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海量资源尽在星星文库:年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(文史类)第一部分(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合1,2,3A,29Bxx,则AB().A.2,1,0,1,2,3B.2,1,0,1,2C.1,2,3D.1,22.设复数z满足i3iz,则z().A.12iB.12iC.32iD.32i3.函数sinyAx的部分图像如图所示,则().A.π2sin26yxB.π2sin23yxC.π2sin26yxD.π2sin23yx4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为().A.12πB.32π3C.8πD.4π5.设F为抛物线2:4Cyx的焦点,曲线kyx(0k)与C交于点P,PFx轴,则k().A.12B.1C.32D.26.圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1,则a().A.43B.34C.3D.2yx2-2-π6π3O海量资源尽在星星文库:.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为().A.20πB.24πC.28πD.32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为().A.710B.58C.38D.3109.中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x,2n,依次输入的a为2,2,5,则输出的s().A.7B.12C.17D.34海量资源尽在星星文库:.下列函数中,其定义域和值域分别与函数lg10xy的定义域和值域相同的是().A.yxB.lgyxC.2xyD.1yx11.函数πcos26cos2fxxx的最大值为().A.4B.5C.6D.712.已知函数fx(xR)满足2fxfx,若函数223yxx与yfx图像的交点为11,xy,22,xy,,,mmxy,则1miix().A.0B.mC.2mD.4m第二部分(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量(,4)am,3,2b,且//ab,则m____.14.若,xy满足约束条件103030xyxyx,则2zxy的最小值为______.15.ABC△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若4cos5A,4cos5C,1a,则b______.16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是_______.海量资源尽在星星文库:三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.(本小题满分12分)等差数列{}na中,344aa,576aa.(1)求{}na的通项公式;(2)设[]nnba,求数列{}nb的前10项和,其中[]x表示不超过x的最大整数,如[0.9]0,[2.6]2.海量资源尽在星星文库:.(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求()PA的估计值;(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求()PB的估计值;(3)求续保人本年度的平均保费估计值.上年度出险次数012345≥保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a出险次数012345≥频数605030302010海量资源尽在星星文库:.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点EF、分别在AD,CD上,AECF,EF交BD于点H,将DEF△沿EF折到DEF△的位置.(1)证明:ACHD;(2)若5AB,6AC,54AE,22OD,求五棱锥DABCEF体积.海量资源尽在星星文库:.(本小题满分12分)已知函数()(1)ln(1)fxxxax.(1)当4a时,求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程;(2)若当(1,)x时,()0fx,求a的取值范围.海量资源尽在星星文库:.(本小题满分12分)已知点A是椭圆22:143xyE的左顶点,斜率为(0)kk的直线交椭圆E于A,M两点,点N在E上,MANA.(1)当AMAN时,求三角形AMN的面积;(2)当2AMAN时,证明:32k.海量资源尽在星星文库:、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DEDG,过D点作DFCE,垂足为F.(1)证明:B,C,G,F四点共圆;(2)若1AB,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.海量资源尽在星星文库:.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中,圆C的方程为22(6)25xy.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(2)直线l的参数方程是cossinxtyt(t为参数),l与C交于A,B两点,10AB,求l的斜率.海量资源尽在星星文库:.(本小题满分10分),选修4-5:不等式选讲已知函数11()22fxxx,M为不等式()2fx的解集.(1)求M;(2)证明:当a,bM时,1abab.海量资源尽在星星文库:年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学答案(文史类)一、选择题(满分60分)题号123456789101112答案DCAADAABCDBB二、填空题(满分20分)13.614.515.211316.1和3三、解答题(满分70分)17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为数列{}na为等差数列,由题意得:3415712542106aaadaaad,解得1125ad;故{}na的通项公式是:123(1)55naandn.(Ⅱ)设所求得数列{}nb的前n项和为nS;则1012345678910[][][][][][][][][][]Saaaaaaaaaa7911131517192123[1][][][][][][][][][]5555555551112233+3+4+4=24.18.(本小题满分12分)解:(1)由题意知一续保人本年度的保费不高于基本保费共有60+50=110次所以11011()20020PA.(2)由题意知:一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%共有30+30=60次所以303()==20020PB.(3)设续保人本年度的平均保费估计值为x,所以0.8560501.25301.5301.75202101.1925200aaaaaaxa.海量资源尽在星星文库:.(本小题满分12分)(1)证明:∵ABCD为菱形;∴DADC;∵AECF;∴=DEDFDADC;∴//EFAC,O为AC中点,即H为EF中点;∵DEDF;∴HDEF;∴ACHD.(2)在ADC△中,5144AEAB;∴114OHOD;3DHDH;∵22OD,222OHODHD;∴DOOH;ACDO;又OHACO;OH,AC平面ABCD;∴DO平面ABCD;即DO为五棱锥DABCEF的高;1()3DABCEFABCAEFCVDOSS△11192322(46(6)1)232222.20.(本小题满分12分)解:(1)4a时,()(1)ln4(1)fxxxx;∴(1)0f;1()=ln4xfxxx;∴(1)242f;故所求切线方程为:02(1)yx,即220xy.(2)()(1)ln(1)fxxxax,1x.1()=lnxfxxax,令1()()lnxgxfxxax;22111()0xgxxxx;即()gx在(1,)递增;min()(1)2gxga;即()2fxa;当2a时,()0fx,()fx在(1,)递增,()(1)0fxf,满足题意,成立;当2a时,20a,存在0x,使0()=0fx,则:0x0(1,)x0x0(,)x()fx0()fx减极小值增0()(1)0fxf,不合题意,舍.综上,2a.21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意知(2,0)A,∵MANA,且||||MANA,∴AMN△为等腰直角三角形∴MNx轴,设点0,0()Mxy,由题意得00+2yx,把00(,+2)xx代入椭圆方程得:220034(2)12xx.海量资源尽在星星文库:解得:02x(舍),027x,∴11212144227749AMNS△.(Ⅱ)设:(2)AMykx;1:(2)ANyxk;22(2)143ykxxy得2222(34)1616120kxkxk.设1122(,y),(,)MxNxy∴2222=(16)4(34)(1612)144kkk,2121612234kxk,2128634kxk∴22221122144121||(2)13434kAMxykkk;同理22221121()121||13434()kkkANkk;由2||=||AMAN,得22222121121=3434kkkkk;整理得:2223434kkk,得323468kkk3246380kkk;设32()4638fkkkk22()121233(21)0fkkkk∴()fk在(0,)递增;(3)=153260f,(2)=60f,根据零点存在定理可知:32k.22.(本小题满分10分)【解析】(Ⅰ)证明:因为DFCE,所以RtRtDEFCED△∽△.所以GDFDEFBCF,DFCFDGBC.因为DEDG,CDBC,所以DFCFDGBC.所以GDFBCF△∽△,所以CFBDFG.海量资源尽在星星文库:.所以180GFBGCB.所以B,C,G,F四点共圆.(Ⅱ)因为E为AD中点,1AB,所以12DGCGDE,所以在RtGFC△中,GFGC,连接GB,RtRtB
本文标题:2016年全国2卷数学理试卷解析历年数学高考试题
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