2017年保定市高三数学文科一模试题

2017年高三摸底考试数学试题(文科)命题人:许元强阴锦艳审定人:赵静陈云平注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。3.在答题卡上与题号相对应的区域内答题,写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题,不得在答题卡上做任何标记。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设命题p:∀x∈R,cosx≤1,则􀱑p是A.∃x∈R,cosx≥1B.∀x∈R,cosx≥1C.∀x∈R,cosx1D.∃x∈R,cosx12.在复平面内,5i2+i对应的点的坐标为A.(1,2i)B.(1,2)C.(2,1)D.(1,-2)3.已知集合M={x∈Z||x-1|≤2},N={x∈Z|log2x2},则M∩N的真子集的个数为A.7B.8C.6D.94.若定义域为R的函数f(x)不是奇函数,则下列命题中一定为真命题的是A.∀x∈R,f(-x)≠-f(x)B.∀x∈R,f(-x)=f(x)C.∃x0∈R,f(-x0)=f(x0)D.∃x0∈R,f(-x0)≠-f(x0)5.数列{an}中,若a1=1,an+1=2an-3(n∈N*),则|a1+a2+……+a10|=A.2018B.2017C.2016D.20156.已知|OA→|=1,|OB→|=3,∠AOB=5π6,若OB→⊥OC→且OC→=mOA→+nOB→,则mn=A.5B.4C.2D.17.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a8+a11=30,则S13的值是A.130B.65C.70D.75)页4共(页1第)科文(题试学数三高8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知b=2,B=π6,C=π4,则△ABC的面积为A.23+2B.3+1C.23-2D.3-19.已知对数函数f(x)=logax是增函数,则函数f(|x|+1)的图象大致是10.已知tanα=12,则cos2α的值为A.-15B.-35C.35D.4511.将函数y=sin2x的图象向上平移一个单位长度,再向左平移π4个单位长度,则所得图象对应的函数解析式是A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.y=1+sin(2x-π4)D.y=1+sin(2x+π4)12.本学期开学前后,国务院下发了《新一代人工智能发展规划》,要求从小学教育,中学教育,到大学院校,逐步新增人工智能课程,建设全国人才梯队,凸显了我国抢占人工智能新高地的决心和信心。如图,三台机器人M1、M2、M3和检测台J(位置待定)(J与M1、M2、M3共线但互不重合),三台机器人需把各自生产的零件送交J处进行检测,送检程序如下:当M1把零件送达J处时,M2即刻自动出发送检;当M2把零件送达J处时,M3即刻自动出发送检.设M2、M3的送检速度的大小为2,M1的送检速度大小为1.则三台机器人M1、M2、M3送检时间之和的最小值为A.8B.6C.5D.4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为.14.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.假设一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.则该船实际航行的速度的大小为.)页4共(页2第)科文(题试学数三高15.设x、y满足约束条件x-y+2≤0,x≥1,x+y-7≤0,ìîíïïïï则x+yx的取值范围是.16.若定义f(n)为n2+1的各位数字之和(n∈N*),如132+1=170,则f(13)=1+7+0=8.记f1(n)=f(n),f2(n)=f[f1(n)],…,fk+1(n)=f[fk(n)](k∈N*),则f2018(9)=.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,S3=12.(1)若数列{an}中存在连续三项的和为54,求这三项的中间项对应的项数;(2)若a3,ak+1,Sk成等比数列,求该数列的公比q.18.(本小题满分12分)已知a→=(32,12),b→=(sinπx,cosπx),f(x)=a→·b→.(1)求函数f(x)的周期及单调递增区间;(2)设函数f(x)在[-1,1]上的图象与x轴的交点分别为M、N,图象的最高点为P,求PM→·PN→的值.19.(本小题满分12分)如图,△ABC中,已知点D在BC边上,且AD→·AC→=0,AD=AC=3,∠BAD=30°.(1)求AB的长;(2)设过点D的直线DF交AB延长线于E,若BE=3-3,求DE的长.)页4共(页3第)科文(题试学数三高20.(本小题满分12分)已知数列{an}中,a1=1,an≠0,数列{an}的前n项和为Sn,且an+1=2Snan(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)试求an+1an+2an的最小值及其对应的n的值.21.(本小题满分12分)某市欲在滨海公路l的右侧修建一个休闲广场,如图所示.圆形广场的圆心为O,半径80m,并与公路l相切于点M,设A为圆上一个动点,过A做l的垂线,垂足为B,设△ABM的面积为S.(1)在图中,选取一个合适的角θ,并将S表示为θ的函数;(2)求S的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=3x-2a2x.(1)当a=1时,求函数φ(x)=f(x)-g(x)在x∈[4,+∞)上的最小值;(2)若函数H(x)=2f(x)-ln[g(x)]在区间[12,1]上有零点,求a的取值范围;(3)求证:542f(2k+1)-f(k+1)-f(k)≤ln92(k∈N*).)页4共(页4第)科文(题试学数三高