2018年天津数学文科高考试题及答案word版历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．（1）C（2）C（3）A（4）B（5）D（6）A（7）A（8）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分30分．（9）4–i（10）e（11）13（12）2220xyx（13）14（14）［18，2］三、解答题（15）本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．学@科网所以，事件M发生的概率为P（M）=521．（16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．满分13分．（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理sinsinabAB，可得sinsinbAaB，又由πsincos()6bAaB，得πsincos()6aBaB，即πsincos()6BB，可得tan3B．又因为(0π)B，，可得B=π3．（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=π3，有2222cos7bacacB，故b=7．由πsincos()6bAaB，可得3sin7A．因为ac，故2cos7A．因此43sin22sincos7AAA，21cos22cos17AA．海量资源尽在星星文库：所以，sin(2)sin2coscos2sinABABAB4311333727214．（17）本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．满分13分．（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．（Ⅱ）解：取棱AC的中点N，连接MN，ND．又因为M为棱AB的中点，故MN∥BC．所以∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成的角．在Rt△DAM中，AM=1，故DM=22=13ADAM．因为AD⊥平面ABC，故AD⊥AC．在Rt△DAN中，AN=1，故DN=22=13ADAN．在等腰三角形DMN中，MN=1，可得1132cos26MNDMNDM．所以，异面直线BC与MD所成角的余弦值为1326．（Ⅲ）解：连接CM．因为△ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CM⊥AB，CM=3．又因为平面ABC⊥平面ABD，而CM平面ABC，故CM⊥平面ABD．所以，∠CDM为直线CD与平面ABD所成的角．在Rt△CAD中，CD=22ACAD=4．在Rt△CMD中，3sin4CMCDMCD．所以，直线CD与平面ABD所成角的正弦值为34．（18）本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.满分13分.（I）解：设等比数列{}nb的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得220qq.因为0q，可得2q，故12nnb.所以122112nnnT.设等差数列{}na的公差为d.由435baa，可得134ad.由5462baa，可得131316,ad从而海量资源尽在星星文库：，故nan，所以(1)2nnnS.（II）解：由（I），知13112(222)22.nnnTTTnn由12()4nnnnSTTTab可得11(1)2222nnnnnn，整理得2340,nn解得1n（舍），或4n.所以n的值为4.学&科网（19）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.满分14分.（I）解：设椭圆的焦距为2c，由已知得2259ca，又由222abc，可得23.ab由22||13ABab,从而3,2ab.所以，椭圆的方程为22194xy.（II）解：设点P的坐标为11(,)xy，点M的坐标为22(,)xy，由题意，210xx，点Q的坐标为11(,).xy由BPM△的面积是BPQ△面积的2倍，可得||=2||PMPQ，从而21112[()]xxxx，即215xx.易知直线AB的方程为236xy，由方程组236,,xyykx消去y，可得2632xk.由方程组221,94,xyykx消去y，可得12694xk.由215xx，可得2945(32)kk，两边平方，整理得2182580kk，解得89k，或12k.当89k时，290x，不合题意，舍去；当12k时，212x，1125x，符合题意.所以，k的值为12.（20）本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想和分类讨论思想，考查综合分析问题和解决问题的能量，满分14分.（Ⅰ）解：由已知，可得f(x)=x(x−1)(x+1)=x3−x，故f‵(x)=3x−1，因此f(0)=0，(0)f=−1，又因为曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y−f(0)=(0)f(x−0)，故所求切线方程为x+y=0.（Ⅱ）解：由已知可得海量资源尽在星星文库：(x)=(x−t2+3)(x−t2)(x−t2−3)=(x−t2)3−9(x−t2)=x3−3t2x2+(3t22−9)x−t22+9t2.故()fx=3x3−6t2x+3t22−9.令()fx=0，解得x=t2−3，或x=t2+3.当x变化时，f‵(x)，f(x)的变化如下表：x(−∞，t2−3)t2−3(t2−3，t2+3)t2+3(t2+3，+∞)()fx+0−0+f(x)↗极大值↘极小值↗所以函数f(x)的极大值为f(t2−3)=(−3)3−9×(−3)=63；函数小值为f(t2+3)=(3)3−9×(3)=−63.（III）解：曲线y=f(x)与直线y=−(x−t2)−63有三个互异的公共点等价于关于x的方程(x−t2+d)(x−t2)(x−t2−d)+(x−t2)+63=0有三个互异的实数解，令u=x−t2，可得u3+(1−d2)u+63=0.设函数g(x)=x3+(1−d2)x+63，则曲线y=f(x)与直线y=−(x−t2)−63有三个互异的公共点等价于函数y=g(x)有三个零点.()g'x=3x3+(1−d2).当d2≤1时，()g'x≥0，这时()g'x在R上单调递增，不合题意.当d21时，()g'x=0，解得x1=213d，x2=213d.易得，g(x)在(−∞，x1)上单调递增，在[x1，x2]上单调递减，在(x2，+∞)上单调递增，g(x)的极大值g(x1)=g(213d)=32223(1)639d0.g(x)的极小值g(x2)=g(213d)=−32223(1)639d.若g(x2)≥0，由g(x)的单调性可知函数y=f(x)至多有两个零点，不合题意.若2()0,gx即322(1)27d，也就是||10d，此时2||dx，(||)||630,gdd且312||,(2||)6||2||636210630dxgddd，从而由()gx的单调性，可知函数()ygx在区间1122(2||,),(,),(,||)dxxxxd内各有一个零点，符合题意.学科……网所以d的取值范围是(,10)(10,).