20172018学年安庆一中高三数学三模试卷

1安庆一中2018届高三第三次模拟考试数学（文）试卷第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合22{|1},{|2}AxxByyx，则AB（）A．(,2]B．(,)C．(,1)(1,2]D．(1,)2.下面四个命题中，正确的是（）A．若复数21zz，则Rzz21B．若复数z满足Rz2，则RzC．若复数1z，2z满足21zz，则21zz或21zzD．若复数1z，2z满足Rzz21，则Rz1，Rz23．已知命题:p对任意0x，总有sinxx；命题:q直线1:210laxy，2:110lxay，若12ll∥，则2a或1a；则下列命题中是真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq4．函数3cossinyxxx的图象大致为（）5.如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为,,,ABCD，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A、34B、23C、3322D、432226.已知430.355=2,22,=19111abcgg,则,abc，的大小关系是（）A．bacB．acbC.cabD．cba7.将函数2()cos(2sincos)sinfxxxxx的图像向左平移8个单位长度后得到函数()gx，则()gx具有性质（）A．在(0,)4上单调递增，为奇函数B．周期为，图像关于(,0)4对称C.最大值为2，图像关于直线2x对称D．在(,0)2上单调递增，为偶函数8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出S的值为（）A．31B．33C.35D．399.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8B．6C.4D．8310．已知直线l与曲线32113yxxx有三个不同交点1122,,,,AxyBxy33,Cxy，且ABAC，则31iiixy()A．6B．7C．4D．5311．体积为3的三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，PA平面ABC，2PA，且在三角形ABC中，有cos2cos0cBabC（其中,,abc为ABC的内角,,ABC所对的边）则球O的体积的最小值为()A．773B．2873C．19193D．7619312.已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f’（x），当x0时，f（x）满足(2')fxxfxxfx，则f（x）在R上的零点个数为（）A.1B.3C.5D.1或3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.函数2logyx在点（1，0）处的切线方程为．（用一般式表示）14．已知变量x，y满足2{220240xyxyxy，若方程2260xyyk有解，则实数k的最小值为．15.已知12,FF分别是椭圆的左右焦点，椭圆的短轴长为2，2F是抛物线24yx的焦点，P是椭圆上一点，焦点三角形内角12FPF的平分线交x轴于点T，则1PF与1FT长度之比为．16.已知ABC的内角,,ABC的对边分別为,,abc，222sinabbcA，角C最大，则tan4tanAB的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知数列{na}满足：121,3,aa221(1)(1)nnnnaaa（其中nN）I）求数列{na}的通项公式（II）数列{na}的前n项和为2nS18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDE中，ABCDED平面，CDAB//，ADAB，4122ABADCD．（1）求证：平面EBDEBC面；（2）若O,F分别是BD,CE的中点,当四面体CDOF的体积等于23时，求四棱锥ABCDE的侧面积．19.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工.其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天250元；方式二：雨天每天120元，晴天出工每天200元；三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（30天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（10天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近9年此月的下雨天数（n）的频数分布表（见下表）后，乙以频率最大的n值为依据作出选择，丙以n的平均值为依据作出选择.n8910111213频数312021（Ⅰ）试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；（Ⅱ）根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？（Ⅲ）以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过11天的概率.20.（本小题满分12分）双曲线22143yx的上下两个顶点分别为2A,1A，与x轴平行的直线交双曲线于不同的两点12,PP时,若直线11AP与直线22AP交点的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程(2)过(0,1)M引一条直线与曲线C相交于,PQ两点，求证：直线1AP与直线2AQ的交点N在定直线l上21.（本小题满分12分）函数1()(0)1xfxexx，.（1）求()fx的最大值（2）若，证明：当时，.CABDE5请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系体中，直线的参数方程为=1+cos=1+sin(为参数，0≤)以坐标原点体为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线1:=1.(1)若直线与曲线1相交于点,,(1,1)，证明：||⋅||为定值；(2)将曲线1上的任意点(,)作伸缩变换'=3'=后，得到曲线2上的点(',')，求曲线2的内接矩形″周长的取值范围23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数|1|||)(xxxf．(1)若|1|)(mxf的解集非空，求实数m的取值范围；(2)若正数yx,满足Myx22，M为（1）中m可取到的最大值，求证：xyyx2．