2017年天津高考数学理试题历年数学高考试题

数学（天津卷·理工）第1页（共5页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：•如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB．•棱柱的体积公式VSh．其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．•如果事件A，B相互独立，那么()()()PABPAPB．•球的体积公式34π3VR．其中R表示球的半径．一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{126}A，，，{24}B，，{15}CxxR≤≤，则()ABC（A）{2}（B）{124}，，（C）{1246}，，，（D）{15}xxR≤≤（2）设变量x，y满足约束条件2022003xyxyxy≥，≥，≤，≤，则目标函数zxy的最大值为（A）23（B）1（C）32（D）3数学（天津卷·理工）第2页（共5页）（3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（A）0（B）1（C）2（D）3（4）设R，则“ππ1212”是“1sin2”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线22221xyab（0a，0b）的左焦点为F，离心率为2．若经过F和(04)P，两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A）22144xy（B）22188xy（C）22148xy（D）22184xy（6）已知奇函数()fx在R上是增函数，()()gxxfx．若2(log5.1)ag，0.8(2)bg，(3)cg，则a，b，c的大小关系为（A）abc（B）cba（C）bac（D）bca（7）设函数()2sin()fxx，xR，其中0，π．若5π()28f，11π()08f，且()fx的最小正周期大于2π，则 （A）23，π12（B）23，11π12（C）13，11π24（D）13，7π24（8）已知函数23121.xxxfxxxx，≤，，设aR，若关于x的不等式()2xfxa≥在R 上恒成立，则a的取值范围是（A）47[2]16，（B）4739[]1616，（C）[232]，（D）39[23]16，输入NN能被3整除？N≤3?输出NN=N-1开始是是否结束否（第3题图）3NN数学（天津卷·理工）第3页（共5页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共12小题，共110分。二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）已知aR，i为虚数单位，若i2ia为实数，则a的值为．（10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为．（11）在极坐标系中，直线π4cos()106与圆2sin的公共点的个数为．（12）若a，bR，0ab，则4441abab的最小值为．（13）在ABC△中，60A，3AB，2AC．若2BDDC，AEACAB（R），且4ADAE，则的值为．（14）用数字123456789，，，，，，，，组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个．（用数字作答） 数学（天津卷·理工）第4页（共5页）三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知ab，5a，6c，3sin5B．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求πsin(2)4A的值．（16）（本小题满分13分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14．（Ⅰ）记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．（17）（本小题满分13分）如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，90BAC．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，4PAAC，2AB．（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角CEMN的正弦值；（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为721，求线段AH的长．ACNDBEMP数学（天津卷·理工）第5页（共5页）（18）（本小题满分13分）已知na为等差数列，前n项和为nS（*nN），nb是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312bb，3412baa，11411Sb．（Ⅰ）求na和nb的通项公式；（Ⅱ）求数列221nnab的前n项和（*nN）．（19）（本小题满分14分）设椭圆22221xyab（0ab）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12．已知A是抛物线22ypx（0p）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为12．（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D．若APD△的面积为62，求直线AP的方程．（20）（本小题满分14分）设aZ，已知定义在R上的函数432()2336fxxxxxa在区间(12)，内有一个零点0x，()gx为()fx的导函数．（Ⅰ）求()gx的单调区间；（Ⅱ）设00[1)(2]mxx，，，函数0()()()()hxgxmxfm，求证：0()()0hmhx；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且00[1)(2]pxxq，，，满足041pxqAq≥．