．B.C.D.【答案】D【解析】A选项，定义域{|0}xx≥不关于原点对称，非奇非偶函数B选项，定义域为R，()xfxe−−=，()()fxfx−≠且()()fxfx−≠−，非奇非偶函数C选项，定义域为R，()()fxfx−=为偶函数D选项，定义域为R，()()xxfxeefx−−=−=−，为奇函数2/15【点评】：考查函数的奇偶性，四个函数都属于基本函数，考生应熟记常见函数的奇偶性，属于基础题。4、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为A．2B.7C.8D.128【答案】C【解析】程序功能为分段函数，2,2()9,2xxfxxx≥=−12x=(1)918f∴=−=【点评】：此题考查程序框图中条件语句的判断，属于基础题。5、若直线（a）过点（1,1）,则a+b的最小值等于A．2B.3C.4D.5【答案】C【解析】把(1,1)代入方程得：111ab+=11()()2baabababab+=++=++0,0ab3/152baab∴+≥224ab∴+≥+=【点评】：在基本不等式中，“1”的妙用，属于基础题6、若为第四象限角，则的值等于A．B.-C.D.【答案】D【解析】55sin,|tan|1312aa=−=由于a为第四象限角，5tan12a∴=−【点评】：考查三角函数中同角三角函数的关系，注意判断三角函数值的正负，属于基础题。7、.设a=（1,2）,b=(1,1),c=a+kb.若b，则实数k的值等于A．B.C.D.【答案】A【解析】(1,2)(,)(1,2)ckkkk=+=++，(1,1)b=bc⊥(1)(2)0kk∴+++=32k∴=−【点评】：此题考查向量的基本运算及向量垂直条件的转换，属于基础题8、如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函的图像上，若在矩形ABCD内随机取4/15一点，则此点取自阴影部分的概率等于A．B.C.D.【答案】B【解析】由题得：C点坐标（1，2），D点坐标（-2，2）易得133122S∆∴=××=31264SpS∆===�【点评】：考查几何概型中的面积度量，属于基础题。9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于A．B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可得，该立体图形属于简单几何体，底面为直角梯形高为2的直棱柱。，【点评】：考查立体几何中三视图及简单几何体表面积的计算，属于基础题5/1510、变量x，y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2，则实数m等于A．-2B.C.D.【答案】C【解析】联立两两直线得三个交点坐标：2222(,),(0,0),(,)332121mABCmm−−−代入目标函数2zxy=−得，只有代入C点才能得到2这个值4222121mmm∴−=−−解得1m=【点评】：线性规划中的截距型题目，且线性区域属于封闭图形，所以可以代入端点值来做，属于基础题，但需要学生掌握一些技巧及计算能力。11、已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l；3x-4y=0交椭圆两点。若的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是A．B.C.D.【答案】A【解析】依题得(0,)Mb=，M到直线l的距离4455bd=，21,1bb∴设椭圆的左焦点为2F，则根据对称性2||||AFBF=2||||24AFAFa∴+==22,4aa==6/15221ac∴−22211caa−234e302e【点评】:考查圆锥曲线的对称性及几何条件的转换，属于中档题。12、“对任意，ksinxcosxx”是“k1”的A．充分而不必要B.C.D.【答案】B【解析】当0x时，令()sin'()cos10fxxxfxx=−=−≤()fx∴在0x单调递减0x∴时，()(0)0fxf=当0x时，sinxx当20x，sin22xx(0,)2xπ∈时，sin22xxsin22sin221xxkxxk⇒1sincoskkxxx∴⇒1k=时，sin22sincosxxxxx⇔sincoskxxx∴不能推出1k7/15【点评】本题考查考生对三角函数与一次函数的构造关系，与福州市高三质检考查的知识点相仿，以及考查充分必要性的判断。二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在相应位置.13、某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个样本容量为45的样本，则应抽取的男生人数为：___________.【答案】25【解析】总人数900，女生400，则男生500则女生：男生=4：5∴男生人数为545259x=×=【点评】：考查分层抽样，属于容易题。14、若中AC=，A=，C=，则BC=______【答案】2【解析】45,75AC∠=°∠=°则60B∠=°由sinsinabAB=，3sin452sin60a=×°=°【点评】：考查正弦定理的应用，属于基础题15、若函数f（x）=（a）满足f（1+x）=f（1-x），且f（x）在[m,+)上为单调增函数，则实数m的最小值______.【答案】1【解析】由(1)(1)fxfx+=−得，函数()yfx=关于1x=对称，8/15由于||2xy=为偶函数，关于y轴对称||()2xafx−∴=关于xa=对称1a∴=()fx∴在(,1)−∞单调递减，(1,)+∞单调递增1m∴≥，m的最小值为1【点评】：考查含参函数的对称性及单调性问题，属于中档题16、若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点，且a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后等比数列，则p+q的值等于________【答案】9【解析】由题得：0,10abpab+==,ab∴均为正数设ba，则22,4baab=−=联立求得：4,1ab==5,4pq∴==【点评】考查函数的零点问题及数列的一般性质的研究，属于中档题，考查学生综合分析能力。三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、等差数列｛an｝中，a2=4，a4+a7=15.9/15（1）求数列｛an｝的通项公式（2）设bn=+n。求b1+b2+b3+…..+b10的值。【解析】（1）设等差数列{}na的公差为d，由已知得1114(3)(6)15adadad+=+++=解得131ad==所以1(1)2naandn=+−=+(2)由（1）得2nnbn=+所以231012310....(21)(22)(23)...(210)bbbb++++=++++++++2310(222...2)(123....10)=+++++++++=102(12)(110)10122−+×+−=11(22)55−+=112532101+=【点评】：本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想18、全国传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标。根据相关报导提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示（1）现从融合指数在[4,5]和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；10/15（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数。【解析】（1）融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为123,,AAA;融合指数在[4，5)内的“省级卫视新闻台”记为12,BB,从融合指数在[4，5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：121323111221223212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}AAAAAAABABABABABBB共10给其中，至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是：1213231112212232{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}AAAAAAABABABABAB,，共9个所以所求的概率910P=(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于28734.55.56.57.56.0520202020×+×+×+×=【点评】：本题考查古典概型，频率分布表、平均数等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想等19、已知点F为抛物线E：(p0)的焦点，点A（2,m）在抛物线E上，且=3（1）求抛物线E的方程（2）已知点G（-1，0），延长线AF交抛物线E与点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切。【解析】抛物线的定义得：||22pAF=+因为||3,AF=即232p+=解得2p=所以抛物线E的方程为24yx=(2)因为点(2,)Am在抛物线E:24yx=上，11/15所以22m=±，由抛物线的对称性，设A(2,22)由A(2,22)，(1,0)F可得直线AF的方程为22(1)yx=−由222(1)4yxyx=−=得22520xx−+=解得2x=或12x=，从而B1(,2)2−又(1,0)G−所以220222(1)3GAk−==−−,202213(1)2GBk−−==−−−所以0GAGBkk+=，从而AGFBGF∠=∠,这表明点F到直线GA，GB的距离相等，故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切【点评】：本题主要考察抛物线、直线与圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查属性结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想20、如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于与圆O所在的平面，且PO=OB=1.（1）若D为线段AC的中点，求证：AC平面PDO；（2）求三棱锥P-ABC体积的最大值；（3）若BC=，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值【解析】（1）在AOC∆中，因为OA=OC，D为AC的中点，所以AC⊥DO又PO垂直于圆O所在的平面，所以PO⊥AC因为DOPOO∩=所以AC⊥平面PDO（2）因为点C在圆O上，12/15所以当CO⊥AB时，C到AB的距离最大，且最大值为1.又AB=2，所以ABC∆面积的最大值为1212××=1又因为三棱锥P-ABC的高PO=1故三棱锥P-ABC体积的最大值为111133××=(3)在POB∆中，PO=OB=1，90POB∠=°所以22112PB=+=同理2PC=,所以PB=PC=BC在三棱锥P-ABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面'BCP,使之与平面ABP共面，如图所示，当O，E，'C共线时，CE+OE取得最小值又因为OP=PB，C’P=C’B，所以OC’垂直平分PB即E为PB中点从而2626''222OCOEEC+=+=+=亦即CE+OE的最小值为262+【点评】：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、锥体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、考查数形结合思想、化归与转化思想21、已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移a(a0)个单位长度后得13/15到函数g(x)的图像，且函数g(x)的最大值为2.（i）求函数g(x)的解析式（ii）证明；存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0【解析】（1）因为2()103sincos10cos