2016年朝阳区高三一模考试数学理试卷

2016高三一模地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：10108899北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（理工类）2016.3本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．i为虚数单位，复数2i1iA．1iB．1iC．1iD．1i2．已知全集UR，函数ln(1)yx的定义域为M，集合20Nxxx，则下列结论正确的是A．MNN∩B．(N)UM∩C．MNU∩D．UMN⊆()3．“ab”是“eeab”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．42B．19C．8D．35．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若222()tan3acbBac，则角B的值为A．π3B．π6C．π3或2π3D．π6或5π62016高三一模地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：101088996．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是A．收入最高值与收入最低值的比是3:1B．结余最高的月份是7月（注“结余=收入支出”）C．1至2月份的收入的变化率与4至5月的收入的变化率相同D．前6个月的月平均收入为40万元7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A．13B．12C．1D．328．若圆222(1)xyr与曲线(1)1xy没有公共点，则半径r的取值范围是A．02rB．1102rC．03rD．1302r2016高三一模地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：10108899第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡上．9．二项式521xx的展开式中含4x的项的系数是（用数字作答）．10．已知等差数列na*()nN中，11a，47a，则数列na的通项公式na；2610410naaaa．11．在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为222xy，曲线2C的参数方程为2xtyt，（t为参数）．以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线1C与2C的交点的极坐标．．．为．12．不等式组0290xyxxy≥，≤，≤所表示的平面区域为D．若直线1yax与区域D有公共点，则实数a的取值范围是．13．已知M为ABC△所在平面内的一点，且14AMABnAC．若点M在ABC△的内部（不含边界），则实数n的取值范围是．14．某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第i（1212i，，，）项能力特征用ix表示，01.iixi，如果某学生不具有第项能力特征，，如果某学生具有第项能力特征若学生A，B的十二项能力特征分别记为1212Aaaa，，，，1212Bbbb，，，，则A，B两名学生的不同能力特征项数为（用ia，ib表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于7，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有3名学生两两综合能力差异较大，则这3名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数213sin3cos222xfxx，0．⑴若1，求fx的单调递增区间；2016高三一模地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：10108899⑵若π13f，求fx的最小正周期T的最大值．16．（本小题满分13分）为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表．阅读名著的本数（本）12345男生人数（人）14322女生人数（人）01331⑴从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4的概率？⑵若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；⑶试判断男学生阅读名著本数的方差21s与女学生阅读名著本数的方差22s的大小（只需写出结论）．17．（本小题满分14分）如图，在直角梯形11AABB中，190AAB∠，11ABAB∥，11122ABAAAB，直角梯形11AACC通过直角梯形11AABB以直线1AA为轴旋转得到，且使得平面11AACC⊥平面11AABB．M为线段BC的中点，P为线段1BB上的动点．⑴求证：11ACAP⊥；⑵当点P是线段1BB的中点时，求二面角PAMB的余弦值；⑶是否存在点P，使得直线1AC∥平面AMP？如果存在，求出1BPPB的值，若不存在，请说明理由．2016高三一模地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：1010889918．（本小题满分13分）已知函数lnfxxax，Ra．⑴求函数fx的单调区间；⑵当12x，时，都有0fx成立，求a的取值范围；⑶试问过点13P，存在多少条直线与曲线yfx相切？并说明理由．19．（本小题满分14分）已知点21P，和椭圆22:142xyC．⑴设椭圆的两个焦点分别为12FF，，试求12PFF△的周长及椭圆的离心率；⑵若直线:2200lxymm与椭圆C交于两个不同的点AB，，直线PAPB，与x轴分别交于MN，两点，求证：PMPN．20．（本小题满分13分）已知等差数列na的通项公式*31Nnann．设数列nb为等比数列，且nnkba．⑴若112ba，且等比数列nb的公比最小，①写出数列nb的前4项；②求数列nk的通项公式；⑵证明：以125ba为首项的无穷等比数列nb有无数多个．（试卷为手动录入，难免存在细微差错，如您发现试卷中的问题，敬请谅解！转载请注明出处！）新开班大爆满高效突破系统突破专项突破。高三