2016年北京高考数学理试题及答案解析历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）C（3）B（4）D（5）C（6）A（7）A（8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）1（10）60（11)2（12）6（13）2（14）2)1,(三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）由余弦定理及题设得22222cos222acacacbcaB.又因为B0，所以4B.（Ⅱ）由（Ⅰ）知43CA.)43cos(cos2coscos2AACA)4cos(sin22cos22sin22cos22cos2AAAAAA,因为430A，所以当4A时，CAcoscos2取得最大值1.（16）（共13分）解：（Ⅰ）由题意知，抽出的20名学生中，来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法，C班的学生人数估计为40208100.（Ⅱ）设事件iA为“甲是现有样本中A班的第i个人”，5,,2,1i，事件jC为“乙是现有样本中C班的第j个人”，8,,2,1j，由题意可知，51)(iAP，5,,2,1i；81)(jCP，8,,2,1j.4018151)()()(jijiCPAPCAP,5,,2,1i,8,,2,1j.设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知，3323133222122111CACACACACACACACAE45352515342414CACACACACACACA海量资源尽在星星文库：因此)()()()()()()()()(3323133222122111CAPCAPCAPCAPCAPCAPCAPCAPEP8340115)()()()()()()(45352515342414CAPCAPCAPCAPCAPCAPCAP（Ⅲ）01.（17）（共14分）解：（Ⅰ）因为平面PAD平面ABCD，ADAB，所以AB平面PAD.所以PDAB.又因为PDPA，所以PD平面PAB.（Ⅱ）取AD的中点O，连结COPO,.因为PDPA，所以ADPO.又因为PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因为CO平面ABCD，所以POCO.因为CDAC，所以ADCO.如图建立空间直角坐标系xyzO.由题意得，)1,0,0(),0,1,0(),0,0,2(),0,1,1(),0,1,0(PDCBA.设平面PCD的法向量为),,(zyxn，则,0,0PCnPDn即,02,0zxzy令2z，则2,1yx.所以)2,2,1(n.又)1,1,1(PB，所以33,cosPBnPBnPBn.所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为33.海量资源尽在星星文库：（Ⅲ）设M是棱PA上一点，则存在]1,0[使得APAM.因此点),,1(),,1,0(BMM.因为BM平面PCD，所以∥BM平面PCD当且仅当0nBM，即0)2,2,1(),,1(，解得41.所以在棱PA上存在点M使得∥BM平面PCD，此时41APAM.（18）（共13分）解：（Ⅰ）因为bxxexfxa)(，所以bexxfxa)1()(.依题设，,1)2(,22)2(efef即,1,222222ebeebeaa解得eba,2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知exxexfx2)(.由)1()(12xxexexf即02xe知，)(xf与11xex同号.令11)(xexxg，则11)(xexg.所以，当)1,(x时，0)(xg，)(xg在区间)1,(上单调递减；当),1(x时，0)(xg，)(xg在区间),1(上单调递增.故1)1(g是)(xg在区间),(上的最小值，从而),(,0)(xxg.综上可知，0)(xf，),(x，故)(xf的单调递增区间为),(.（19）（共14分）海量资源尽在星星文库：解：（Ⅰ）由题意得,,121,23222cbaabac解得1,2ba.所以椭圆C的方程为1422yx.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，)1,0(),0,2(BA，设),(00yxP，则442020yx.当00x时，直线PA的方程为)2(200xxyy.令0x，得2200xyyM.从而221100xyyBMM.直线PB的方程为1100xxyy.令0y，得100yxxN.从而12200yxxANN.所以221120000xyyxBMAN228844224844400000000000000002020yxyxyxyxyxyxyxyxyx4.当00x时，10y，,2,2ANBM所以4BMAN.综上，BMAN为定值.（20）（共13分）解：（Ⅰ）)(AG的元素为2和5.（Ⅱ）因为存在na使得1aan，所以1,2aaNiNii.海量资源尽在星星文库：记1,2minaaNiNimi，则2m，且对任意正整数mkaaamk1,.因此)(AGm，从而)(AG.（Ⅲ）当1aaN时，结论成立.以下设1aaN.由（Ⅱ）知)(AG.设ppnnnnnnAG2121,,,,)(，记10n.则pnnnnaaaa210.对pi,,1,0，记inkiiaaNknNkG,.如果iG，取iiGmmin，则对任何iimnkiaaamk,1.从而)(AGmi且1iinm.又因为pn是)(AG中的最大元素，所以pG.从而对任意nknp，pnkaa，特别地，pnNaa.对iinnaapi11,1,,1,0.因此1)(111111iiiiinnnnnaaaaa.所以paaaaaaiipnpinnN)(1111.因此)(AG的元素个数p不小于1aaN.更多2016高考信息查询（在文字上按住ctrl即可点击查看）2016年高考作文题目及点评2016年全国高考真题及答案2016年高考成绩查询入口2016年全国各地各批次控制分数线2016年全国高校最低录取分数线※【高考帮APP出品】2016高考一站式解决方案海量资源尽在星星文库：